新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2）242《空間兩點(diǎn)間的距離公式》-全文預(yù)覽
【正文】 后，如將坐標(biāo)法與向量方法相結(jié)合，那在研究立體幾何問(wèn)題時(shí)將顯得更優(yōu)越。 生： B(0,2， 0)或 B(0,8， 0)。 ∴ 點(diǎn) P 的軌跡是圓 2)1( ?x 2)2( ?? y =9， z=0。 證明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點(diǎn)的三角形 △ ABC 是一等腰三角形 . 解答： 由兩點(diǎn)間距離公式得： 由于 ，所以 △ ABC 是一等腰三角形 （多媒體投影） 3．點(diǎn) P 在坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,2， 4)， 問(wèn)滿足條件 |PA|=5 的點(diǎn) P 的軌跡是什么？ 【引導(dǎo)】 師：因點(diǎn) P 一方面在坐標(biāo)平面 xOy 內(nèi)，另一方面滿足條 件 |PA|=5，即點(diǎn) P 在球面上，故點(diǎn) P的軌跡是坐標(biāo)平面 xOy 與球面的交線。 師：下面我們通過(guò)具體例題來(lái)說(shuō)明兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。 師：巡視指導(dǎo)，并適時(shí)點(diǎn)拔：“在平面直角坐標(biāo)系中，方程 222 ryx ?? 表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為 r 的圓”據(jù)此類比“方程左端的形式與我們學(xué)習(xí)的那個(gè)知識(shí)相似？它表示的幾何意義是什么？”“在空間中滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？” 生：回答，此過(guò)程中可能會(huì)引起學(xué)生的爭(zhēng)論，教師要注意正確的引導(dǎo)。然后再利用類比的方法推廣到一般情況。這就是我們這一節(jié)將要學(xué)習(xí)的：（書(shū)寫課題）空間直角坐標(biāo)系。 師：好！顯然據(jù)題意知蜂巢能否被擊落，實(shí)質(zhì)上就是比較圖形中消防車所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離三樓屋頂對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的一頂點(diǎn)間的距離與水槍有效射程的 大小，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)立體幾何的知識(shí)可以解決，但我們想換一種思維即采用代數(shù)的方法，借助于空間直角坐標(biāo)系利用這兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)來(lái)表示出兩點(diǎn)的距離，我們就可以解決上面的這個(gè)實(shí)際應(yīng)用題。下面我們考慮如何根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)證明兩點(diǎn)間的距離公式為： 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? [ 【 引導(dǎo) 】 師：為了使同學(xué)們更好的理解空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，我們按照由特殊到一般的思維過(guò)程先研究比較簡(jiǎn)單的情形。 生：回答教師提出的問(wèn)題，教師及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并由學(xué)生口述解題過(guò)程， 教師板書(shū)： 據(jù)題意知點(diǎn) P 在平面 XOY上的射影 B點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x,y,o），在平面 XOY中 22OB x y??，由于 PB ? 平面 XOY，故 PB ? OB，因此在直角三角形 OBP 中，根據(jù)勾股定理：22,OP OB BP??因?yàn)?BP Z? ，所以 2 2 2OP x y z? ? ?，這說(shuō)明，在空間直角坐標(biāo)系） O— XYZ 中，任意一點(diǎn) P（ x,y,z）與原點(diǎn)的距離 2 2 2OP x y z? ?
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