【正文】 △AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（解得，PD=故選D．第12頁（共20頁））2，；）2，；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，通過添加輔助線，可將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了學(xué)生的空間想象能力．13．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60176。AE=22cos30176。）=30176。并求出AE的長，再求出PE的長，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，連接AE，在正六邊形中，∠F=（6﹣2）?180176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）===20≈（m），A． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個(gè)角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系． 【解答】解：∵四邊形MBND是菱形，第9頁（共20頁）∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。AC=20m，則BC大約是（）（）第8頁（共20頁）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先計(jì)算出∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計(jì)算出BC長即可．【解答】解：∵∠A=60176。BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．二、填空題（共15小題）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=，則BD的長為 ．16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為SSS3．若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S3= ．17．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 ．第3頁（共20頁）18．如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE= ．19．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是 ．20．在△ABC中，∠C=90176。AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A．48 B．60 C．76 D．80 2．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（）A．黃金分割 B．垂徑定理 C．勾股定理 D．正弦定理3．如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長度為何？（）A．10 B．11 C．12 D．13 4．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4C．a(chǎn)=2，b=4，c=5D．a(chǎn)=3，b=4，c=5 5．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，6．一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（）第1頁（共20頁）A．5 B． C． D．5或7．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6，則ab的值是（）A． B．2 C． D．3 8．如圖，若∠A=60176。AC=20m，則BC大約是（）（）A． B． C． D． 9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為（）A．2 B．4 C． D．11．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上，但有限 D．有無數(shù)個(gè)12．在等腰△ABC中，∠ACB=90176。AB=7，BC=5，則邊AC的長為 ．21．如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，矩形ABCD的周長是20cm，AE=5cm，則AB的長為 cm．22．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為 ．第4頁（共20頁）第14章 勾股定理參考答案與試題解析一、選擇題（共13小題）1．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90176。∠C=90176。．設(shè)AB=x，AM=y，則MB=2x﹣y，（x、y均為正數(shù)）． 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為（）A．2 B．4 C． D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】連接AE，求出正六邊形的∠F=120176。=120176?！唷螦EP=120176。=22=2，第10頁（共20頁）∵點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，∴EP=2=1，在Rt△AEP中，AP=故選：C．==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上，但有限 D．有無數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】分類討論．【分析】兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運(yùn)用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答． 【解答】解：根據(jù)題意，兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為．所以另一個(gè)與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是第二種是故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和三角形相似的有關(guān)知識(shí)．本題學(xué)生常常漏掉第二種情況，是一道易錯(cuò)題．第11頁（共20頁），解得x=5；，解得x=．所以可以有2個(gè)．12．在等腰△ABC中，∠ACB=90176。∠BCD=30176。則CF=DF?cot30176。a＝8，b＝15，則c＝________；(2)在Rt△ABC中，∠B＝90176。a＝4，則b＝________；(3)如果∠A＝45176。AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．師：那么一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是90176。(如圖)，把畫好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們重合嗎？生：我們所畫的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形全等，∠C＝∠C′＝90176。航向?yàn)楸逼珫|50176。AB=3，AD=4，BC=12，則CD=（）cm，底面直徑為50cm，則桶內(nèi)所能容下的最長的木棒長為（）cmcmcmcm，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是（）cmcmcmcm二、填空題（每小題5分，共30分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c且b2a2=c2，則_________，在長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，海監(jiān)船甲以15海里/時(shí)的速度離開港口向北航行，海監(jiān)船乙同時(shí)以20海里/時(shí)的速度離開港口向東航行，則它們離開港口2小時(shí)后相距_________△ABC中最長邊上的高，測得AB=cm，AC=cm，BC=cm，則可知最長邊上的高是_________.，向正北方向航行5千米到B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)向正東方向航行12千米至C點(diǎn)，則AC長為，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現(xiàn)有一蒼蠅從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到達(dá)C點(diǎn)處，則蒼蠅所經(jīng)過的最短距離為_________.三、解答題（7+++=30分），底邊上的中線長為4，按標(biāo)準(zhǔn)為長方形，挖完后測得AB=CD=m，AD=BC=m，對(duì)角線AC=m，請(qǐng)你幫他判斷一下挖的地基是否合格，△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c+a=2b，ca=b，則△ABC是直角三角形嗎?為什么?18.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50?第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理718．1 勾股定理（二）教學(xué)時(shí)間 第二課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法． 2．運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題．二、過程與方法1．經(jīng)歷用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，?培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力． 2．在拼圖的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn)，?借助此過程對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育．2．經(jīng)歷拼圖的過程，并從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，體驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值．教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷用不同的拼圖方法證明勾股定理．教具準(zhǔn)備 每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板。b）=a177。4+（ba）．對(duì)比兩種表示方法可得 2c=212222ab179。（a+b）=ab179。3=21（尺），因此葛藤長設(shè)為x尺，則有x=20+21=841=29，所以x=29?尺，即葛藤長為29尺．備課資料一、《原本》一書中勾股定理的證明我們知道，勾股定理的證明方法有五百余種．現(xiàn)存的最古老的證明，載于歐幾里得的《原本》一書中，它隨《原本》在世界廣泛流傳而流傳，成為二千年來《幾何學(xué)》教科書中通用證法．如圖，在Rt△ABC各邊上向外作正方形ABED，BCGK，CAFH．連結(jié)CD，F(xiàn)B．因?yàn)锳F=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD=90176。FH．所以S正方形CAFH=2S△FAB．又因?yàn)镾△CAD =1AD178。下面我從教學(xué)背景分析與處理、教學(xué)策略、教學(xué)流程等方面對(duì)本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。學(xué)情分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識(shí)，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過拼圖來證明勾股定理，學(xué)生對(duì)這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀教具、多媒體等手段，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識(shí)的樂趣。因此我確定本課的教學(xué) 重點(diǎn)為探索和證明勾股定理．由于定理證明的關(guān)鍵是通過拼圖，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定 理進(jìn)行證明，而如何拼圖，對(duì)學(xué)生來說有一定難度，為此我確定本課 的教學(xué)難點(diǎn)為用拼圖的方法來證明勾股定理．二、教材處理根據(jù)學(xué)生情況，為有效培養(yǎng)學(xué)生能力，在教學(xué)過程中，以創(chuàng)設(shè)問題情境為先導(dǎo)，我運(yùn)用了直觀教具、多媒體等手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并開展以探究活動(dòng)為主的教學(xué)模式，邊設(shè)疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發(fā)學(xué)生提出問題，分析問題，進(jìn)而解決問題，以達(dá)到突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)的目的。教學(xué)手段充分利用多媒體，提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量；通過動(dòng)態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維的發(fā)展；通過直觀教具，進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。我又適當(dāng)提供兩個(gè)等腰直角三角形，它們的直角邊長分別為10c