新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2242空間兩點(diǎn)間的距離公式(已修改)
2024-12-24 01:49 本頁(yè)面
【正文】 空間兩點(diǎn)間的距離公式 【情景導(dǎo)入】 （多媒體投影） 三樓屋頂有一蜂窩，住戶報(bào) 119，消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢，但水槍有效射程只有20 米，而消防車(chē)也只能到達(dá)宅基線距離樓房角 A 處 8 米遠(yuǎn)的坡坎邊，若屋的長(zhǎng)、寬、高分別為 15 米、 10 米、 米，蜂巢能被擊落嗎？ 【引導(dǎo)】 師：這是一個(gè)很有趣的實(shí)際應(yīng)用題，同學(xué)們你能根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的示意圖嗎？ 生：閱讀題目，并作出相應(yīng)的空間圖形。 師：好！顯然據(jù)題意知蜂巢能否被擊落，實(shí)質(zhì)上就是比較圖形中消防車(chē)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離三樓屋頂對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的一頂點(diǎn)間的距離與水槍有效射程的 大小，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)立體幾何的知識(shí)可以解決，但我們想換一種思維即采用代數(shù)的方法，借助于空間直角坐標(biāo)系利用這兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)來(lái)表示出兩點(diǎn)的距離，我們就可以解決上面的這個(gè)實(shí)際應(yīng)用題。這就是我們這一節(jié)將要學(xué)習(xí)的：（書(shū)寫(xiě)課題）空間直角坐標(biāo)系。 【新知探究】 【引導(dǎo)】 師：距離是幾何中的基本度量，幾何問(wèn)題和一些實(shí)際問(wèn)題經(jīng)常涉及距離，如建筑設(shè)計(jì)中常常需要計(jì)算空間兩點(diǎn)間的距離，通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的任一點(diǎn) P 與一組有序?qū)崝?shù)對(duì)（ x,y,z）建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，類比平面兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo) ，你能猜想一下空間兩點(diǎn) ),( 1111 zyxP 、 ),( 2222 zyxP 間的距離公式嗎？ 生：空間兩點(diǎn) ),( 1111 zyxP 、 ),( 2222 zyxP 間的距離公式為： 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? （由于有前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)生完全能借助平面上兩點(diǎn)間的距離公式，考慮到此距離與豎坐標(biāo)有關(guān)，猜想出空間兩點(diǎn)間的距離公式22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? 。） 師： 很好！猜想是我們探索未知世界的一種重要的思維方法，但終歸是猜想只有和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯思維的證明，這樣才算是一個(gè)完整的思維過(guò)程。下面我們考慮如何根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)證明兩點(diǎn)間的距離公式為： 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? [ 【 引導(dǎo) 】 師：為了使同學(xué)們更好的理解空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，我們按照由特殊到一般的思維過(guò)程先研究比較簡(jiǎn)單的情形。然后再利用類比的方法推廣到一般情況。 【師生互動(dòng)】 師：如果兩點(diǎn) P 、 P2是三個(gè)坐標(biāo)平面中的其中一個(gè)平面上的任意兩點(diǎn)，如何計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離？它們適合公式 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? 嗎？ 生：作圖并分別寫(xiě)出兩點(diǎn) P 、 P2在三個(gè)坐標(biāo)平面中的坐標(biāo)，并思考如何求
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