新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2）242《空間兩點(diǎn)間的距離公式》-文庫吧
2024-11-18 01:49 本頁面
【正文】 出兩點(diǎn)間的距離。 師：巡視指導(dǎo)，并點(diǎn)拔：“若兩點(diǎn) P 、 P2 都在平面 XOY中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)的形式是什么？”“實(shí)質(zhì)上這兩點(diǎn)的距離是否就是平面上兩ZYXABP ( x ,y , z ) 點(diǎn) 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 ， 利 用 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 公 式 驗(yàn) 證 它 是 否 符 合22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? ？” 師：顯然平面上兩點(diǎn)間的距離公式是空間兩點(diǎn)間距離公式的特殊情況，如果 P（ x,y,z）那么它到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離如何求解呢？如圖：設(shè)點(diǎn) P 在 XOY平面上的射 影是 B，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義是什么？如何在空間立體圖形中求出 OP 的長？ 生：觀察圖形通過立體幾何知識分析圖中的線面 關(guān)系？ 師：引導(dǎo)學(xué)生回顧求解空間中兩點(diǎn)間的距離的思想，即將空間問題最終轉(zhuǎn)化為平面問題，常常在一些平面圖形中求解，如在三角形、梯形中。 生：回答教師提出的問題，教師及時(shí)糾正學(xué)生的錯誤，并由學(xué)生口述解題過程， 教師板書： 據(jù)題意知點(diǎn) P 在平面 XOY上的射影 B點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x,y,o），在平面 XOY中 22OB x y??，由于 PB ? 平面 XOY，故 PB ? OB，因此在直角三角形 OBP 中，根據(jù)勾股定理：22,OP OB BP??因?yàn)?BP Z? ，所以 2 2 2OP x y z? ? ?，這說明，在空間直角坐標(biāo)系） O— XYZ 中，任意一點(diǎn) P（ x,y,z）與原點(diǎn)的距離 2 2 2OP x y z? ? ? 【師生互動】 師：如果 OP 的長是定值 R，則方程 2 2 2 2x y z R? ? ? 表示何圖形？ 生：思考并與同桌交流。 師：巡視指導(dǎo)，并適時(shí)點(diǎn)拔：“在平面直角坐標(biāo)系中，方程 222 ryx ?? 表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為 r 的圓”據(jù)此類比“方程左端的形式與我們學(xué)習(xí)的那個(gè)知識相似？它表示的幾何意義是什么？”“在空間中滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？” 生：回答，此過程中可能會引起學(xué)生的爭論，教師要注意正確的引導(dǎo)。 【點(diǎn)撥】 師：在平面直角坐標(biāo)系中 ，方程 222 ryx ?? 表示以原點(diǎn) 為圓心，半徑為 r 的圓，據(jù)此，學(xué)生不難將此推廣到空間，得出 2222 rzyx ??? 表示 以原點(diǎn)為球心，半徑為 r 的球面 類似地不難將平面直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)公式也可以推廣到空間直角坐標(biāo)系中。即如果? ? ? ?1 1 1 1 2 2 2 2, , , , ,P x y z P x y z，則兩點(diǎn)的中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 1 1 1 2 2 2,22x y z x y z? ? ? ???????。 師：有了上基礎(chǔ)，我們不難
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