【正文】 C組議一議，是一道實(shí)際應(yīng)用題型，給學(xué)生施展才智的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獨(dú)立思考后，討論交流得出解決問題的方法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又作用于實(shí)踐的應(yīng)用意識(shí)，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。三、教學(xué)策略教法“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當(dāng)，才會(huì)有效。+∠CAB，所以△FAB≌△CAD，作CL∥AD．?因?yàn)镾△FAB=2222212ab179。多媒體課件演示．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)1 問題：我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算，其中平方差公式（a+b）（ab）=ab；完全平方公式（a177。根據(jù)勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．師：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找像長(zhǎng)度為，…這樣的包含在直角三角形中的線段．師：由于要在數(shù)軸上表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，…，所以只需畫出長(zhǎng)為，…的線段即可，我們不妨先來畫出長(zhǎng)為，…的線段．生：長(zhǎng)為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長(zhǎng)為的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊．師：長(zhǎng)為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：設(shè)c＝，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，則a＝2，b＝3，所以長(zhǎng)為的線段是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形的斜邊．師：下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫出表示的點(diǎn)．生：步驟如下：1．在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA＝．作直線l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB＝．以原點(diǎn)O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)．二、例題講解【例1】飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以畫出如圖所示的圖形，A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C，B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個(gè)問題．解：根據(jù)題意，得在Rt△ABC中，∠C＝90176。BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形． 【專題】計(jì)算題．【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x． 又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60176。再求出∠AEF=∠EAF=30176。第一篇：20172018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》 單元測(cè)試20172018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》 單元測(cè)試（1）一、選擇題（共13小題）1．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90176。然后求出∠AEP=90176。則∠BAE=30176。AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飛機(jī)飛行1400米用了10秒，那么它1小時(shí)飛行的距離為1400660＝504000(米)＝504(千米)，即飛機(jī)飛行的速度為504千米/時(shí)．【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝，．【例3】在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．解：以為長(zhǎng)的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，如下圖：師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師巡視指導(dǎo)．此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下兩個(gè)方面：①學(xué)生能否積極主動(dòng)地思考問題；②能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形．三、課堂小結(jié)1．進(jìn)一步鞏固、掌握并熟練運(yùn)用勾股定理解決直角三角形問題．2．你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？會(huì)利用勾股定理得到一些無理數(shù)，并理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．本節(jié)課的教學(xué)中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認(rèn)真的考慮和精心的設(shè)計(jì)，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力．　勾股定理的逆定理第1課時(shí)　勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．難點(diǎn)歸納猜想出命題2的結(jié)論．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動(dòng)探究(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；(2)一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30176。b）=a177。4+（ba）21FA178。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生思維活動(dòng)特點(diǎn)，我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，合作探究教學(xué)法，逐步滲透教學(xué)法和師生共研相結(jié)合的方法。（四）歸納小結(jié)，深化新知本節(jié)課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你想進(jìn)一步研究的的問題是什么？??通過小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo)，使知識(shí)成為體系。（三）反饋訓(xùn)練，鞏固新知學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)是否掌握了，達(dá)到了什么程度？為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課目標(biāo)的達(dá)成情況和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，我設(shè)計(jì)了一組有坡度的練習(xí)題：A組動(dòng)腦筋，想一想，是本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和直接應(yīng)用；B組求陰影部分的面積，建立了新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。因此我確定本課的教學(xué) 重點(diǎn)為探索和證明勾股定理．由于定理證明的關(guān)鍵是通過拼圖，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定 理進(jìn)行證明，而如何拼圖，對(duì)學(xué)生來說有一定難度，為此我確定本課 的教學(xué)難點(diǎn)為用拼圖的方法來證明勾股定理．二、教材處理根據(jù)學(xué)生情況，為有效培養(yǎng)學(xué)生能力，在教學(xué)過程中，以創(chuàng)設(shè)問題情境為先導(dǎo)，我運(yùn)用了直觀教具、多媒體等手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并開展以探究活動(dòng)為主的教學(xué)模式，邊設(shè)疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發(fā)學(xué)生提出問題，分析問題，進(jìn)而解決問題，以達(dá)到突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)的目的。3=21（尺），因此葛藤長(zhǎng)設(shè)為x尺，則有x=20+21=841=29，所以x=29?尺，即葛藤長(zhǎng)為29尺．備課資料一、《原本》一書中勾股定理的證明我們知道，勾股定理的證明方法有五百余種．現(xiàn)存的最古老的證明，載于歐幾里得的《原本》一書中，它隨《原本》在世界廣泛流傳而流傳，成為二千年來《幾何學(xué)》教科書中通用證法．如圖，在Rt△ABC各邊上向外作正方形ABED，BCGK，CAFH．連結(jié)CD，F(xiàn)B．因?yàn)锳F=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD=90176。AB=3，AD=4，BC=12，則CD=（）cm，底面直徑為50cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)的木棒長(zhǎng)為（）cmcmcmcm，若圓柱的底面周長(zhǎng)是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長(zhǎng)度是（）cmcmcmcm二、填空題（每小題5分，共30分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c且b2a2=c2，則_________，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=4，BC=△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，海監(jiān)船甲以15海里/時(shí)的速度離開港口向北航行，海監(jiān)船乙同時(shí)以20海里/時(shí)的速度離開港口向東航行，則它們離開港口2小時(shí)后相距_________△ABC中最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=cm，AC=cm，BC=cm，則可知最長(zhǎng)邊上的高是_________.，向正北方向航行5千米到B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)向正東方向航行12千米至C點(diǎn)，則AC長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的高為3cm，底面是正方形，邊長(zhǎng)為2cm，現(xiàn)有一蒼蠅從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到達(dá)C點(diǎn)處，則蒼蠅所經(jīng)過的最短距離為_________.三、解答題（7+++=30分），底邊上的中線長(zhǎng)為4，按標(biāo)準(zhǔn)為長(zhǎng)方形，挖完后測(cè)得AB=CD=m，AD=BC=m，對(duì)角線AC=m，請(qǐng)你幫他判斷一下挖的地基是否合格，△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c+a=2b，ca=b，則△ABC是直角三角形嗎?為什么?18.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀的正前方30m處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50?第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理718．1 勾股定理（二）教學(xué)時(shí)間 第二課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法． 2．運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題．二、過程與方法1．經(jīng)歷用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，?培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力． 2．在拼圖的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn)，?借助此過程對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義的教育．2．經(jīng)歷拼圖的過程，并從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，體驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值．教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷用不同的拼圖方法證明勾股定理．教具準(zhǔn)備 每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板。AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。∠BCD=30176。．設(shè)AB=x，AM=y，則MB=2x﹣y，（x、y均為正數(shù)）． 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】連接AE，求出正六邊形的∠F=120176。AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A．48 B．60 C．76 D．80 2．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（）A．黃金分割 B．垂徑定理 C．勾股定理 D．正弦定理3．如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為何？（）A．10 B．11 C．12 D．13 4．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4C．a(chǎn)=2，b=4，c=5D．a(chǎn)=3，b=4，c=5 5．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，6．一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4．則第三邊的長(zhǎng)為（）第1頁（共20頁）A．5 B． C． D．5或7．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為6，則ab的值是（）A． B．2 C． D．3 8．如圖，若∠A=60176。并求出AE的長(zhǎng)，再求出PE的長(zhǎng)，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，連接AE，在正六邊形中，∠F=（6﹣2）?180176。第13頁（共20頁）∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30176。角的直角三角形中，30176。2ab+b是非常重要的內(nèi)容．?誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的？設(shè)計(jì)意圖：回憶前面的知識(shí)，由此得出用拼圖的方法推證數(shù)學(xué)結(jié)論非常直觀，上節(jié)課已經(jīng)通過數(shù)格子的方法大膽猜想出了一個(gè)命題：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．但我們不能對(duì)所有的直角三角形一一驗(yàn)證，因此需從理論上加以推證，學(xué)生也許會(huì)從此活動(dòng)中得到啟示，采用類似拼圖的方法證明．師生行為：學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)，分組操作，然后在組內(nèi)交流． 22222 教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生的交流，并幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)，得出兩個(gè)公式的幾何意義．在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注