【正文】 C組議一議，是一道實際應用題型，給學生施展才智的機會，讓學生獨立思考后，討論交流得出解決問題的方法，增強了數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的應用意識，達到了學以致用的目的。三、教學策略教法“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當，才會有效。+∠CAB，所以△FAB≌△CAD，作CL∥AD．?因為S△FAB=2222212ab179。多媒體課件演示．教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課活動1 問題：我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式（a+b）（ab）=ab；完全平方公式（a177。根據勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．師：我們知道數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上表示出所對應的點嗎？教師可指導學生尋找像長度為，…這樣的包含在直角三角形中的線段．師：由于要在數軸上表示點到原點的距離為，…，所以只需畫出長為，…的線段即可，我們不妨先來畫出長為，…的線段．生：長為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長為的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊．師：長為的線段能否是直角邊為正整數的直角三角形的斜邊呢？生：設c＝，兩直角邊長分別為a，b，根據勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝，b為正整數，則13必須分解為兩個平方數的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，則a＝2，b＝3，所以長為的線段是直角邊長分別為2，3的直角三角形的斜邊．師：下面就請同學們在數軸上畫出表示的點．生：步驟如下：1．在數軸上找到點A，使OA＝．作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB＝．以原點O為圓心、以OB為半徑作弧，弧與數軸交于點C，則點C即為表示的點．二、例題講解【例1】飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？分析：根據題意，可以畫出如圖所示的圖形，A點表示男孩頭頂的位置，C，B點是兩個時刻飛機的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個問題．解：根據題意，得在Rt△ABC中，∠C＝90176。BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形． 【專題】計算題．【分析】如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．構建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質求得AE的長度，然后由三角形的面積公式進行解答即可． 【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設AB=AD=x． 又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60176。再求出∠AEF=∠EAF=30176。第一篇：20172018學年八年級數學《勾股定理》 單元測試20172018學年八年級數學《勾股定理》 單元測試（1）一、選擇題（共13小題）1．如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90176。然后求出∠AEP=90176。則∠BAE=30176。AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飛機飛行1400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1400660＝504000(米)＝504(千米)，即飛機飛行的速度為504千米/時．【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據題意，得到上圖，其中D是無風時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝，．【例3】在數軸上作出表示的點．解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數軸上畫出表示的點，如下圖：師生行為：由學生獨立思考完成，教師巡視指導．此活動中，教師應重點關注以下兩個方面：①學生能否積極主動地思考問題；②能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數的直角三角形．三、課堂小結1．進一步鞏固、掌握并熟練運用勾股定理解決直角三角形問題．2．你對本節(jié)內容有哪些認識？會利用勾股定理得到一些無理數，并理解數軸上的點與實數一一對應．本節(jié)課的教學中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認真的考慮和精心的設計，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)，注重數學與生活的聯(lián)系，從學生的認知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學當中，很好地激發(fā)了學生學習數學的興趣，培養(yǎng)了學生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力．　勾股定理的逆定理第1課時　勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重點探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關概念及關系．難點歸納猜想出命題2的結論．一、復習導入活動探究(1)總結直角三角形有哪些性質；(2)一個三角形滿足什么條件時才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性質：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30176。b）=a177。4+（ba）21FA178。根據本課內容特點和八年級學生思維活動特點，我采用了引導發(fā)現(xiàn)教學法，合作探究教學法，逐步滲透教學法和師生共研相結合的方法。（四）歸納小結，深化新知本節(jié)課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你想進一步研究的的問題是什么？??通過小結，使學生進一步明確掌握教學目標，使知識成為體系。（三）反饋訓練，鞏固新知學生對所學的知識是否掌握了，達到了什么程度？為了檢測學生對本課目標的達成情況和加強對學生能力的培養(yǎng)，我設計了一組有坡度的練習題：A組動腦筋，想一想，是本節(jié)基礎知識的理解和直接應用；B組求陰影部分的面積，建立了新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力。因此我確定本課的教學 重點為探索和證明勾股定理．由于定理證明的關鍵是通過拼圖，使學生利用面積相等對勾股定 理進行證明，而如何拼圖，對學生來說有一定難度，為此我確定本課 的教學難點為用拼圖的方法來證明勾股定理．二、教材處理根據學生情況，為有效培養(yǎng)學生能力，在教學過程中，以創(chuàng)設問題情境為先導，我運用了直觀教具、多媒體等手段，激發(fā)學生學習興趣，調動學生學習積極性，并開展以探究活動為主的教學模式，邊設疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發(fā)學生提出問題，分析問題，進而解決問題，以達到突出重點，攻破難點的目的。3=21（尺），因此葛藤長設為x尺，則有x=20+21=841=29，所以x=29?尺，即葛藤長為29尺．備課資料一、《原本》一書中勾股定理的證明我們知道，勾股定理的證明方法有五百余種．現(xiàn)存的最古老的證明，載于歐幾里得的《原本》一書中，它隨《原本》在世界廣泛流傳而流傳，成為二千年來《幾何學》教科書中通用證法．如圖，在Rt△ABC各邊上向外作正方形ABED，BCGK，CAFH．連結CD，F(xiàn)B．因為AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD=90176。AB=3，AD=4，BC=12，則CD=（）cm，底面直徑為50cm，則桶內所能容下的最長的木棒長為（）cmcmcmcm，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側面纏繞一圈絲線到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是（）cmcmcmcm二、填空題（每小題5分，共30分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c且b2a2=c2，則_________，在長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，海監(jiān)船甲以15海里/時的速度離開港口向北航行，海監(jiān)船乙同時以20海里/時的速度離開港口向東航行，則它們離開港口2小時后相距_________△ABC中最長邊上的高，測得AB=cm，AC=cm，BC=cm，則可知最長邊上的高是_________.，向正北方向航行5千米到B點，然后從B點向正東方向航行12千米至C點，則AC長為，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現(xiàn)有一蒼蠅從A點出發(fā)，沿長方體的表面到達C點處，則蒼蠅所經過的最短距離為_________.三、解答題（7+++=30分），底邊上的中線長為4，按標準為長方形，挖完后測得AB=CD=m，AD=BC=m，對角線AC=m，請你幫他判斷一下挖的地基是否合格，△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且滿足c+a=2b，ca=b，則△ABC是直角三角形嗎?為什么?18.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50?第四篇：八年級數學勾股定理718．1 勾股定理（二）教學時間 第二課時三維目標一、知識與技能1．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法． 2．運用勾股定理解決一些實際問題．二、過程與方法1．經歷用拼圖的方法驗證勾股定理，?培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力． 2．在拼圖的過程中，鼓勵學生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學生數形結合的意識．三、情感態(tài)度與價值觀1．利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻，?借助此過程對學生進行愛國主義的教育．2．經歷拼圖的過程，并從中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣．教學重點經歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值．教學難點 經歷用不同的拼圖方法證明勾股定理．教具準備 每個學生準備一張硬紙板。AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176?！螧CD=30176。．設AB=x，AM=y，則MB=2x﹣y，（x、y均為正數）． 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故選：C．【點評】此題考查了菱形與矩形的性質，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）A．2 B．4 C． D．【考點】勾股定理．【分析】連接AE，求出正六邊形的∠F=120176。AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A．48 B．60 C．76 D．80 2．如圖是我國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數學問題是（）A．黃金分割 B．垂徑定理 C．勾股定理 D．正弦定理3．如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長度為何？（）A．10 B．11 C．12 D．13 4．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=5 5．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，6．一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（）第1頁（共20頁）A．5 B． C． D．5或7．設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6，則ab的值是（）A． B．2 C． D．3 8．如圖，若∠A=60176。并求出AE的長，再求出PE的長，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進行計算即可得解． 【解答】解：如圖，連接AE，在正六邊形中，∠F=（6﹣2）?180176。第13頁（共20頁）∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30176。角的直角三角形中，30176。2ab+b是非常重要的內容．?誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的？設計意圖：回憶前面的知識，由此得出用拼圖的方法推證數學結論非常直觀，上節(jié)課已經通過數格子的方法大膽猜想出了一個命題：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．但我們不能對所有的直角三角形一一驗證，因此需從理論上加以推證，學生也許會從此活動中得到啟示，采用類似拼圖的方法證明．師生行為：學生動手活動，分組操作，然后在組內交流． 22222 教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，并幫助、指導學生完成任務，得出兩個公式的幾何意義．在活動1中教師應重點關注