【文章內(nèi)容簡介】 生的生活經(jīng)驗，用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)事物中所包含的豐富的數(shù)學信息，與他人合作解決問題時要敢于提出自己的想法，獲得運用數(shù)學知識解決實際問題的思考方法和經(jīng)驗。由于這個實際問題比較復雜，學生在解決問題時，可以用不同方法計算，只要知道張明叔叔今年的收入大約是多少就可以了。第四單元 分數(shù)的認識本單元內(nèi)容是在學生三年級下冊初步認識了分數(shù)，會進行簡單分數(shù)的大小比較和加、減法，認識了因數(shù)，會進行因數(shù)分解的基礎上，而安排的。主要內(nèi)容包括：分數(shù)的意義，分數(shù)與除法的關系，分數(shù)的基本性質(zhì)，最簡分數(shù)和約分，求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，分數(shù)加減法等。單元最后設計了綜合應用的內(nèi)容——“快樂的六一兒童節(jié)”。“分數(shù)”是小學數(shù)學中的重要內(nèi)容，也是過去教材和新課標教材都十分重視的內(nèi)容。分數(shù)的定義是小學階段所認識的數(shù)概念中比較抽象并且很不易理解的，異分母分數(shù)的大小比較和加、減計算歷來是學生學習的難點。本套教材在分數(shù)內(nèi)容安排上的設計思路有以下幾點：第一，分散難點，循序漸進，螺旋上升。把認識分數(shù)的意義和加、減計算分為三段。第一段，在三年級下冊第九單元“分數(shù)的初步認識”，通過平均分一個物體或一個圖形初步認識分數(shù)，進行簡單的分母不超過10的分數(shù)的大小比較和加、減計算；第二段（本單元）“分數(shù)的認識”，通過把“一個整體”平均分成若干份，較全面地認識分數(shù)，了解分數(shù)的意義，分數(shù)與除法的關系，分數(shù)的基本性質(zhì)，進行同分母分數(shù)的加、減及加減混合運算；第三段，五年級上冊第七單元“分數(shù)的再認識”，將分數(shù)意義擴展，認識真分數(shù)、假分數(shù)，進行異分母分數(shù)的大小比較和加、減計算。五年級下冊分兩個單元安排分數(shù)乘法和除法。第二，把公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)整合在分數(shù)知識中。過去教材中，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)等都是單獨設置單元，安排在五年級“約數(shù)和倍數(shù)”單元中進行教學。因為概念多、內(nèi)容枯燥且沒應用價值，學生不感興趣，不易理解和掌握。本套教材按照《數(shù)學課程標準》的要求，把上述內(nèi)容分散編排。首先，在四年級上冊結(jié)合自然數(shù)的認識，了解了倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)等概念；本單元在利用分數(shù)的基本性質(zhì)進行分數(shù)化簡的過程中，了解最簡分數(shù)、約分、公因數(shù)、最大公因數(shù)等概念，學習求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法；五年級上冊，結(jié)合異分母分數(shù)大小的比較，了解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，學習求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。這樣編排，一方面分散概念，降低學習的難點，更重要的是讓學生在解決問題的需求中學習有關知識，體驗數(shù)學的價值，明白為什么學數(shù)學，提高數(shù)學學習的興趣。第三，強調(diào)在“分數(shù)核心知識”背景下自主建構(gòu)分數(shù)技能。分數(shù)的大小比較和加、減運算是分數(shù)學習的重要內(nèi)容，其中異分母的大小比較和加、減法歷來是分數(shù)學習的難點。在過去的教材中，一方面過分重視單一的比較、計算方法的總結(jié)，另一方面，重復進行單調(diào)的技能訓練。這樣的學習，首先使學生感到枯燥、無趣。重要的是，學生不理解知識之間的聯(lián)系，只能死記硬背比較、計算的方法，更談不到自主學習、自主建構(gòu)數(shù)學知識。大家認真分析一下，對于同分母分數(shù)來講，只要學生真正理解了分數(shù)的意義，那么分數(shù)的大小比較和加、減法就是分數(shù)意義的簡單運用。因此，本套教材緊緊抓住分數(shù)的兩個核心知識，讓學生自主嘗試、主動建構(gòu)分數(shù)大小比較和加減計算的方法。具體思路是：在“分數(shù)意義”的概念下，建構(gòu)同分母分數(shù)的大小比較和加、減計算的方法；在“分數(shù)基本性質(zhì)”應用中，建構(gòu)異分母分數(shù)的大小比較和加、減計算的方法。本單元“分數(shù)的認識”從教材設計和內(nèi)容安排上，與過去教材相比變化較大，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一、在具體情境中理解分數(shù)的意義。從過去教學實踐看，“分數(shù)意義”的認識是小學數(shù)學學習的一個難點。我們來看一下《大綱》教材關于“分數(shù)意義”的描述：一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。從上述描述和我們的教學實踐中，不難發(fā)現(xiàn)，分數(shù)意義的認識，一方面由于語言描述太長，且難于理解，比如“有許多物體組成的一個整體”，另一方面，把一個計量單位看作單位“1”，學生不但難于理解，并且，由于教學中類似“ 米和1米的 表示的意義有什么不同”等問題的討論，增加了對分數(shù)認識的難度。本套教材，在分數(shù)意義的認識編排上，有以下幾個方面的突破。第一，在三年級下冊，通過把一個物體、一個圖形平均分成若干份，初步認識分數(shù)的基礎上，首先選擇學生熟悉的實物，在用“一”描述事物的過程中感受和建立“一個整體”的概念。如，通過一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等等。然后，在把一捆小棒、一筐西紅柿、一條線段、一次工程平均分成若干份，用分數(shù)表示其中的1份或幾份的過程中，初步體會分數(shù)的意義。最后，再結(jié)合具體事例，討論分數(shù)表示的意義的基礎上，建立分數(shù)概念。另外，在呈現(xiàn)方式上，把單位“1”的概念與分數(shù)意義分開，并改變單位“1”的語言表述。通過兔博士的話用具體的事物說明單位“1”。即：一個圖形、一條線段、4個蘋果、6面小旗……都可以看作一個整體，用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。再用規(guī)范的文字給出分數(shù)的概念。即：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。第二，平均分計量單位作為探索分數(shù)與除法關系的素材。如，把1米長的彩帶平均分成幾份，每份是多少米？把2千克茶葉平均裝在5個茶葉筒中，每個茶葉筒裝多少千克？等。這些問題，根據(jù)除法的意義可以寫出除法算式，根據(jù)分數(shù)的意義可以寫出幾分之幾米、幾分之幾千克。使學生初步體會，分數(shù)可以表示一個計量單位的幾分之幾、幾分之幾米、幾分之幾千克等具體的量。二、在生活經(jīng)驗和已有知識背景下，建構(gòu)、理解分數(shù)的基本性質(zhì)。在過去教材中，分數(shù)的基本性質(zhì)安排字在五年級下冊，認識了真、假分數(shù)以后，作為分數(shù)分子、分母的變化規(guī)律來總結(jié)。本套教材，首先把分數(shù)基本性質(zhì)定位在分數(shù)學習中核心的、具有“生長”作用的知識，而不單單是一種規(guī)律的總結(jié)。另外，重視在學生已有生活經(jīng)驗和知識背景下的自主建構(gòu)和理解。如，利用學生非常熟悉的西游記中豬八戒貪吃，孫悟空機智、愛戲弄豬八戒的情況，編寫“八戒吃餅”的故事，通過“把一張餅平均分成4份，每人1份”和“把一張餅平均分成8份，給豬八戒2份”的問題情境，以及“八戒有沒有多吃到餅”的問題討論，把學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學問題聯(lián)系在一起，得出 ＝，初步感受分數(shù)分子、分母的變 9 化情況；再通過觀察幾個平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形，由具體的、直觀的圖形體驗分數(shù)分子、分母的變化情況。最后，在討論“分數(shù)的分子、分母怎樣變化，分數(shù)的大小不變？”的過程中，建構(gòu)并理解分數(shù)的基本性質(zhì)。三、在分數(shù)基本性質(zhì)的應用中，學習約分和最簡分數(shù)。在過去教材中，關于約分和最簡分數(shù)的概念，都是在學習了公因數(shù)、最大公因數(shù)以后，由分子分母是互質(zhì)數(shù)給出最簡分數(shù)的概念，然后，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子、分母不是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)化成最簡分數(shù)，最后，給出約分的概念。教材的設計是：知識準備——介紹最簡分數(shù)——化簡分數(shù)——了解約分概念。本套教材根據(jù)《數(shù)學課程標準》降低學習難度、減少不必要概念，可適度的非形式化等思想，首先，在四年級下冊只認識合數(shù)、質(zhì)數(shù)，不介紹質(zhì)因數(shù)，另外，公因數(shù)和求最大公因數(shù)不作為分數(shù)化簡的基礎知識，而是化簡分數(shù)中的一種個性化方法。教材的設計是：應用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡分數(shù)——化簡方法和結(jié)果的交流——約分方法——判斷分數(shù)能不能約分——最簡分數(shù)——求最大公因數(shù)。這樣的編排，使學生經(jīng)歷應用分數(shù)基本性質(zhì)用自己經(jīng)驗解決問題，形成個性化的約分方法和建構(gòu)、理解約分、最簡分數(shù)等概念的過程。這樣的學習，有利于學生了解數(shù)學知識間的聯(lián)系，自主建立知識結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學生自主學習的能力，體驗數(shù)學學習的價值。四、重視在分數(shù)意義背景下學習分數(shù)比較、加減計算。分數(shù)的意義既是重要的分數(shù)概念，更是分數(shù)大小比較、加減計算的認知基礎。本單元教材，在學習同分母的大小比較和加、減法時，淡化比較、計算方法的總結(jié)，而強調(diào)在理解分數(shù)意義基礎上的應用和擴展。在具體內(nèi)容安排上，由于三年級下冊已學習了簡單分母（不超過10）的同分母分數(shù)的大小比較和加、減法，本單元不再單獨安排同分母分數(shù)大小比較的課時，把分母超過10的分數(shù)大小比較作為分數(shù)意義的應用放在練一練中。而同分母分數(shù)加、減法也只安排了1課時，并且重點是加、減混合運算。教學中，如果需要，教師可根據(jù)學生掌握知識的情況，適當增加練習課時。本單元教育目標，了解分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示一些具體的事物。會進行簡單的同分母分數(shù)加、減運算及加減、混合運算。，理解分數(shù)的基本性質(zhì)，知道公因數(shù)、最大公因數(shù)、約分、最簡分數(shù)的意義，能把一個分數(shù)化簡成最簡分數(shù)，能找出1－100的自然數(shù)中兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。、把分數(shù)化簡的數(shù)學活動中，能進行有條例的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。，能表達解決問題的全過程。，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。能主動參加教師組織的數(shù)學活動，樹立學好數(shù)學的信心。本單元教材共安排9課時。1．分數(shù)的意義，安排3課時。第1課時（P36－P38），把一組物體平均分。教材首先選擇了學生熟悉的一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等實例，讓學生在語言描述的過程中初步感受“整體1”的實際意義。接著安排了分小棒的操作活動，在學生把1捆小棒（10根）分別平均分成10份、5份、2份的過程中，了解每份是這捆小棒的幾分之一，每份是幾根。如，把10根小棒平均分成10份，每份是這捆小棒的，是1根；3份是這捆小棒的，是3根……。把這捆小棒平均分成5份，每份是這捆小棒的，是2根；2份是這捆小棒的，是4根……。使學生親身感受把10根小棒平均分成幾份，其中的1份或幾份和它對應的小棒根數(shù)的關系。接著安排了“試一試”，讓學生把一筐西紅柿（12個），平均分成若干份。并要求照上面的樣子（分小棒的樣子）說 10 一說1份是幾分之幾，是幾個，2份是幾分之幾，是幾個等。這個活動具有一定開放性，既可以把一筐西紅柿平均分成2份，也可以平均分成3份、4份、6份等。練一練中，設計了把一組五角星、一組花朵、幾個蘋果、幾架飛機等具體事物平均分，用分數(shù)表示或求1份、幾份是幾分之幾的練習。本節(jié)課要使學生了解兩點：第一，把一堆物體（一個整體）平均分成幾份，其中的一份或幾份分別是幾分之一或幾分之幾；第二，結(jié)合具體情況和事物，知道一個整體的幾分之幾是多少。一方面，為概括、歸納分數(shù)的概念積累豐富的感性經(jīng)驗。另一方面，使學生初步了解一個整體的幾分之幾的實際意義。教學中，教師要指導學生明白活動要求，可利用實物或?qū)W具，給學生充分的動手操作和用自己的語言描述、交流的時間，只要學生按要求用自己的話把分的過程和結(jié)果敘述完整即可。第2課時（P39－P40），認識分數(shù)的意義。教材安排了三個層面的內(nèi)容，首先設計了兩個數(shù)學活動，豐富學生關于分數(shù)的認識。活動一，把一條線段平均分成5份，讓學生回答相關的分數(shù)問題。活動二，選擇了維修一條公路計劃用2周完成的素材，讓學生回答有關的分數(shù)問題。到這里學生對分數(shù)的意義有了比較全面的認識，給出分數(shù)的意義已水到渠成。接下來教材設計了“試一試”，選擇了4個用分數(shù)表示的實例，在說出每個分數(shù)所表示的意義的基礎上，通過兔博士的話介紹單位“1”的概念，然后教材概括出分數(shù)的意義?！白h一議”第一次離開實物或圖形討論把自然數(shù)1平均分的分數(shù)問題，兩道小題從不同角度使學生進一步認識分數(shù)的意義、分數(shù)單位及分數(shù)的組成等。第三個層面，教材安排了用直線上的點表示分數(shù)的內(nèi)容。這是學生第一次學習用直線上的點表示分數(shù)。教學時，要著重讓學生理解“單位1”和分數(shù)所表示的實際含義，防止死記硬背。教師要充分利用學生的活動經(jīng)驗，使學生對“單位1”、分數(shù)的意義及用不同方式表示分數(shù)有更全面的認識。練一練中，安排了分母超過10的分數(shù)的大小比較練習。鑒于本節(jié)課內(nèi)容較多，教師根據(jù)本班學生的接受能力，可分兩課時完成，第1課時學習分數(shù)的意義，第2課時學習用直線表示分數(shù)?！缎陆滩?，新教法》提供了教學設計。第3課時（P42－P44），分數(shù)的簡單應用。本節(jié)課是在學生已初步建立了分數(shù)概念基礎上，學習用分數(shù)表示部分占整體的幾分之幾，這是分數(shù)意義的擴展和應用。教材設計了兩個活動?；顒右唬x擇了學生熟悉的各種球，給出足球、籃球、排球若干個的實物圖和一共有多少個球，每種球各有幾個，各占總數(shù)的幾分之幾的填空題；活動二，結(jié)合某地前半個月天氣情況統(tǒng)計這一真實素材，提出并回答有關分數(shù)的問題。在“試一試”中，呈現(xiàn)了大象、小鹿、猴子幾種動物，讓學生自己提出問題，回答問題。教學時，一定要給學生充分的活動時間，放手讓每個人都親自數(shù)一數(shù)、想一想、算一算。自己提出問題、回答問題。通過本節(jié)課的學習，進一步加深學生對分數(shù)的認識。2．分數(shù)與除法（P45－P47），安排1課時。教材設計了三個數(shù)學活動。一是把1米長的彩帶平均分成2份或3份，求每份是多少米，用除法算式表示出來；二是把2千克茶葉平均裝在5個茶葉筒中，求每個茶葉筒裝多少千克，也用除法算式表示出來；三是把3個月餅平均分給4個小朋友，求每人分得幾個，并且用除法算式表示出分的結(jié)果。這三個分東西的活動的共同特點：一是平均分，都可以用除法寫出算式，二是分的結(jié)果都不是整數(shù)，只能用分數(shù)來表示。另外，前兩個活動是把具體的量（1米、2千克）平均分，要求用算式表示分的結(jié)果，學生容易理解。這樣很巧妙地把分數(shù)與除法聯(lián)系在一起。使學生感到分數(shù)不但可以表示一個整體的幾分之幾，還可以表示一個具體的量。在此基礎上，教材通過“議一議”，引導學生總結(jié)出分數(shù)與除法的關系，即被除數(shù)247。除數(shù)＝，用字母表示為ɑ247。b＝（b≠0）。教學中，要充分利用學生已有的“平均分”的概念，使學生明白為什么列除法算式，理解 米、米、千克等的實際意義。3．分數(shù)的基本性質(zhì)，安排4課時。第1課時（P48－P49），分數(shù)的基本性質(zhì)。教材編寫了一個唐僧師徒四人“分餅”的故事，利用孫悟空的機智聰明和豬八戒貪吃的特點，創(chuàng)設問題情境激發(fā)學生的探究興趣。通過把一張餅平均分成4塊，豬八戒吃1塊，再把這張餅平均分成8塊，豬八戒吃2塊，使學生運用生活經(jīng)驗和已有的分數(shù)知識，了解一張餅的 就等于1張餅的 ,豬八戒沒有多吃到餅的事實。為理解分數(shù)的基本性質(zhì)提供實踐經(jīng)驗。接著，教材呈現(xiàn)了4幅平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形圖，設計了用分數(shù)表示圖中涂色部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？的活動和問題。通過直觀的圖形和用不同的分數(shù)