【正文】 ，問滿足條件 |PA|=5 的點(diǎn) P 的軌跡方程。 【點(diǎn)撥】 師：在平面直角坐標(biāo)系中 ，方程 222 ryx ?? 表示以原點(diǎn) 為圓心，半徑為 r 的圓，據(jù)此，學(xué)生不難將此推廣到空間，得出 2222 rzyx ??? 表示 以原點(diǎn)為球心，半徑為 r 的球面 類似地不難將平面直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)公式也可以推廣到空間直角坐標(biāo)系中。） 師： 很好！猜想是我們探索未知世界的一種重要的思維方法，但終歸是猜想只有和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯思維的證明，這樣才算是一個(gè)完整的思維過程。 ? 點(diǎn) P 在坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)， ∴ z=0 ? |PA|=5 ， ∴5)4()2()1( 222 ?????? zyx 即 2)1( ?x 2)2( ?? y 2)4( ?? z =25， ∴ 點(diǎn) P 在以點(diǎn) A為球心，半徑為 5 的球面上， ∴ 點(diǎn) P 的軌跡是坐標(biāo)平面 xOy 與以點(diǎn) A 為球心，半徑為 5 的球面的交線，即在 坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)的圓，且此圓的圓心即為 A點(diǎn)在坐標(biāo)平面 xOy 上射影 A? (1,2， 0)。由重心的坐標(biāo)公式有：可得 H點(diǎn)的坐標(biāo)為 )3,3,3( aaa ，∴ |PH|= aaaa33)30()30()30( 222 ??????。沒有學(xué)生積極 參與的課堂教學(xué)，是談不上開發(fā)學(xué)生潛能的。學(xué)生的主動(dòng)創(chuàng)造是課堂教學(xué)中最令人激動(dòng)的一道風(fēng)景，而創(chuàng)造這樣的景觀絕非教師一日之功。 【點(diǎn)拔】 （多媒體投影） 師：坐標(biāo)法求解立體幾何問題時(shí)的 三個(gè)步驟：①在立體幾何圖形中建立空間直角坐標(biāo)系；②依題意確定各相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) ；③通過坐標(biāo)運(yùn)算得到答案。 ∴ 點(diǎn) P 的軌跡是圓 2)1( ?x 2)2( ?? y =9， z=0。然后再利用類比的方法推廣到一般情況。 生：回答教師提出的問題，教師及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并由學(xué)生口述解題過程， 教師板書： 據(jù)題意知點(diǎn) P 在平面 XOY上的射影 B點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x,y,o），在平面 XOY中 22OB x y??，由于 PB ? 平面 XOY，故 PB ? OB，因此在直角三角形 OBP 中，根據(jù)勾股定理：22,OP OB BP??因?yàn)?BP Z? ，所以 2 2 2OP x y z? ? ?，這說明，在空間直角坐標(biāo)系） O— XYZ 中，任意一點(diǎn) P（ x,y,z）與原點(diǎn)的距離 2 2 2OP x y z? ? ? 【師生互動(dòng)】 師：如果 OP 的長是定值 R，則方程 2 2 2 2x y z R? ? ? 表示何圖形？ 生：思考并與同桌交流。 【引導(dǎo)】 師：注意 Y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的 特點(diǎn)。 （ 2） 球面方程 （ 3） 空間中兩點(diǎn)間距離公式的簡單應(yīng)用：應(yīng)用坐標(biāo)法解立體幾何中的有