新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2242空間兩點間的距離公式(編輯修改稿)
2025-01-13 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 將 OP 的長度推廣到空間任意兩點 ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 2 2, , , , ,P x y z P x y z間的距離公式，證明過程如下： （多媒體投影） ] 【點拔】 空間兩點 ),( 1111 zyxP 、 ),( 2222 zyxP 間的距離反映在立體幾何中，實質(zhì)上是以 1P 、 2P 作 為長方體的一條體對角線的端點的所在體對角線的長，其中此長方體的長為 || 21 xx ? ，寬為 || 21 yy ? ，高為 || 21 zz ? 。 師：下面我們通過具體例題來說明兩點間距離公式的應(yīng)用。 （多媒體投影） 已知 A(x， 2,3)、 B(5,4， 7)，且 |AB|=6，求 x的值。 【引導(dǎo)】 師：利用空間兩點間的距離公式，尋找關(guān)于 x的方程，解方 程即得。 生解答并回答解題過程 ?|AB|=6， ∴ 6)73()42()5( 222 ??????x 即 16)5( 2 ??x ，解得 x=1或 x=9 ∴ x=1或 x=9 【點撥】 求字母的值，常 利用方 程的思想，通過解方程或方程組求解。 證明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點的三角形 △ ABC 是一等腰三角形 . 解答： 由兩點間距離公式得： 由于 ，所以 △ ABC 是一等腰三角形 （多媒體投影） 3．點 P 在坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)， A點的坐標(biāo)為 (1,2， 4)， 問滿足條件 |PA|=5 的點 P 的軌跡是什么？ 【引導(dǎo)】 師：因點 P 一方面在坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)，另一方面滿足條 件 |PA|=5，即點 P 在球面上，故點 P的軌跡是坐標(biāo)平面 xOy 與球面的交線。 生：思考并解答 （多媒體投影） 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 (x, y, z)。 ? 點 P 在坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)， ∴ z=0 ? |PA|=5 ， ∴5)4()2()1( 222 ?????? zyx 即 2)1( ?x 2)2( ?? y 2)4( ?? z =25， ∴ 點 P 在以點 A為球心，半徑為 5 的球面上， ∴ 點 P 的軌跡是坐標(biāo)平面 xOy 與以點 A 為球心，半徑為 5 的球面的交線，即在 坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)的圓，且此圓的圓心即為 A點在坐標(biāo)平面 xOy 上射影 A? (1,2， 0)。 ?點 A到 坐標(biāo)平面 xOy 的距離為 4，球面半徑為 5] ∴ 在坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)的圓 A? 的半徑為 3。 ∴ 點 P 的軌跡是圓 2)1( ?x 2)2( ?? y
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