【正文】 它突出了重點，層次清楚，便于學(xué)生掌握，為獲得知識服務(wù)。總結(jié)定理：讓學(xué)生自己總結(jié)定理，不完善之處由教師補充。教學(xué)模式根據(jù)新課標(biāo)要求，要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，我采用了創(chuàng)設(shè)情境——探究新知——反饋訓(xùn)練的教學(xué)模式，使學(xué)生獲取知識，提高素質(zhì)能力。教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知水平，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理；培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力．過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理，并應(yīng)用它解決問題，運用了觀察、演示、實驗、操作等方法學(xué)習(xí)新知。DL（DL為AD邊上的高），而S長方形ADLM=AD178。2+c．化簡，可得a+b=c． 22 師：很好．同學(xué)們?nèi)绻信d趣的話，不妨自己也去尋找?guī)追N證明勾股定理的方法．活動4議一議：觀察上圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中兩個三角形的三邊關(guān)系是否滿足a+b=c．2設(shè)計意圖：前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a，b，c不滿足a+b=c．通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形的三邊的關(guān)系有進一步的認(rèn)識．師生行為：學(xué)生分小組討論交流，得出結(jié)論：教師提出問題后，組織討論，啟發(fā)，引導(dǎo)．此活動教師應(yīng)重點關(guān)注：①能否積極參與數(shù)學(xué)活動；②能否進一步體會到直角三角形非常重要的三邊關(guān)系．師：上圖中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？生：△ABC，△A′B′C′在小方格紙上，不難看出△ABC中，∠BCA90176。2ab+b．生：還可以用拼圖的方法說明上面的公式成立．例如： 2222(1)(2)圖（1）中，陰影部分的面積為ab，用剪刀將（1）中的長和寬分別為（ab）和b?的長方形剪下來拼接成圖（2）的形式便可得圖（2）中陰影部分的面積為（a+b）（ab）．?而這兩部分面積是相等的，因此（a+b）（ab）=ab成立．生：（a+b）=a+2ab+b也可以用拼圖的方法，通過計算面積證明，如圖: 22(3)我們用兩個邊長分別為a和b的正方形，兩個長和寬分別a和b?的長方形拼成一個邊長為（a+b）的正方形，因此這個正方形的面積為（a+b），也可以表示為a+2ab+b，所以可得（a+b）=a+2ab+b．師：你能類似的方法證明上一節(jié)猜想出的命題嗎？二、探索研究活動2 我們已用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊關(guān)系，拼一拼，完成下列問題：（1）在一張紙上畫4個與圖（4）全等的直角三角形，并把它們剪下來． 222222(4)(5)（2）用這4個直角三角形拼一拼，擺一擺，看能否得到一個含有以斜邊c?為邊長的正方形，你能利用拼圖的方法，面積之間的關(guān)系說明上節(jié)課關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的猜想嗎？（3）有人利用圖（4）這4個直角三角形拼出了圖（5），?你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？大正方形的面積可以表示為：__________，又可以表示為__________．對比兩種表示方法，你得到直角三角形的三邊關(guān)系了嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過拼圖計算面積的方法證明直角三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新意識．師生行為：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，以小組為單位交流自己拼圖的結(jié)果．教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，并幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)，用計算面積的方法比較得出直角三角形的三邊關(guān)系．在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：①能否通過拼圖計算面積的方法得到直角三角形的三邊關(guān)系． ②學(xué)生能否積極主動地參與拼圖活動．生：我也拼出了圖（5），而且圖（5）用兩種方法表示大正方形的面積分別為（a+b）或4179。.四、課堂小結(jié)1．同學(xué)們對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識？2．勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，熟記幾組勾股數(shù)．本節(jié)課我采用以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)設(shè)計，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，最大限度地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理的能力，切實使學(xué)生在獲取知識的過程中得到能力的培養(yǎng)．第三篇：八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理單元測試?？荚囶}人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理單元測試?？荚囶}一、選擇題（每小題5分，共40分）（），b，c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2，b，c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A=90176。那么這個三角形就為直角三角形．生2：如果一個三角形，有兩個角的和是90176。a＝3，則c＝________；(4)如果c＝10，a－b＝2，則b＝________；(5)如果a，b，c是連續(xù)整數(shù)，則a＋b＋c＝________；(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，則c＝________．【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12(6)10四、課堂小結(jié)1．本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？2．你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗證方法了嗎？3．你還有什么困惑？本節(jié)課的設(shè)計關(guān)注學(xué)生是否積極參與探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考、能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想(數(shù)形結(jié)合)以及學(xué)生能否有條理地表達活動過程和所獲得的結(jié)論等．關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時　勾股定理(2)能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．重點將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．難點如何用解直角三角形的知識和勾股定理來解決實際問題．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？師生行為：學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型．教師深入到小組活動中，傾聽學(xué)生的想法．生：根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC＝12m，BC＝5m，AB是梯子的長度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，則AB＝13m長的梯子．師：很好！由勾股定理可知，已知兩直角邊的長分別為a，b，就可以求出斜邊c的長．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長．問題2：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m、m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學(xué)生分組討論、交流，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑．生1：從題意可以看出，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過．生2：在長方形ABCD中，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過．師生共析：解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝＝≈木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過．二、例題講解【例1】如圖，山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4米，則這兩棵樹之間的垂直距離是________米，水平距離是________米．分析：由∠CAB＝30176。=x． 又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2 ∴△ACD的面積是： AD?DF=x故選：A．x=22=，【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積以及含30度角的直角三角形．解題的難點是作出輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底邊AD以及該邊上的高線DF的長度．二、填空題（共15小題）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（4，0）．【考點】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，進而得到AC的長，因為OC=AC﹣AO，所以O(shè)C求出，繼而求出點C的坐標(biāo)．【解答】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB= =10，第14頁（共20頁）∵以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半軸于點C，∴點C的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．【點評】本題考查了勾股定理的運用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，點D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=，則BD的長為 6 ．【考點】勾股定理；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求AC，BC的長，在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求CD的長，BD=BC﹣CD，代入數(shù)據(jù)計算即可求解． 【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6． 故答案為：6．，【點評】綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差關(guān)系，難度不大．16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為SSS3．若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S3= 12 ．第15頁（共20頁）【考點】勾股定理的證明．【分析】根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根據(jù)S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12． 【解答】解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=KG，CF=DG=KF，∴S1=（CG+DG）2 =CG2+DG2+2CG?DG =GF2+2CG?DG，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF?NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF?NF=3GF2=12，故答案是：12．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解題的難點．17．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 ．【考點】勾股定理的證明．【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可． 【解答】解：∵AB=10，EF=2，第16頁（共20頁）∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個直角三角形面積和為100﹣4=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6． 故答案為：6．【點評】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運用解得ab的值．18．如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE= 3 ．【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：兩腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的長．【解答】解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD=BE=4，∵AB=5，∴AE=故答案為：3．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目比較簡單．=3，第17頁（共20頁）19．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是 10 ．【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10． 故答案是：10．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．20．在△ABC中，∠C=90176。且AC=1．過點C作直線l∥AB，P為直線l上一點，且AP=AB．則點P到BC所在直線的距離是（）A．1 B．1或 C．1或D．或【考點】勾股定理；平行線之間的距離；等腰直角三角形． 【專題】壓軸題．【分析】如圖，延長AC，做PD⊥BC交點為D，PE⊥AC