【正文】 ，交點(diǎn)為E，可得四邊形CDPE是正方形，則CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90176。∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180176?！唷螧=30176。且AC=1．過點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（）A．1 B．1或 C．1或D．或第2頁（共20頁）13．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60176。∠BCD=30176?！郃B=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，∴BC=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30176。﹣120176。AC=1，所以，可求出BC=1，AB=在直角△AEP中，可運(yùn)用勾股定理求得DP的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到BC的距離． 【解答】解：①如圖，延長(zhǎng)AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45176。AB=7，BC=5，則邊AC的長(zhǎng)為 2【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵∠C=90176。易知垂直距離為2米，水平距離是6米．【答案】2　6【例2】教材第25頁例2三、鞏固練習(xí)1．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC＝50米，∠B＝60176。那么這個(gè)三角形也是直角三角形．師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，有下面的關(guān)系：32＋42＝52，那么圍成的三角形是直角三角形．畫畫看，cm，6cm，cm，有下面的關(guān)系：＋62＝，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，cm，cm，再試一試．生1：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第1個(gè)結(jié)到第4個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝＋42＝52，所以我們圍成的三角形是直角三角形．生2：cm，6cm，經(jīng)過測(cè)量后，cm的邊所對(duì)的角是直角，＋62＝cm，cm，cm的三角形，cm的邊所對(duì)的角是直角，且有42＋＝：很好！我們通過實(shí)際操作，猜想結(jié)論．命題2　如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．再看下面的命題：命題1　如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝？師：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中的一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題．二、例題講解【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；(4)直角三角形中30176。則a2+b2=c2，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A=90176。 化簡(jiǎn)得：a+b=c．由于圖（4）的直角三角形是任意的，因此a+b=c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．生：我拼出了和這個(gè)同學(xué)不一樣的圖，如圖（6）大正方形的邊長(zhǎng)是c，?小正方形的邊長(zhǎng)為ab，利用這個(gè)圖形也可以說明勾股定理．?因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e也有兩種表示方法，既可以表示為c，又可以表示為2222222211222ab+c，由此可得（a+b）=4179。；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠′B′C′A′，∠B′A′C′都是銳角，所以△ABC是鈍角三角形，△A′B′C′是銳角三角形．師：△ABC的三邊上“長(zhǎng)”出三個(gè)正方形，?誰為幫我數(shù)一個(gè)每個(gè)正方形含有幾個(gè)小格子．生：以b為邊長(zhǎng)的正方形含有9個(gè)小格子，所以這個(gè)正方形的面積b=9?個(gè)單位面積；以a為邊長(zhǎng)的正方形中含有8個(gè)小格子，所以這個(gè)正方形的面積a=8個(gè)單位面積，以c為邊長(zhǎng)的正方形中含有29個(gè)小格子，所以這個(gè)正方形的面積c=29個(gè)單位面積．a(chǎn)+b=9+7=16個(gè)單位面積，c=29個(gè)單位面積，所以在鈍角三角形ABC中a+b≠c．師：銳角三角形A′B′C′中，如何呢？生：以a為邊長(zhǎng)的正方形含5個(gè)小格子，所以a=5個(gè)單位面積；以b為邊長(zhǎng)的正方形含有8個(gè)小格子，所以b=8個(gè)單位面積；以c為邊長(zhǎng)的正方形含9個(gè)小格子，所以a=9個(gè)單位面積．由此我們可以算出a+b=5+8=13個(gè)單位面積．在銳角三角形A′B′C′中，a+b≠c．師：通過對(duì)上面兩個(gè)圖形的討論可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到只有在直角三角形中，a，b，?c三邊才有a+b=c（其中a、b是直角邊，c為斜邊）這樣的關(guān)系．生：老師，我發(fā)現(xiàn)在鈍角三角形ABC中，雖然a+b≠c，但它們之間也有一種關(guān)系a+bc，它們恒成立嗎？ 2222222222222222師：這位同學(xué)很善于思考，的確如此，同學(xué)們課后不妨驗(yàn)證一下，你一定會(huì)收獲不?。⒄n時(shí)小結(jié)活動(dòng)5 你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？會(huì)構(gòu)造直角三角形，并理解構(gòu)造原理，深刻理解勾股定理的意義．設(shè)計(jì)意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)活動(dòng)不流于形式而具有實(shí)效性，為學(xué)生提供更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲．小結(jié)活動(dòng)既要注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)勾股定理獨(dú)特的證明方法又要從能力，情感態(tài)度方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體感受．師生行為：由學(xué)生小組討論小結(jié)．在活動(dòng)5中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)同程序；（2）學(xué)生要從我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智中得到啟示，?樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．板書設(shè)計(jì)18．1 勾股定理（二）1．用拼圖法驗(yàn)證勾股定理（1）由上圖得（a+b）= 即a+b=c； 222212ab179。DL，2所以S長(zhǎng)方形ADLM=2S△CAD；綜上所述，可得S正方形CAFH=S長(zhǎng)方形ADLM．同理可證S正方形BCGK=S長(zhǎng)方形BELM，所以S正方形ABED=S長(zhǎng)方形ADLM+S長(zhǎng)方形BELM=S正方形CAFH+S正方形BCGK，即AB=AC+BC．其實(shí)，歐幾里得《原本》中的證明并不簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)明的證明要數(shù)公元三世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽給出的勾股圓方圖．即這節(jié)課我們介紹的驗(yàn)證勾股定理的第二種拼圖．二、勾股定理的推廣如果把勾股定理“直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和”中的平方，理解為正方形的面積，那么從面積的角度來說，勾股定理還可以推廣．比如，把由直角三角形三邊所構(gòu)作的三個(gè)正方形，推廣為以三邊為直徑的半圓，結(jié)論仍然成立，即以斜邊為直徑的半圓，其面積等于分別以兩條直角邊為直徑所作的半圓的面積之和（如圖）．證明如下：p2p2p2c=a+b 444c2a2b2 即p（）＝p（）＋p（）．222 因?yàn)閏=a+b．等式兩邊同乘，得222 所以111cabp（）2＝p（）2＋p（）2． 222222 如果將上圖中斜邊上的半圓沿斜邊翻一個(gè)身，成為右圖的樣子，不難證明“兩個(gè)陰影部分的面積之和正好等于直角三角形的面積．”這兩個(gè)陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙形”．第五篇：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 勾股定理說課稿《勾股定理》的說課稿尊敬的各位評(píng)委、各位教師：你們好！今天我說課的課題是《勾股定理》。情感態(tài)度價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)成功的喜悅，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、教學(xué)流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我利用多媒體課件，給學(xué)生出示2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的場(chǎng)面，通過觀察會(huì)徽?qǐng)D案，提出問題：你見過這個(gè)圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？從現(xiàn)實(shí)生活中提出趙爽弦圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和求知欲，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料，進(jìn)而引出課題。在前面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力。五、教學(xué)效果預(yù)測(cè)本課設(shè)計(jì)力求讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變知識(shí)的傳授者為學(xué)生自主探求知識(shí)的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。（六）板書設(shè)計(jì)，明確新知這是我本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)，它分為三塊：一塊是拼圖方法，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)手段充分利用多媒體，提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量；通過動(dòng)態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維的發(fā)展；通過直觀教具，進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。學(xué)情分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識(shí)，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過拼圖來證明勾股定理，學(xué)生對(duì)這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀教具、多媒體等手段，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識(shí)的樂趣。FH．所以S正方形CAFH=2S△FAB．又因?yàn)镾△CAD =1AD178。（a+b）=ab179。b）=a177。航向?yàn)楸逼珫|50176。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．師：那么一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是90176。a＝4，則b＝________；(3)如果∠A＝45176。則CF=DF?cot30176。=22=2，第10頁（共20頁）∵點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，∴EP=2=1，在Rt△AEP中，AP=故選：C．==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上，但有限 D．有無數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】分類討論．【分析】?jī)蓷l邊長(zhǎng)分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運(yùn)用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答． 【解答】解：根據(jù)題意，兩條邊長(zhǎng)分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為．所以另一個(gè)與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是第二種是故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和三角形相似的有關(guān)知識(shí)．本題學(xué)生常常漏掉第二種情況，是一道易錯(cuò)題．第11頁（共20頁），解得x=5；，解得x=．所以可以有2個(gè)．12．在等腰△ABC中，∠ACB=90176。=120176。∠C=90176。AC=20m，則BC大約是（）（）A． B． C． D． 9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．11．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上，但有限 D．有無數(shù)個(gè)12．在等腰△ABC中，∠ACB=90176。BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．二、填空題（共15小題）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=，則BD的長(zhǎng)為 ．16．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為SSS3．若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2，則S1+S2+S3= ．17．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 ．第3頁（共20頁）18．如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE= ．19．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是 ．20．在△ABC中，∠C=90176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角