32特殊的平行四邊形--菱形,正方形的性質(zhì)及判定課件(編輯修改稿)
2025-01-13 04:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 我思 ,我進步 3 ?定理 :菱形的兩條對角線互相垂直 ,并且每條對角線平分一組對角 . 已知 :如圖 ,AC,BD是菱形 ABCD的兩條對角線 ,AC,BD相交于點 O. 求證 : (1).AC⊥BD。 (2).AC平分 ∠ BAD和 ∠ BCD, BD平分 ∠ ADC和 ∠ ABC. 證明 :(1) ∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴AD=CD,AO=CO. ?分析 :根據(jù)平行四邊形對角線互相平分和等腰三角形 “ 三線合一 ” 來證明 . ∵DO=DO, ∴ △ AOD≌ △ COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=90 0. D B C A O ∴AC⊥BD. (2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD。 ∴AC 平分 ∠ BAD和 ∠ BCD,BD平分 ∠ ADC和 ∠ ABC. 菱形性質(zhì)的應(yīng)用 駛向勝利的彼岸 例題欣賞 4 ?已知 :如圖 ,四邊形 ABCD是邊長為13cm的菱形 ,其中對角線 BD長 10cm. 求 :(1).對角線 AC的長度 。 (2).菱形 ABCD的面積 . 解 :(1) ∵ 四邊形 ABCD是菱形 , =2△ ABD的面積 ? ?.5102121 cmBDDE ????∴∠AED=90 0, (2)菱形 ABCD的面積 =△ ABD的面積 +△ CBD的面積 ? ?.12513 2222 cmDEADAE ??????∴AC=2AE=2 12=24(cm). AEBD ???? 212D B C A E ? ?.1 2 01210212 2cm?????菱形的判定 ?定理 :四條邊都相等的四邊形是菱形 . 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進步 2 已知 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 , AB=BC=CD=DA.. ?分析 :利用菱形定義和兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ,可使問題得證 . 證明 : ∵ AB=BC=CD=DA, ∴ AB=CD,BC=DA. ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 .. 求證 :四邊形 ABCD是菱形 . ∵ AB=AD, ∴ 四邊形 ABCD是菱形 . C B D A 菱形的判定 ?定理 :對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 . 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進步 2 已知 :如圖 ,在 □ ABCD中 ,對角線 AC⊥BD . 求證 :四邊形 ABCD是菱形 . ?分析 :要證明 □ ABCD是菱形 ,就要證明有一組鄰邊相等即可 . ?證明 : ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . ∴ 四邊形 ABCD是菱形 . D B C A O 正方形的性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進步 4 ?定理 :正方形的四個角都是直角 ,四條邊都相等 . ?求證 :(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90 0. ? (2)AB=BC=CD=DA. ?分析 :因為正方形具有矩
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