【正文】 ：①學(xué)生能否積極主動地參與活動；②學(xué)生能否想到用拼圖的方法，通過計算拼圖的面積而得出兩個公式的幾何意義；③學(xué)生能否從這兩個公式的幾何意義聯(lián)想到直角三角形的三邊關(guān)系是否也可以類似證明．生：這兩個公式都可以用多項式乘以多項式的乘法法則推導(dǎo)，如下：（a+b）（ab）=aab+abb=ab，所以（a+b）（ab）=ab；（a+b）=（a+b）（a+b）=a+ab+ab+b=a+2ab+b；（ab）=（ab）（ab）=aabab+b=a2ab+b；所以（a177。FH．（FH為△FAB的AF邊上的高）． 2而S正方形CAFH=FA178。學(xué)法“授人以魚，不如授人以漁”，通過設(shè)計問題序列，引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知，合作交流，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，從不同層次發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。（五）布置作業(yè)，拓展新知讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．使本節(jié)知識得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)。勾股定理簡介：借助多媒體課件，通過介紹古代在勾股定理研究方面取得的成 就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體會古人偉大的智慧。教學(xué)重點、難點通過分析可見，勾股定理是平面幾何的重要定理，有著承上啟下 的作用，在今后的生活實踐中有著廣泛應(yīng)用。4+c 2（2）由上圖可得c= 即a+b=c2．介紹“趙爽弦圖”活動與探究如右圖，木長二丈，它的一周是3尺，生長在木下的葛藤纏木七周，?上端恰好與木劉，問葛藤長多少？過程：從表面上看，這道題與勾股定理無關(guān)系．但是如果你用一張直角三角形的紙片約一支圓柱形鉛筆上纏繞，就會發(fā)現(xiàn)；這里的葛藤之長相當(dāng)于直角三角形的斜邊．結(jié)果：根據(jù)題意，可得一條直角邊（即高）長2丈即20尺，?另一條直角邊（即底邊）長7179。則c2+b2=a2，做一個長80厘米、寬60厘米的長方形木框，需在相對角的頂點釘一根加固木條，則木條的長為（），為勾股數(shù)的一組是（），15，8，7，45，20，20，25:其中兩個全等的直角三角形邊AE，（）△EDA=S△CEB△EDA+S△CEB=S△CDE=S四邊形CDEB△EDA+S△GDE+S△CEB=S四邊形ABCD△ABC，不是直角三角形的是（）=c2a2:b:c=3:4:5C.∠C=∠A∠BD.∠A:∠B:∠C=7:24:25，若∠BAD=∠DBC=90176。則江面的寬度為________．【答案】50米2．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)地點B200米，結(jié)果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度．【答案】約480m四、課堂小結(jié)1．談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單的應(yīng)用題；會構(gòu)造直角三角形．2．本節(jié)是從實驗問題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，并用勾股定理完成解答．這是一節(jié)實際應(yīng)用課，過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵學(xué)生動手、動腦，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生獨立思考的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3課時　勾股定理(3)1．利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點．3．進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．重點在數(shù)軸上尋找表示，…這樣的表示無理數(shù)的點．難點利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容．本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用．師：在八年級上冊，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？學(xué)生思考并獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)．先畫出圖形，再寫出已知、求證如下：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176?！嗨倪呅蜟DPE是正方形，則CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB=∴AP=； =，又AB=AP；所以，∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2 ∴（1+DP）2+DP2=（解得，DP=②如圖，延長BC，作PD⊥BC，交點為D，延長CA，作PE⊥CA于點E，同理可證，四邊形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（解得，PD=故選D．第12頁（共20頁））2，；）2，；【點評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，通過添加輔助線，可將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了學(xué)生的空間想象能力．13．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60176。角所對的直角邊等于斜邊的一半．在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）===20≈（m），A． B． C． D．【考點】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系． 【解答】解：∵四邊形MBND是菱形，第9頁（共20頁）∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。AC=20m，則BC大約是（）（）A． B． C． D． 9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）A．2 B．4 C． D．11．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個 B．可以有2個C．有2個以上，但有限 D．有無數(shù)個12．在等腰△ABC中，∠ACB=90176。=120176。則CF=DF?cot30176。的角所對的直角邊是斜邊的一半．師：那么一個三角形滿足什么條件時，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一個內(nèi)角是90176。b）=a177。FH．所以S正方形CAFH=2S△FAB．又因為S△CAD =1AD178。教學(xué)手段充分利用多媒體，提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量；通過動態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維的發(fā)展；通過直觀教具，進(jìn)行拼圖實驗，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。（六）板書設(shè)計，明確新知這是我本節(jié)課的板書設(shè)計，它分為三塊：一塊是拼圖方法，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。在前面探究活動的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力。情感態(tài)度價值觀：感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體驗合作學(xué)習(xí)成功的喜悅，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠′B′C′A′，∠B′A′C′都是銳角，所以△ABC是鈍角三角形，△A′B′C′是銳角三角形．師：△ABC的三邊上“長”出三個正方形，?誰為幫我數(shù)一個每個正方形含有幾個小格子．生：以b為邊長的正方形含有9個小格子，所以這個正方形的面積b=9?個單位面積；以a為邊長的正方形中含有8個小格子，所以這個正方形的面積a=8個單位面積，以c為邊長的正方形中含有29個小格子，所以這個正方形的面積c=29個單位面積．a(chǎn)+b=9+7=16個單位面積，c=29個單位面積，所以在鈍角三角形ABC中a+b≠c．師：銳角三角形A′B′C′中，如何呢？生：以a為邊長的正方形含5個小格子，所以a=5個單位面積；以b為邊長的正方形含有8個小格子，所以b=8個單位面積；以c為邊長的正方形含9個小格子，所以a=9個單位面積．由此我們可以算出a+b=5+8=13個單位面積．在銳角三角形A′B′C′中，a+b≠c．師：通過對上面兩個圖形的討論可進(jìn)一步認(rèn)識到只有在直角三角形中，a，b，?c三邊才有a+b=c（其中a、b是直角邊，c為斜邊）這樣的關(guān)系．生：老師，我發(fā)現(xiàn)在鈍角三角形ABC中，雖然a+b≠c，但它們之間也有一種關(guān)系a+bc，它們恒成立嗎？ 2222222222222222師：這位同學(xué)很善于思考，的確如此，同學(xué)們課后不妨驗證一下，你一定會收獲不?。?、課時小結(jié)活動5 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？會構(gòu)造直角三角形，并理解構(gòu)造原理，深刻理解勾股定理的意義．設(shè)計意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機(jī)會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)活動不流于形式而具有實效性，為學(xué)生提供更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲．小結(jié)活動既要注重引導(dǎo)學(xué)生體會勾股定理獨特的證明方法又要從能力，情感態(tài)度方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受．師生行為：由學(xué)生小組討論小結(jié)．在活動5中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對本節(jié)知識的認(rèn)同程序；（2）學(xué)生要從我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智中得到啟示，?樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．板書設(shè)計18．1 勾股定理（二）1．用拼圖法驗證勾股定理（1）由上圖得（a+b）= 即a+b=c； 222212ab179。則a2+b2=c2，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A=90176。易知垂直距離為2米，水平距離是6米．【答案】2　6【例2】教材第25頁例2三、鞏固練習(xí)1．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC＝50米，∠B＝60176。AC=1，所以，可求出BC=1，AB=在直角△AEP中，可運(yùn)用勾股定理求得DP的長即為點P到BC的距離． 【解答】解：①如圖，延長AC，做PD⊥BC交點為D，PE⊥AC，交點為E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45176?！郃B=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，∴BC=故選：B．【點評】此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30176。且AC=1．過點C作直線l∥AB，P為直線l上一點，且AP=AB．則點P到BC所在直線的距離是（）A．1 B．1或 C．1或D．或第2頁（共20頁）13．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60176?！逜F=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180176。=x． 又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2 ∴△ACD的面積是： AD?DF=x故選：A．x=22=，【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積以及含30度角的直角三角形．解題的難點是作出輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底邊AD以及該邊上的高線DF的長度．二、填空題（共15小題）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（4，0）．【考點】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得到AC的長，因為OC=AC﹣AO，所以O(shè)C求出，繼而求出點C的坐標(biāo)．【解答】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB= =10，第14頁（共20頁）∵以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半軸于點C，∴點C的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．【點評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，點D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=，則BD的長為 6 ．【考點】勾股定理；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求AC，BC的長，在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求CD的長，BD=BC﹣CD，代入數(shù)據(jù)計算即可求解． 【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6． 故答案為：6．，【點評】綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差關(guān)系，難度不大．16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為SSS3．若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S3= 1