新人教b版高中數(shù)學(必修2242空間兩點間的距離公式(更新版)
【正文】 。 生： B(0,2， 0)或 B(0,8， 0)。 證明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點的三角形 △ ABC 是一等腰三角形 . 解答： 由兩點間距離公式得： 由于 ，所以 △ ABC 是一等腰三角形 （多媒體投影） 3．點 P 在坐標平面 xOy 內(nèi)， A點的坐標為 (1,2， 4)， 問滿足條件 |PA|=5 的點 P 的軌跡是什么？ 【引導】 師：因點 P 一方面在坐標平面 xOy 內(nèi)，另一方面滿足條 件 |PA|=5，即點 P 在球面上，故點 P的軌跡是坐標平面 xOy 與球面的交線。 師：巡視指導，并適時點拔：“在平面直角坐標系中，方程 222 ryx ?? 表示以原點為圓心，半徑為 r 的圓”據(jù)此類比“方程左端的形式與我們學習的那個知識相似？它表示的幾何意義是什么？”“在空間中滿足條件的點構(gòu)成什么圖形？” 生：回答，此過程中可能會引起學生的爭論，教師要注意正確的引導。這就是我們這一節(jié)將要學習的：（書寫課題）空間直角坐標系。下面我們考慮如何根據(jù)兩點的坐標來證明兩點間的距離公式為： 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? [ 【 引導 】 師：為了使同學們更好的理解空間兩點間的距離公式的推導過程，我們按照由特殊到一般的思維過程先研究比較簡單的情形。 師：有了上基礎(chǔ)，我們不難將 OP 的長度推廣到空間任意兩點 ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 2 2, , , , ,P x y z P x y z間的距離公式，證明過程如下： （多媒體投影） ] 【點拔】 空間兩點 ),( 1111 zyxP 、 ),( 2222 zyxP 間的距離反映在立體幾何中，實質(zhì)上是以 1P 、 2P 作 為長方體的一條體對角線的端點的所在體對角線的長，其中此長方體的長為 || 21 xx ? ，寬為 || 21 yy ? ，高為 || 21 zz ? 。 ?點 A到 坐標平面 xOy 的距離為 4，球面半徑為 5] ∴ 在坐標平面 xOy 內(nèi)的圓 A? 的半徑為 3。 新知探究（二） 【引導】學習了空間直角坐標系后，我們就可在空間直角坐標系中研究空間幾何圖形的有關(guān)問題。 x ∴點 P到平面 ABC的距離為 a33。 附一：板書設(shè)計： 課題：空間 中兩點間的距離公式 一．空間中兩點間的距離公式的推導。而且通過設(shè)置難度適宜的問題和教師的巧妙點拔使學生敢于提出問題、發(fā)表見解，并使學生看問題與見解是否有挑戰(zhàn)性與
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