【文章內(nèi)容簡介】 境二：師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了?生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。設(shè)計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學(xué)生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結(jié)論與過程更有價值。(師)在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同活動，作出兩個三角形的對應(yīng)高，通過相似三角形對應(yīng)部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比的結(jié)論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。(三)拓展研究，形成策略，回歸生活拓展研究一：由相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比的性質(zhì)。(留待下節(jié)課研究，具體過程略)拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結(jié)合相似五邊形進行研究。情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。說明：對于周長之比，可由學(xué)生自行研究得結(jié)論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學(xué)生討論出研究問題的基本方向與策略轉(zhuǎn)化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結(jié)論。拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比。相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。(結(jié)合相似五邊形研究過程)拓展結(jié)論2：相似多邊形中對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比。相似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比。進而拓展到：相似多邊形中對應(yīng)線段之比等于相似比等?；貧w生活一：師：通過前面的研究，我們得到了有關(guān)相似形的一系列結(jié)論，現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標(biāo)牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)其實我們生活中對相似形性質(zhì)的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當(dāng)然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當(dāng)然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎(chǔ)上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關(guān)系是什么?生：相似比的立方。設(shè)計意圖：新課程標(biāo)準指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動要建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。教育心理學(xué)認為：源于學(xué)生生活實際的教育教學(xué)活動才更能讓學(xué)生理解與接受，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而導(dǎo)致好的教學(xué)效果。于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過：源于學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)直覺來展開教學(xué)設(shè)計，構(gòu)建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學(xué)生的生活經(jīng)驗理解上來，形成新的數(shù)學(xué)直覺。這才是教學(xué)的最高境界。而我的設(shè)計還有一個意圖就是向?qū)W生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學(xué)生體會學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。(四)操作應(yīng)用，形成技能課內(nèi)檢測：，請完成下面表格：相似比 2對應(yīng)高之比 周長之比 3 k面積之比 100：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。設(shè)計意圖：落實雙基，形成技能(五)習(xí)題拓展，發(fā)展能力已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內(nèi)接矩形。顯然這樣的內(nèi)接矩形有無數(shù)個。(1)小明在研究這些內(nèi)接矩形時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小。當(dāng)點P向點B運動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據(jù)此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點P的運動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。(3)小明對關(guān)于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：①當(dāng)點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大。②當(dāng)PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。你認為哪一個猜想較為合理?為什么?(4)設(shè)圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關(guān)于變量x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計意圖：將課本基本習(xí)題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。(六)作業(yè)(略)另外值得一提的是：本節(jié)課對學(xué)生的評價，更多的應(yīng)關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評價。在整個教學(xué)過程中，我都將尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學(xué)有困難的學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。第三篇：九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的應(yīng)用》學(xué)案分析九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的應(yīng)用》學(xué)案分析【教材分析】（一）教材的地位和作用《相似三角形的應(yīng)用》選自人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十七章。相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的定義、判定，這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)知識在生產(chǎn)實踐中的廣泛應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，另一方面增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的不斷追求。（二）教學(xué)目標(biāo)、。知識與能力：）進一步鞏固相似三角形的知識．2）能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等的一些實際問題．2．過程與方法：經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。3．情感、態(tài)度與價值觀：）通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)于生活，服務(wù)于生活。2）通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認真踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。（三）教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。難點：運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實際問題。關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進行解答。【教法與學(xué)法】（一）教法分析為了突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：．采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識的現(xiàn)實問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)于生活又服務(wù)于生活”。2．貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動的全過程。3．采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生共同達到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學(xué)生，使他們有機會進行獨立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。（二）學(xué)法分析按照學(xué)生的認識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識、掌握方法，運用所學(xué)知識解決實際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識到社會實踐，學(xué)以致用，力求促使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展?！窘虒W(xué)過程】一、知識梳理、判斷兩三角形相似有哪些方法?）定義:2）定理:3）判定定理一:4）判定定理二:5）判定定理三:相似三角形有什么性質(zhì)？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等（通過對知識的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。）二、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,。古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂?shù)?。親愛的同學(xué)，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？（數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗和客觀存在的事實或現(xiàn)實課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動地進行探索和思考。）三、例題講解例1（教材P49例3——測量金字塔高度問題）《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見教材P49）問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）．（解法略）例2（教材P50練習(xí)173。——測量河寬問題）《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計分析：設(shè)河寬AB長為xm，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計．再解x的方程可求出河寬．解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）．四、鞏固練習(xí)．在同一時刻物體的高度與它的