一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的九年級(jí)教案(編輯修改稿)
2024-11-03 17:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次方程的兩根符號(hào)： 22c可判斷兩根符號(hào)之間的關(guān)系： acc 若x1x2=0，則x1，x2同號(hào)； 若x1x2=0，則x1，x2異號(hào)，即一正一負(fù)aab 再由x1+x2=可判斷兩根大小的關(guān)系。a由x1x2=由x1，x2兩根可構(gòu)造的一元二次方程 以x1，x2為根的一個(gè)一元二次方程為x2(x1+x2)x+x1x2=0；一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系：若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，分別設(shè)為A（x1，0），B（x2，0），則xx2就是一元二次方程ax+bx+c=0(a185。0)的根，因此，求二次函數(shù)y=ax+bx+c22的圖象與x軸有交點(diǎn)坐標(biāo)，只要令y=0，解ax+bx+c=0(a185。0)的根，就可得到二次函2數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。強(qiáng)調(diào)：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： ①根的判別式b24ac179。0 ②二次項(xiàng)系數(shù)a185。0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.（二）典例精析：一、已知一元二次方程的一個(gè)根，求出另一個(gè)根。例已知方程x6x+m2m+5=0的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根及分析：此題通常有兩種解法：一是根據(jù)方程根的定義，把222的值。代入原方程，先求出的值，再通過解方程辦法求出另一個(gè)根；二是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根及的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理得：236。x1+2=6236。x1=4236。x1=4，解得：或237。 237。237。2m=3m=12x=m2m+5238。238。238。1∴方程二、不解方程，判斷兩根的情況。例不解方程，試判斷方程x+3x6=0兩根的符號(hào)；分析：要判斷方程根的符號(hào)，可以根據(jù)根的定義，這樣的方法顯得很笨拙，而我們?nèi)绻酶c系數(shù)的關(guān)系就顯得非常巧妙。解：由D=34180。(6)=330，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。設(shè)這兩根為x1,x2，得x1x2=60，易得方程兩根一正一負(fù)。如果得出x1x20，需考慮x1+x2的正負(fù)，從而判斷方程有兩個(gè)正根還是兩個(gè)負(fù)根。三、求作新的方程；例作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根為一元二次方程x3x1=0的兩根的平方． 解：設(shè)方程x3x1=0的兩根為x1,x2，那么所求的方程的根為x1,x2，由根與系數(shù)關(guān)系可得：x1+x2=3,=1，∴x1+x2=(x1+x2)22x1x2=322180。(1)=11，22222的另一個(gè)根為4，的值為3或—1。222 x1x2=(x1x2)2=(1)2=1，∴所求作的方程為x11x+1=0．四、不解方程，求方程兩根所組成的某些代數(shù)式的值，這種應(yīng)用與根的判別結(jié)合在一起。例4（1）已知關(guān)于x的方程3x+6x2=0的兩根為x1，x2，求222211的值.+x1x2 分析：已知方程，求兩根組成代數(shù)式的值。這里主要說明解題格式，學(xué)生完成過程.（2）已知關(guān)于x的方程3xmx2=0的兩根為x1，x2，且22211+=3，求 ①m的值；②求x1x2x1+：第（1）題是已知方程，求兩根組成代數(shù)式的值，而第（2）題的第一問就反來了，也就是已知代數(shù)式的值求方程。第②問，再進(jìn)一步，已知代數(shù)式的值，無論是哪一個(gè)問題，：，（2000年四川省中考試題）若關(guān)于x的一元二次方程x3(m+1)x+m9m+20=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又已知a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠C=90176。，且cosB=23,ba=3,5是否存在整數(shù)m,使上述一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊的平方？若存在，請(qǐng)求出滿足條件m的值；若不存在，說明理由.“存在性”問題）分析：（１）提問：此題與哪些知識(shí)有關(guān)？（勾股道理、解直角三角形、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式）（２）如何利用條件cosB=3？ 5（３）“使上述一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊的平方”通過這句話，你能明白什么？你先必須求什么？（４）然后按照解決“存在性”問題的過程去解題.（５）求出m后，使學(xué)生明白解決這類問題，一般遵循“三步曲”，即假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論（合理或矛盾兩種情況）.五、利用根與系數(shù)關(guān)系解決一元二次方程與二次函數(shù)的綜合題： 例已拋物線y=(m1)x2+(m2)x
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