【文章內容簡介】 生的生活經驗，用數學的眼光發(fā)現事物中所包含的豐富的數學信息，與他人合作解決問題時要敢于提出自己的想法，獲得運用數學知識解決實際問題的思考方法和經驗。由于這個實際問題比較復雜，學生在解決問題時，可以用不同方法計算，只要知道張明叔叔今年的收入大約是多少就可以了。第四單元 分數的認識本單元內容是在學生三年級下冊初步認識了分數，會進行簡單分數的大小比較和加、減法，認識了因數，會進行因數分解的基礎上，而安排的。主要內容包括：分數的意義，分數與除法的關系，分數的基本性質，最簡分數和約分，求兩個數的公因數和最大公因數，分數加減法等。單元最后設計了綜合應用的內容——“快樂的六一兒童節(jié)”?！胺謹怠笔切W數學中的重要內容，也是過去教材和新課標教材都十分重視的內容。分數的定義是小學階段所認識的數概念中比較抽象并且很不易理解的，異分母分數的大小比較和加、減計算歷來是學生學習的難點。本套教材在分數內容安排上的設計思路有以下幾點：第一，分散難點，循序漸進，螺旋上升。把認識分數的意義和加、減計算分為三段。第一段，在三年級下冊第九單元“分數的初步認識”，通過平均分一個物體或一個圖形初步認識分數，進行簡單的分母不超過10的分數的大小比較和加、減計算；第二段（本單元）“分數的認識”，通過把“一個整體”平均分成若干份，較全面地認識分數，了解分數的意義，分數與除法的關系，分數的基本性質，進行同分母分數的加、減及加減混合運算；第三段，五年級上冊第七單元“分數的再認識”，將分數意義擴展，認識真分數、假分數，進行異分母分數的大小比較和加、減計算。五年級下冊分兩個單元安排分數乘法和除法。第二，把公因數、最大公因數和公倍數、最小公倍數整合在分數知識中。過去教材中，公倍數和最小公倍數，公因數和最大公因數等都是單獨設置單元，安排在五年級“約數和倍數”單元中進行教學。因為概念多、內容枯燥且沒應用價值，學生不感興趣，不易理解和掌握。本套教材按照《數學課程標準》的要求，把上述內容分散編排。首先，在四年級上冊結合自然數的認識，了解了倍數、因數、質數和分解質因數等概念；本單元在利用分數的基本性質進行分數化簡的過程中，了解最簡分數、約分、公因數、最大公因數等概念，學習求兩個數最大公因數的方法；五年級上冊，結合異分母分數大小的比較，了解公倍數、最小公倍數的概念，學習求兩個數最小公倍數的方法。這樣編排，一方面分散概念，降低學習的難點，更重要的是讓學生在解決問題的需求中學習有關知識，體驗數學的價值，明白為什么學數學，提高數學學習的興趣。第三，強調在“分數核心知識”背景下自主建構分數技能。分數的大小比較和加、減運算是分數學習的重要內容，其中異分母的大小比較和加、減法歷來是分數學習的難點。在過去的教材中，一方面過分重視單一的比較、計算方法的總結，另一方面，重復進行單調的技能訓練。這樣的學習，首先使學生感到枯燥、無趣。重要的是，學生不理解知識之間的聯系，只能死記硬背比較、計算的方法，更談不到自主學習、自主建構數學知識。大家認真分析一下，對于同分母分數來講，只要學生真正理解了分數的意義，那么分數的大小比較和加、減法就是分數意義的簡單運用。因此，本套教材緊緊抓住分數的兩個核心知識，讓學生自主嘗試、主動建構分數大小比較和加減計算的方法。具體思路是：在“分數意義”的概念下，建構同分母分數的大小比較和加、減計算的方法；在“分數基本性質”應用中，建構異分母分數的大小比較和加、減計算的方法。本單元“分數的認識”從教材設計和內容安排上，與過去教材相比變化較大，主要體現在以下幾個方面：一、在具體情境中理解分數的意義。從過去教學實踐看，“分數意義”的認識是小學數學學習的一個難點。我們來看一下《大綱》教材關于“分數意義”的描述：一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。從上述描述和我們的教學實踐中，不難發(fā)現，分數意義的認識，一方面由于語言描述太長，且難于理解，比如“有許多物體組成的一個整體”，另一方面，把一個計量單位看作單位“1”，學生不但難于理解，并且，由于教學中類似“ 米和1米的 表示的意義有什么不同”等問題的討論，增加了對分數認識的難度。本套教材，在分數意義的認識編排上，有以下幾個方面的突破。第一，在三年級下冊，通過把一個物體、一個圖形平均分成若干份，初步認識分數的基礎上，首先選擇學生熟悉的實物，在用“一”描述事物的過程中感受和建立“一個整體”的概念。如，通過一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等等。然后，在把一捆小棒、一筐西紅柿、一條線段、一次工程平均分成若干份，用分數表示其中的1份或幾份的過程中，初步體會分數的意義。最后，再結合具體事例，討論分數表示的意義的基礎上，建立分數概念。另外，在呈現方式上，把單位“1”的概念與分數意義分開，并改變單位“1”的語言表述。通過兔博士的話用具體的事物說明單位“1”。即：一個圖形、一條線段、4個蘋果、6面小旗……都可以看作一個整體，用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。再用規(guī)范的文字給出分數的概念。即：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數，叫做分數。第二，平均分計量單位作為探索分數與除法關系的素材。如，把1米長的彩帶平均分成幾份，每份是多少米？把2千克茶葉平均裝在5個茶葉筒中，每個茶葉筒裝多少千克？等。這些問題，根據除法的意義可以寫出除法算式，根據分數的意義可以寫出幾分之幾米、幾分之幾千克。使學生初步體會，分數可以表示一個計量單位的幾分之幾、幾分之幾米、幾分之幾千克等具體的量。二、在生活經驗和已有知識背景下，建構、理解分數的基本性質。在過去教材中，分數的基本性質安排字在五年級下冊，認識了真、假分數以后，作為分數分子、分母的變化規(guī)律來總結。本套教材，首先把分數基本性質定位在分數學習中核心的、具有“生長”作用的知識，而不單單是一種規(guī)律的總結。另外，重視在學生已有生活經驗和知識背景下的自主建構和理解。如，利用學生非常熟悉的西游記中豬八戒貪吃，孫悟空機智、愛戲弄豬八戒的情況，編寫“八戒吃餅”的故事，通過“把一張餅平均分成4份，每人1份”和“把一張餅平均分成8份，給豬八戒2份”的問題情境，以及“八戒有沒有多吃到餅”的問題討論，把學生的生活經驗和數學問題聯系在一起，得出 ＝，初步感受分數分子、分母的變 9 化情況；再通過觀察幾個平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形，由具體的、直觀的圖形體驗分數分子、分母的變化情況。最后，在討論“分數的分子、分母怎樣變化，分數的大小不變？”的過程中，建構并理解分數的基本性質。三、在分數基本性質的應用中，學習約分和最簡分數。在過去教材中，關于約分和最簡分數的概念，都是在學習了公因數、最大公因數以后，由分子分母是互質數給出最簡分數的概念，然后，再根據分數的基本性質把分子、分母不是互質數的分數化成最簡分數，最后，給出約分的概念。教材的設計是：知識準備——介紹最簡分數——化簡分數——了解約分概念。本套教材根據《數學課程標準》降低學習難度、減少不必要概念，可適度的非形式化等思想，首先，在四年級下冊只認識合數、質數，不介紹質因數，另外，公因數和求最大公因數不作為分數化簡的基礎知識，而是化簡分數中的一種個性化方法。教材的設計是：應用分數的基本性質化簡分數——化簡方法和結果的交流——約分方法——判斷分數能不能約分——最簡分數——求最大公因數。這樣的編排，使學生經歷應用分數基本性質用自己經驗解決問題，形成個性化的約分方法和建構、理解約分、最簡分數等概念的過程。這樣的學習，有利于學生了解數學知識間的聯系，自主建立知識結構，有利于培養(yǎng)學生自主學習的能力，體驗數學學習的價值。四、重視在分數意義背景下學習分數比較、加減計算。分數的意義既是重要的分數概念，更是分數大小比較、加減計算的認知基礎。本單元教材，在學習同分母的大小比較和加、減法時，淡化比較、計算方法的總結，而強調在理解分數意義基礎上的應用和擴展。在具體內容安排上，由于三年級下冊已學習了簡單分母（不超過10）的同分母分數的大小比較和加、減法，本單元不再單獨安排同分母分數大小比較的課時，把分母超過10的分數大小比較作為分數意義的應用放在練一練中。而同分母分數加、減法也只安排了1課時，并且重點是加、減混合運算。教學中，如果需要，教師可根據學生掌握知識的情況，適當增加練習課時。本單元教育目標，了解分數與除法的關系，會用分數表示一些具體的事物。會進行簡單的同分母分數加、減運算及加減、混合運算。，理解分數的基本性質，知道公因數、最大公因數、約分、最簡分數的意義，能把一個分數化簡成最簡分數，能找出1－100的自然數中兩個數的公因數和最大公因數。、把分數化簡的數學活動中，能進行有條例的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。，能表達解決問題的全過程。，感受數學與日常生活的密切聯系。能主動參加教師組織的數學活動，樹立學好數學的信心。本單元教材共安排9課時。1．分數的意義，安排3課時。第1課時（P36－P38），把一組物體平均分。教材首先選擇了學生熟悉的一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等實例，讓學生在語言描述的過程中初步感受“整體1”的實際意義。接著安排了分小棒的操作活動，在學生把1捆小棒（10根）分別平均分成10份、5份、2份的過程中，了解每份是這捆小棒的幾分之一，每份是幾根。如，把10根小棒平均分成10份，每份是這捆小棒的，是1根；3份是這捆小棒的，是3根……。把這捆小棒平均分成5份，每份是這捆小棒的，是2根；2份是這捆小棒的，是4根……。使學生親身感受把10根小棒平均分成幾份，其中的1份或幾份和它對應的小棒根數的關系。接著安排了“試一試”，讓學生把一筐西紅柿（12個），平均分成若干份。并要求照上面的樣子（分小棒的樣子）說 10 一說1份是幾分之幾，是幾個，2份是幾分之幾，是幾個等。這個活動具有一定開放性，既可以把一筐西紅柿平均分成2份，也可以平均分成3份、4份、6份等。練一練中，設計了把一組五角星、一組花朵、幾個蘋果、幾架飛機等具體事物平均分，用分數表示或求1份、幾份是幾分之幾的練習。本節(jié)課要使學生了解兩點：第一，把一堆物體（一個整體）平均分成幾份，其中的一份或幾份分別是幾分之一或幾分之幾；第二，結合具體情況和事物，知道一個整體的幾分之幾是多少。一方面，為概括、歸納分數的概念積累豐富的感性經驗。另一方面，使學生初步了解一個整體的幾分之幾的實際意義。教學中，教師要指導學生明白活動要求，可利用實物或學具，給學生充分的動手操作和用自己的語言描述、交流的時間，只要學生按要求用自己的話把分的過程和結果敘述完整即可。第2課時（P39－P40），認識分數的意義。教材安排了三個層面的內容，首先設計了兩個數學活動，豐富學生關于分數的認識?；顒右唬岩粭l線段平均分成5份，讓學生回答相關的分數問題?；顒佣?，選擇了維修一條公路計劃用2周完成的素材，讓學生回答有關的分數問題。到這里學生對分數的意義有了比較全面的認識，給出分數的意義已水到渠成。接下來教材設計了“試一試”，選擇了4個用分數表示的實例，在說出每個分數所表示的意義的基礎上，通過兔博士的話介紹單位“1”的概念，然后教材概括出分數的意義?！白h一議”第一次離開實物或圖形討論把自然數1平均分的分數問題，兩道小題從不同角度使學生進一步認識分數的意義、分數單位及分數的組成等。第三個層面，教材安排了用直線上的點表示分數的內容。這是學生第一次學習用直線上的點表示分數。教學時，要著重讓學生理解“單位1”和分數所表示的實際含義，防止死記硬背。教師要充分利用學生的活動經驗，使學生對“單位1”、分數的意義及用不同方式表示分數有更全面的認識。練一練中，安排了分母超過10的分數的大小比較練習。鑒于本節(jié)課內容較多，教師根據本班學生的接受能力，可分兩課時完成，第1課時學習分數的意義，第2課時學習用直線表示分數?！缎陆滩模陆谭ā诽峁┝私虒W設計。第3課時（P42－P44），分數的簡單應用。本節(jié)課是在學生已初步建立了分數概念基礎上，學習用分數表示部分占整體的幾分之幾，這是分數意義的擴展和應用。教材設計了兩個活動?；顒右唬x擇了學生熟悉的各種球，給出足球、籃球、排球若干個的實物圖和一共有多少個球，每種球各有幾個，各占總數的幾分之幾的填空題；活動二，結合某地前半個月天氣情況統計這一真實素材，提出并回答有關分數的問題。在“試一試”中，呈現了大象、小鹿、猴子幾種動物，讓學生自己提出問題，回答問題。教學時，一定要給學生充分的活動時間，放手讓每個人都親自數一數、想一想、算一算。自己提出問題、回答問題。通過本節(jié)課的學習，進一步加深學生對分數的認識。2．分數與除法（P45－P47），安排1課時。教材設計了三個數學活動。一是把1米長的彩帶平均分成2份或3份，求每份是多少米，用除法算式表示出來；二是把2千克茶葉平均裝在5個茶葉筒中，求每個茶葉筒裝多少千克，也用除法算式表示出來；三是把3個月餅平均分給4個小朋友，求每人分得幾個，并且用除法算式表示出分的結果。這三個分東西的活動的共同特點：一是平均分，都可以用除法寫出算式，二是分的結果都不是整數，只能用分數來表示。另外，前兩個活動是把具體的量（1米、2千克）平均分，要求用算式表示分的結果，學生容易理解。這樣很巧妙地把分數與除法聯系在一起。使學生感到分數不但可以表示一個整體的幾分之幾，還可以表示一個具體的量。在此基礎上，教材通過“議一議”，引導學生總結出分數與除法的關系，即被除數247。除數＝，用字母表示為ɑ247。b＝（b≠0）。教學中，要充分利用學生已有的“平均分”的概念，使學生明白為什么列除法算式，理解 米、米、千克等的實際意義。3．分數的基本性質，安排4課時。第1課時（P48－P49），分數的基本性質。教材編寫了一個唐僧師徒四人“分餅”的故事，利用孫悟空的機智聰明和豬八戒貪吃的特點，創(chuàng)設問題情境激發(fā)學生的探究興趣。通過把一張餅平均分成4塊，豬八戒吃1塊，再把這張餅平均分成8塊，豬八戒吃2塊，使學生運用生活經驗和已有的分數知識，了解一張餅的 就等于1張餅的 ,豬八戒沒有多吃到餅的事實。為理解分數的基本性質提供實踐經驗。接著，教材呈現了4幅平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形圖，設計了用分數表示圖中涂色部分，你發(fā)現了什么？的活動和問題。通過直觀的圖形和用不同的分數