新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2242空間兩點間的距離公式-wenkub
2022-12-19 01:49:05 本頁面
【正文】 間兩點 ),( 1111 zyxP 、 ),( 2222 zyxP 間的距離公式為： 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? （由于有前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)生完全能借助平面上兩點間的距離公式，考慮到此距離與豎坐標有關(guān)，猜想出空間兩點間的距離公式22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? 。 空間兩點間的距離公式 【情景導(dǎo)入】 （多媒體投影） 三樓屋頂有一蜂窩，住戶報 119，消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢，但水槍有效射程只有20 米，而消防車也只能到達宅基線距離樓房角 A 處 8 米遠的坡坎邊，若屋的長、寬、高分別為 15 米、 10 米、 米，蜂巢能被擊落嗎？ 【引導(dǎo)】 師：這是一個很有趣的實際應(yīng)用題，同學(xué)們你能根據(jù)題意畫出符合條件的示意圖嗎？ 生：閱讀題目，并作出相應(yīng)的空間圖形。） 師： 很好！猜想是我們探索未知世界的一種重要的思維方法，但終歸是猜想只有和嚴格的數(shù)學(xué)邏輯思維的證明，這樣才算是一個完整的思維過程。 師：巡視指導(dǎo)，并點拔：“若兩點 P 、 P2 都在平面 XOY中，兩點的坐標的形式是什么？”“實質(zhì)上這兩點的距離是否就是平面上兩ZYXABP ( x ,y , z ) 點 兩 點 間 的 距 離 ， 利 用 兩 點 間 的 距 離 公 式 驗 證 它 是 否 符 合22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? ？” 師：顯然平面上兩點間的距離公式是空間兩點間距離公式的特殊情況，如果 P（ x,y,z）那么它到坐標原點 O 的距離如何求解呢？如圖：設(shè)點 P 在 XOY平面上的射 影是 B，則 B 點的坐標根據(jù)空間中點的坐標的定義是什么？如何在空間立體圖形中求出 OP 的長？ 生：觀察圖形通過立體幾何知識分析圖中的線面 關(guān)系？ 師：引導(dǎo)學(xué)生回顧求解空間中兩點間的距離的思想，即將空間問題最終轉(zhuǎn)化為平面問題，常常在一些平面圖形中求解，如在三角形、梯形中。即如果? ? ? ?1 1 1 1 2 2 2 2, , , , ,P x y z P x y z，則兩點的中點 P 的坐標為 1 1 1 2 2 2,22x y z x y z? ? ? ???????。 【引導(dǎo)】 師：利用空間兩點間的距離公式，尋找關(guān)于 x的方程，解方 程即得。 ? 點 P 在坐標平面 xOy 內(nèi)， ∴ z=0 ? |PA|=5 ， ∴5)4()2()1( 222 ?????? zyx 即 2)1( ?x 2)2( ?? y 2)4( ?? z =25， ∴ 點 P 在以點 A為球心，半徑為 5 的球面上， ∴ 點 P 的軌跡是坐
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