【正文】 邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）===20≈（m），A． B． C． D．【考點】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系． 【解答】解：∵四邊形MBND是菱形，第9頁（共20頁）∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。）=30176?！嗨倪呅蜟DPE是正方形，則CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB=∴AP=； =，又AB=AP；所以，∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2 ∴（1+DP）2+DP2=（解得，DP=②如圖，延長BC，作PD⊥BC，交點為D，延長CA，作PE⊥CA于點E，同理可證，四邊形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（解得，PD=故選D．第12頁（共20頁））2，；）2，；【點評】本題考查了勾股定理的運用，通過添加輔助線，可將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了學(xué)生的空間想象能力．13．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60176。AB=7，BC=5，∴AC=故答案為：2．=．=2．第18頁（共20頁）【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀．21．如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，矩形ABCD的周長是20cm，AE=5cm，則AB的長為 4 cm．【考點】勾股定理；矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)AB=x，則可得BC=10﹣x，BE=BC=即求出了AB的長．【解答】解：設(shè)AB=x，則可得BC=10﹣x，∵E是BC的中點，∴BE=BC=，）2=52，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（解得：x=4． 即AB的長為4cm． 故答案為：4．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是表示出AB、BE的長度，利用勾股定理建立方程．22．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為 ．第19頁（共20頁）【考點】勾股定理的證明． 【專題】計算題．【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；則易求b：a． 【解答】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：13，∴設(shè)大正方形的面積是13，邊長為c，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25，∴a+b=5．∵小正方形的面積為（b﹣a）2=1，∴b=3，a=2，∴=． 故答案是：．【點評】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．第20頁（共20頁）第二篇：八年級數(shù)學(xué)專題勾股定理第十七章　勾股定理17．1　勾股定理第1課時　勾股定理(1)了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，能應(yīng)用勾股定理進行簡單的計算．重點勾股定理的內(nèi)容和證明及簡單應(yīng)用．難點勾股定理的證明．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課讓學(xué)生畫一個直角邊分別為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜邊的長．再畫一個兩直角邊分別為5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜邊的長．你是否發(fā)現(xiàn)了32＋42與52的關(guān)系，52＋122與132的關(guān)系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝？由一學(xué)生朗讀“畢達哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說，引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的地面圖形，猜想畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？拼圖實驗，探求新知1．多媒體課件演示教材第22～－－3，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考．2．組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)．問題：每組的三個正方形之間有什么關(guān)系？試說一說你的想法．引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗結(jié)論．生：這兩組圖形中，每組的大正方形的面積都等于兩個小正方形的面積和．師：這只是猜想，一個數(shù)學(xué)命題的成立，還要經(jīng)過我們的證明．歸納驗證，得出定理(1)猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面我們就看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個定理的．①用多媒體課件演示．②小組合作探究：a．以直角三角形ABC的兩條直角邊a，b為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？b．它們的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？c．利用學(xué)生自己準(zhǔn)備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗古人趙爽的證法．想一想還有什么方法？師：通過拼擺，我們證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理．即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．二、例題講解【例1】填空題．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90176。則江面的寬度為________．【答案】50米2．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B200米，結(jié)果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度．【答案】約480m四、課堂小結(jié)1．談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單的應(yīng)用題；會構(gòu)造直角三角形．2．本節(jié)是從實驗問題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，并用勾股定理完成解答．這是一節(jié)實際應(yīng)用課，過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵學(xué)生動手、動腦，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生獨立思考的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3課時　勾股定理(3)1．利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點．3．進一步學(xué)習(xí)將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．重點在數(shù)軸上尋找表示，…這樣的表示無理數(shù)的點．難點利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容．本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用．師：在八年級上冊，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？學(xué)生思考并獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)．先畫出圖形，再寫出已知、求證如下：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。角所對的直角邊等于斜邊的一半．分析：(1)每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用；(2)理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．解略．三、鞏固練習(xí)教材第33頁練習(xí)第2題．四、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？學(xué)生發(fā)言，教師點評．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，將教學(xué)內(nèi)容精簡化，實行分層教學(xué)．根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會分割的思想．設(shè)計的題型前后呼應(yīng)，使知識有序推進，有助于學(xué)生理解和掌握；讓學(xué)生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人．將目標(biāo)分層后，滿足不同層次學(xué)生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的．第2課時　勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握證明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重點勾股定理的逆定理的證明及互逆定理的概念．難點理解互逆定理的概念．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：我們學(xué)過的勾股定理的內(nèi)容是什么？生：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝：根據(jù)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，我們得到了勾股定理逆命題的內(nèi)容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．師：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎？如何證明呢？師生行為：讓學(xué)生試著尋找解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路．師：△ABC的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90176。則c2+b2=a2，做一個長80厘米、寬60厘米的長方形木框，需在相對角的頂點釘一根加固木條，則木條的長為（），為勾股數(shù)的一組是（），15，8，7，45，20，20，25:其中兩個全等的直角三角形邊AE，（）△EDA=S△CEB△EDA+S△CEB=S△CDE=S四邊形CDEB△EDA+S△GDE+S△CEB=S四邊形ABCD△ABC，不是直角三角形的是（）=c2a2:b:c=3:4:5C.∠C=∠A∠BD.∠A:∠B:∠C=7:24:25，若∠BAD=∠DBC=90176。ab+c． 2212ab179。4+c 2（2）由上圖可得c= 即a+b=c2．介紹“趙爽弦圖”活動與探究如右圖，木長二丈，它的一周是3尺，生長在木下的葛藤纏木七周，?上端恰好與木劉，問葛藤長多少？過程：從表面上看，這道題與勾股定理無關(guān)系．但是如果你用一張直角三角形的紙片約一支圓柱形鉛筆上纏繞，就會發(fā)現(xiàn)；這里的葛藤之長相當(dāng)于直角三角形的斜邊．結(jié)果：根據(jù)題意，可得一條直角邊（即高）長2丈即20尺，?另一條直角邊（即底邊）長7179。本課選自九年義務(wù)教育人教版八年級下冊初中數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)的第一課時。教學(xué)重點、難點通過分析可見，勾股定理是平面幾何的重要定理，有著承上啟下 的作用，在今后的生活實踐中有著廣泛應(yīng)用。（二）引導(dǎo)學(xué)生，探究新知初步感知定理：活動1 這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片，講述畢達哥拉斯到朋友家做客時發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)設(shè)感知情境，提出問題：現(xiàn)在也請你觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？教師配合演示，使問題更形象、具體。勾股定理簡介：借助多媒體課件，通過介紹古代在勾股定理研究方面取得的成 就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體會古人偉大的智慧。并利用多媒體，直觀教具演示，營造一個聲像同步，能動能靜的教學(xué)情景，給學(xué)生提供一個探索的空間，促使學(xué)生主動參與，親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造，優(yōu)化課堂教學(xué)。（五）布置作業(yè)，拓展新知讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．使本節(jié)知識得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊。證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明．通過活動3，我充分引導(dǎo)學(xué)生利用直觀教具，進行拼圖實驗，在動手操作中放手讓學(xué)生思考、討論、合作、交流，探究解決問題的多種方法，鼓勵創(chuàng)新，小組競賽，引入競爭，我參與討論，與學(xué)生交流，獲取信息，從而有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進行證法的探究，使學(xué)生創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼圖拼圖拼圖3，并對學(xué)生的做法給予表揚，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，感受到自我創(chuàng)造的快樂，從而分散了教學(xué)難點，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。學(xué)法“授人以魚，不如授人以漁”，通過設(shè)計問題序列，引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知，合作交流，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，從不同層次發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位。FH．（FH為△FAB的AF邊上的高）． 2而S正方形CAFH=FA178。2+c．對此兩種表示方法可得 22112222（a+b）178。2ab+b是非常重要的內(nèi)容．?誰還能記得當(dāng)時這兩個公式是如何推出的？設(shè)計意圖：回憶前面的知識，由此得出用拼圖的方法推證數(shù)學(xué)結(jié)論非常直觀，上節(jié)課已經(jīng)通過數(shù)格子的方法大膽猜想出了一個命題：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．但我們不能對所有的直角三角形一一驗證，因此需從理論上加以推證，學(xué)生也許會從此活動中得到啟示，采用類似拼圖的方法證明．師生行為：學(xué)生動手活動，分組操作，然后在組內(nèi)交流． 22222 教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，并幫