【正文】 邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a，b，c不滿足a+b=c．通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形的三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識．師生行為：學(xué)生分小組討論交流，得出結(jié)論：教師提出問題后，組織討論，啟發(fā)，引導(dǎo)．此活動教師應(yīng)重點關(guān)注：①能否積極參與數(shù)學(xué)活動；②能否進(jìn)一步體會到直角三角形非常重要的三邊關(guān)系．師：上圖中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？生：△ABC，△A′B′C′在小方格紙上，不難看出△ABC中，∠BCA90176。；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠′B′C′A′，∠B′A′C′都是銳角，所以△ABC是鈍角三角形，△A′B′C′是銳角三角形．師：△ABC的三邊上“長”出三個正方形，?誰為幫我數(shù)一個每個正方形含有幾個小格子．生：以b為邊長的正方形含有9個小格子，所以這個正方形的面積b=9?個單位面積；以a為邊長的正方形中含有8個小格子，所以這個正方形的面積a=8個單位面積，以c為邊長的正方形中含有29個小格子，所以這個正方形的面積c=29個單位面積．a(chǎn)+b=9+7=16個單位面積，c=29個單位面積，所以在鈍角三角形ABC中a+b≠c．師：銳角三角形A′B′C′中，如何呢？生：以a為邊長的正方形含5個小格子，所以a=5個單位面積；以b為邊長的正方形含有8個小格子，所以b=8個單位面積；以c為邊長的正方形含9個小格子，所以a=9個單位面積．由此我們可以算出a+b=5+8=13個單位面積．在銳角三角形A′B′C′中，a+b≠c．師：通過對上面兩個圖形的討論可進(jìn)一步認(rèn)識到只有在直角三角形中，a，b，?c三邊才有a+b=c（其中a、b是直角邊，c為斜邊）這樣的關(guān)系．生：老師，我發(fā)現(xiàn)在鈍角三角形ABC中，雖然a+b≠c，但它們之間也有一種關(guān)系a+bc，它們恒成立嗎？ 2222222222222222師：這位同學(xué)很善于思考，的確如此，同學(xué)們課后不妨驗證一下，你一定會收獲不?。?、課時小結(jié)活動5 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？會構(gòu)造直角三角形，并理解構(gòu)造原理，深刻理解勾股定理的意義．設(shè)計意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機(jī)會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)活動不流于形式而具有實效性，為學(xué)生提供更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲．小結(jié)活動既要注重引導(dǎo)學(xué)生體會勾股定理獨特的證明方法又要從能力，情感態(tài)度方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受．師生行為：由學(xué)生小組討論小結(jié)．在活動5中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對本節(jié)知識的認(rèn)同程序；（2）學(xué)生要從我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智中得到啟示，?樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．板書設(shè)計18．1 勾股定理（二）1．用拼圖法驗證勾股定理（1）由上圖得（a+b）= 即a+b=c； 222212ab179。4+c 2（2）由上圖可得c= 即a+b=c2．介紹“趙爽弦圖”活動與探究如右圖，木長二丈，它的一周是3尺，生長在木下的葛藤纏木七周，?上端恰好與木劉，問葛藤長多少？過程：從表面上看，這道題與勾股定理無關(guān)系．但是如果你用一張直角三角形的紙片約一支圓柱形鉛筆上纏繞，就會發(fā)現(xiàn)；這里的葛藤之長相當(dāng)于直角三角形的斜邊．結(jié)果：根據(jù)題意，可得一條直角邊（即高）長2丈即20尺，?另一條直角邊（即底邊）長7179。3=21（尺），因此葛藤長設(shè)為x尺，則有x=20+21=841=29，所以x=29?尺，即葛藤長為29尺．備課資料一、《原本》一書中勾股定理的證明我們知道，勾股定理的證明方法有五百余種．現(xiàn)存的最古老的證明，載于歐幾里得的《原本》一書中，它隨《原本》在世界廣泛流傳而流傳，成為二千年來《幾何學(xué)》教科書中通用證法．如圖，在Rt△ABC各邊上向外作正方形ABED，BCGK，CAFH．連結(jié)CD，F(xiàn)B．因為AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD=90176。+∠CAB，所以△FAB≌△CAD，作CL∥AD．?因為S△FAB=2222212ab179。4+（ba）21FA178。FH．（FH為△FAB的AF邊上的高）． 2而S正方形CAFH=FA178。FH．所以S正方形CAFH=2S△FAB．又因為S△CAD =1AD178。DL（DL為AD邊上的高），而S長方形ADLM=AD178。DL，2所以S長方形ADLM=2S△CAD；綜上所述，可得S正方形CAFH=S長方形ADLM．同理可證S正方形BCGK=S長方形BELM，所以S正方形ABED=S長方形ADLM+S長方形BELM=S正方形CAFH+S正方形BCGK，即AB=AC+BC．其實，歐幾里得《原本》中的證明并不簡單，簡明的證明要數(shù)公元三世紀(jì)我國數(shù)學(xué)家趙爽給出的勾股圓方圖．即這節(jié)課我們介紹的驗證勾股定理的第二種拼圖．二、勾股定理的推廣如果把勾股定理“直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和”中的平方，理解為正方形的面積，那么從面積的角度來說，勾股定理還可以推廣．比如，把由直角三角形三邊所構(gòu)作的三個正方形，推廣為以三邊為直徑的半圓，結(jié)論仍然成立，即以斜邊為直徑的半圓，其面積等于分別以兩條直角邊為直徑所作的半圓的面積之和（如圖）．證明如下：p2p2p2c=a+b 444c2a2b2 即p（）＝p（）＋p（）．222 因為c=a+b．等式兩邊同乘，得222 所以111cabp（）2＝p（）2＋p（）2． 222222 如果將上圖中斜邊上的半圓沿斜邊翻一個身，成為右圖的樣子，不難證明“兩個陰影部分的面積之和正好等于直角三角形的面積．”這兩個陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙形”．第五篇：人教版八年級數(shù)學(xué) 勾股定理說課稿《勾股定理》的說課稿尊敬的各位評委、各位教師：你們好！今天我說課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務(wù)教育人教版八年級下冊初中數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)的第一課時。下面我從教學(xué)背景分析與處理、教學(xué)策略、教學(xué)流程等方面對本課的設(shè)計進(jìn)行說明。一、教學(xué)背景分析教材分析本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案，引入勾股定理，進(jìn)而探索直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，并應(yīng)用它解決問題。學(xué)好本節(jié)不僅為下節(jié)勾股定理的逆定理打下良好基礎(chǔ)，而且為今后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),在實際生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位。學(xué)情分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過拼圖來證明勾股定理，學(xué)生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀教具、多媒體等手段，讓學(xué)生動手、動口、動腦，化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識的樂趣。教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知水平，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理；培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力．過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理，并應(yīng)用它解決問題，運(yùn)用了觀察、演示、實驗、操作等方法學(xué)習(xí)新知。情感態(tài)度價值觀：感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體驗合作學(xué)習(xí)成功的喜悅，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點、難點通過分析可見，勾股定理是平面幾何的重要定理，有著承上啟下 的作用，在今后的生活實踐中有著廣泛應(yīng)用。因此我確定本課的教學(xué) 重點為探索和證明勾股定理．由于定理證明的關(guān)鍵是通過拼圖，使學(xué)生利用面積相等對勾股定 理進(jìn)行證明，而如何拼圖，對學(xué)生來說有一定難度，為此我確定本課 的教學(xué)難點為用拼圖的方法來證明勾股定理．二、教材處理根據(jù)學(xué)生情況，為有效培養(yǎng)學(xué)生能力，在教學(xué)過程中，以創(chuàng)設(shè)問題情境為先導(dǎo)，我運(yùn)用了直觀教具、多媒體等手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并開展以探究活動為主的教學(xué)模式，邊設(shè)疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發(fā)學(xué)生提出問題，分析問題，進(jìn)而解決問題，以達(dá)到突出重點，攻破難點的目的。三、教學(xué)策略教法“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當(dāng)，才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和八年級學(xué)生思維活動特點，我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，合作探究教學(xué)法，逐步滲透教學(xué)法和師生共研相結(jié)合的方法。學(xué)法“授人以魚，不如授人以漁”，通過設(shè)計問題序列，引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知，合作交流，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，從不同層次發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。教學(xué)手段充分利用多媒體，提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量；通過動態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維的發(fā)展；通過直觀教具，進(jìn)行拼圖實驗，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。教學(xué)模式根據(jù)新課標(biāo)要求，要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，我采用了創(chuàng)設(shè)情境——探究新知——反饋訓(xùn)練的教學(xué)模式，使學(xué)生獲取知識，提高素質(zhì)能力。四、教學(xué)流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我利用多媒體課件，給學(xué)生出示2002年國際數(shù)學(xué)家大會的場面，通過觀察會徽圖案，提出問題：你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？從現(xiàn)實生活中提出趙爽弦圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和求知欲，同時為探索勾股定理提供背景材料，進(jìn)而引出課題。（二）引導(dǎo)學(xué)生，探究新知初步感知定理：活動1 這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片，講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客時發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)設(shè)感知情境，提出問題：現(xiàn)在也請你觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？教師配合演示，使問題更形象、具體。我又適當(dāng)提供兩個等腰直角三角形，它們的直角邊長分別為10cm和20cm，然后我再請兩位同學(xué)分別量出這兩個等腰直角三角形的斜邊的長，請同學(xué)們分析這兩個等腰直角三角形三邊長之間有怎樣的等量關(guān)系，從而使學(xué)生再次感知發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。提出猜想：在活動1的基礎(chǔ)上，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進(jìn)一步通過活動2進(jìn)行看一看，填一填，想一想，議一議，做一做，讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì)，使學(xué)生由淺到深，由特殊到一般的提出問題,啟發(fā)學(xué)生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這一環(huán)節(jié)我利用多媒體課件，給學(xué)生演示,生動、直觀，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”，從而啟迪了學(xué)生的思維。證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明．通過活動3，我充分引導(dǎo)學(xué)生利用直觀教具，進(jìn)行拼圖實驗，在動手操作中放手讓學(xué)生思考、討論、合作、交流，探究解決問題的多種方法，鼓勵創(chuàng)新，小組競賽，引入競爭，我參與討論，與學(xué)生交流，獲取信息，從而有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證法的探究，使學(xué)生創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼圖拼圖拼圖3，并對學(xué)生的做法給予表揚(yáng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，感受到自我創(chuàng)造的快樂，從而分散了教學(xué)難點，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問題的能力?？偨Y(jié)定理：讓學(xué)生自己總結(jié)定理，不完善之處由教師補(bǔ)充。在前面探究活動的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力。勾股定理簡介：借助多媒體課件，通過介紹古代在勾股定理研究方面取得的成 就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體會古人偉大的智慧。（三）反饋訓(xùn)練，鞏固新知學(xué)生對所學(xué)的知識是否掌握了，達(dá)到了什么程度？為了檢測學(xué)生對本課目標(biāo)的達(dá)成情況和加強(qiáng)對學(xué)生能力的培養(yǎng)，我設(shè)計了一組有坡度的練習(xí)題：A組動腦筋，想一想，是本節(jié)基礎(chǔ)知識的理解和直接應(yīng)用；B組求陰影部分的面積，建立了新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。C組議一議，是一道實際應(yīng)用題型，給學(xué)生施展才智的機(jī)會，讓學(xué)生獨立思考后，討論交流得出解決問題的方法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的應(yīng)用意識，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。（四）歸納小結(jié)，深化新知本節(jié)課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你想進(jìn)一步研究的的問題是什么？??通過小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo)，使知識成為體系。（五）布置作業(yè)，拓展新知讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．使本節(jié)知識得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)。（六）板書設(shè)計，明確新知這是我本節(jié)課的板書設(shè)計，它分為三塊：一塊是拼圖方法，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。它突出了重點，層次清楚，便于學(xué)生掌握，為獲得知識服務(wù)。五、教學(xué)效果預(yù)測本課設(shè)計力求讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)過程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變知識的傳授者為學(xué)生自主探求知識的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。并利用多媒體，直觀教具演示，營造一個聲像同步，能動能靜的教學(xué)情景，給學(xué)生提供一個探索的空間，促使學(xué)生主動參與，親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造，優(yōu)化課堂教學(xué)。努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒炚n堂轉(zhuǎn)變，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。