【文章內(nèi)容簡介】 高級單位除以進(jìn)率。五、有趣的測量不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出更多數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元：《分?jǐn)?shù)除法》一、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)/ 11意義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。計算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。二、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)意義：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同。計算方法：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。三、比較商與被除數(shù)的大小除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。四、分?jǐn)?shù)除法的實際運(yùn)用列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量247。對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）判斷單位“1”：①一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”第六單元確定位置一、確定物體的位置：方向：先確定正方向，再量角度。距離：根據(jù)單位長度，測量計算。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。例如：下面是一個平面圖:/ 11①以學(xué)校為觀測點，丁丁家的位置 是 西 偏 北45176。，距離學(xué)校1800米。②以學(xué)校為觀測點，青青家的位置 是 東 偏 北26176。，距離學(xué)校1500米。二、位置的相對性：兩個物體位置的相對性，是以這兩個不同地點為觀測點，描述對方所在地的方向時，方向正好相反，角度和距離不變。三、簡單的路線圖能描述簡單的路線圖。2描述路線：應(yīng)先確定觀測點，描述每一段的方向和距離，觀測點發(fā)生變化時，物體所在的方向也會發(fā)生變化。（合理安放方向標(biāo)）四、注意：在表述物體所在的方向時，一般說與物體所在方向離得近（夾角較?。┑姆轿?。確定觀測點：從哪里出發(fā)，哪里就是觀測點；“在”字后面為觀測點。第七單元：《用方程解決問題》一、方程的含義：含有未知數(shù)的等式稱為方程。所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）二、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。/ 11解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和兩一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積247。另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)247。除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)247。商三、常用數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度時間 速度＝路程247。時間 時間＝路程247。速度總價＝單價數(shù)量 單價＝總價247。數(shù)量 數(shù)量＝總價247。單價總產(chǎn)量＝單產(chǎn)量數(shù)量 單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量247。數(shù)量 數(shù)量＝總產(chǎn)量247。單價被減數(shù)－減數(shù)＝差減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝差＋減數(shù)（大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù)）因數(shù) 因數(shù)＝積一個因數(shù)＝積247。另一個因數(shù)被除數(shù)247。除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)247。商被除數(shù)＝商除數(shù)（一倍量倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量247。倍數(shù)＝一倍量幾倍量247。一倍量＝倍數(shù)）工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量247。工作時間工作時間=工作總量247。工作效率四、相遇問題：特點：必須是同時完成的。（可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析。）計算：路程=速度和相遇時間速度和=路程247。相遇時間相遇時間=路程247。速度和速度1=路程247。相遇時間－速度2五、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解 設(shè)）找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）解方程。（列）檢驗，寫出答案。（驗）/ 11第八單元：《數(shù)據(jù)的表示和分析》一、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；二、折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。三、復(fù)式條形統(tǒng)計圖制作方法：與單式條形統(tǒng)計圖的制作方法基本相同，只是要表示兩組數(shù)據(jù)，需要用不同顏色或線條的直條來表示，并在制圖日期下面注明圖例。特點：復(fù)式條形統(tǒng)計圖不但能表示出兩組數(shù)據(jù)數(shù)量多少，還可以比較兩組數(shù)據(jù)相對數(shù)量的多少。讀圖方法：可以運(yùn)用橫向、縱向、總和、對比等不同的方法觀察，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。四、復(fù)式折線統(tǒng)計圖制作方法：復(fù)式折線統(tǒng)計圖的制作與復(fù)式條形統(tǒng)計圖的制作原理是一樣的，都是用一個長度單位表示一定的數(shù)量，不同的是條形統(tǒng)計圖是用直條的高度表示數(shù)量的大小，而折線統(tǒng)計圖是用點的位置的高低來表示數(shù)量的大小。特點：復(fù)式折線統(tǒng)計圖能表示兩組數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量的增減變化情況，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。五、平均數(shù)的再認(rèn)識意義：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。求平均數(shù)的方法：總數(shù)量247。總份數(shù)=平均數(shù)注意：為了防止極端數(shù)據(jù)的影響，比賽時一般采取去掉一個最大值和一個最小值兩個極端數(shù)字再算平均值。/ 11第四篇：人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納姓名：最全面人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： ①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等； ②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)三要素。旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；（2）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)二、因數(shù)和倍數(shù)整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）5的倍數(shù)特征1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。．．3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被5整除（也就是5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足5的倍數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，： 奇數(shù)+、偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、偶數(shù)=偶數(shù)。弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納姓名：自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的自然數(shù)0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（11119）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：1111223344455667778897 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是113?的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)最大、最小A的最小因數(shù)是：1 A的最大因數(shù)是：A； A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2； 最小的奇數(shù)是：1 最小的偶數(shù)是：0；最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4；7