高中數(shù)學(xué)第2章平面向量本章知識(shí)整合蘇教版必修4(編輯修改稿)
2026-01-13 05:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ 當(dāng) sin x＝－ |a|2 時(shí) ， 14|a|2－ |b|＋ 1＝ 0； 當(dāng) sin x＝ 1時(shí) ， － |a|－ |b|＝－ 4. 由?????14|a|2－ |b|＋ 1＝ 0，－ |a|－ |b|＝－ 4??????|a|＝ 2，|b|＝ 2. ∴ |a＋ b|2＝ 8＋ 4 2， 即 |a＋ b|＝ 2 2＋ 2. ◎ 規(guī)律總結(jié)：平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容 ， 通過向量的 數(shù)量積考查向量的平行、垂直等關(guān)系 ， 利用數(shù)量積可以計(jì)算向量的夾角、長(zhǎng)度等．對(duì)數(shù)量積的正確理解及其性質(zhì)的靈活應(yīng)用是解決這類問題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練 5． 如右圖所示 ， 已知正 六邊形 P1P2P3P4P5P6， 下列向量的數(shù)量積中： ① P1P2→ P1P3→ ； ② P1P2→ P1P4→ ； ③ P1P2→ P1P5→ ； ④ P1P2→ P1P6→ ， 向量的數(shù)量積最大的是 ________(填序號(hào) )． 解析： 設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為 a， 則 P1P2→ P1P3→ ＝ a 3a cos 30176。 ＝ 32a2， P1P2→ P1P4→ ＝ a2 a cos 60176。 ＝ a2， P1P2→ P1P5→ ＝ a 3a cos 90176。 ＝ 0， P1P2→ P1P6→ ＝ a a cos 120176。 ＝－ 12a2， ∴ 數(shù)量積最大的是 P1P2→ P1P3→ .故填 ①. 答案： ① 6． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， |AB→ |＝ 3， |AC→ |＝ 1， l為 BC的垂直平分線且交 BC于點(diǎn) D， E為l上異于點(diǎn) D的任意一點(diǎn) ， F為線段 AD 上的任意一點(diǎn)． (1)求 AD→ (AB→ － AC→ )的值； (2)判斷 AE→ (AB→ － AC→ )的值是否為一常數(shù) ， 并說明理由； (3)若 AC⊥ BC， 求 AF→ (FB→ ＋ FC→ )的 最大值． 解析： (1)AD→ (AB→ － AC→ )＝ 12(AB→ ＋ AC→ )( AB→ － AC→ )＝ 12(|AB→ |2－ |AC→ |2)＝ 4. (2)AE→ (AB→ － AC→ )的值為 一常數(shù)． AE→ (AB→ － AC→ )＝ (AD→ ＋ DE→ )( AB→ － AC→ )＝ AD→ (AB→ － AC→ )＋ DE→ (AB→ － AC→ )＝ AD→ (AB→ － AC→ )＝ 4. (3)當(dāng) AC⊥ BC時(shí) ， BC＝ 2 2， AD＝ 3， AF→ (FB→ ＋ FC→ )＝ AF→ 2FD→ ＝ 2(AF→ FD→ )＝ 2|AF→ ||FD→ |cos 0176。 ＝ 2|AF→ ||FD→ |. 設(shè) |AF→ |＝ x， 則 |FD→ |＝ 3－ x， 所以 AF→ (FB→ ＋ FC→ ) ＝ 2x( 3－ x) ＝－ 2??? ???x－ 322＋ 32. 所以當(dāng) x＝ 32 時(shí) ， AF→ (FB→ ＋ FC→ )的最大值為 32. 平面向量的應(yīng)用 如下圖所示 ， 以 △ ABC的兩邊 AB， AC為邊向外作正方形 ABGF， ACDE， M為 BC的中點(diǎn)
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