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九年級數(shù)學相似三角形知識精講(編輯修改稿)

2024-10-28 22:47 本頁面
 

【文章內容簡介】 境二:師:相似三角形周長比問題研究完了,下面我們該研究什么內容了?生:面積比問題。師:那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量,給出一個研究的基本途徑與方法。設計意圖:人類在改造自然的過程中,會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候,確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話,你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向學生滲透教育的重要內容。所以對于相似三角形面積比的研究,我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。(師)在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上,與學生共同活動,作出兩個三角形的對應高,通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應高之比等于相似比的結論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。(三)拓展研究,形成策略,回歸生活拓展研究一:由相似三角形對應高之比等于相似比,類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質。(留待下節(jié)課研究,具體過程略)拓展研究二:由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究師:通過上述研究過程,我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結合相似五邊形進行研究。情境三:如圖,五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/,相似比為k,求其周長比與面積之比。說明:對于周長之比,可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題,與前面一樣,先由學生討論出研究問題的基本方向與策略轉化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。拓展結論1:相似多邊形的周長之比等于相似比。相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。(結合相似五邊形研究過程)拓展結論2:相似多邊形中對應三角形相似,相似比等于相似多邊形的相似比。相似多邊形中對應對角線之比等于相似比。進而拓展到:相似多邊形中對應線段之比等于相似比等?;貧w生活一:師:通過前面的研究,我們得到了有關相似形的一系列結論,現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?回歸生活二:(以師生聊天的方式進行)其實我們生活中對相似形性質的直覺解釋是正確的,線段、周長都屬于一維空間,它的比當然等于相似比,而面積就屬于二維空間了,它的比當然等于相似比的平方了,比如兩個正方形的邊長之比為1:2,面積之比一定為1:4。甚至在此基礎上我們也可以想像:相似幾何體的體積之比與相似比的關系是什么?生:相似比的立方。設計意圖:新課程標準指出數(shù)學教學活動要建立在學生已有生活經(jīng)驗的基礎上。教育心理學認為:源于學生生活實際的教育教學活動才更能讓學生理解與接受,也更能激發(fā)學生的學習熱情,從而導致好的教學效果。于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過:源于學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學直覺來展開教學設計,構建知識,發(fā)展能力,最終還要回到學生的生活經(jīng)驗理解上來,形成新的數(shù)學直覺。這才是教學的最高境界。而我的設計還有一個意圖就是向學生滲透從生活中來回到生活中去的思想,讓學生體會學好數(shù)學的重要性。(四)操作應用,形成技能課內檢測:,請完成下面表格:相似比 2對應高之比 周長之比 3 k面積之比 100:2000的地圖上,一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2,求這個地區(qū)的實際周長和面積。設計意圖:落實雙基,形成技能(五)習題拓展,發(fā)展能力已知,如圖,ABC中,BC=10cm,高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上,且PQ∥BC,分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN,垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內接矩形。顯然這樣的內接矩形有無數(shù)個。(1)小明在研究這些內接矩形時發(fā)現(xiàn):當點P向點A運動過程中,線段PM長度逐漸變大,而線段PQ的長度逐漸變小。當點P向點B運動的過程中,線段PM逐漸變小,而線段PQ的長度逐漸變大,根據(jù)此消彼長的想法,他提出一個大膽的猜想:在點P的運動過程中,矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?答: 最大值,最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。(3)小明對關于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想:①當點P為AB中點時,矩形PMNQ的面積最大。②當PM=PQ時,矩形PMNQ的面積最大。你認為哪一個猜想較為合理?為什么?(4)設圖中線段PM的長度為x,請你建立矩形PQNM的面積S關于變量x的函數(shù)關系式。設計意圖:將課本基本習題改造成發(fā)展學生能力的開放型問題研究,體現(xiàn)了課程整合的價值。(六)作業(yè)(略)另外值得一提的是:本節(jié)課對學生的評價,更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中,我都將尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平,盡可能地讓所有學生都能主動參與,并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時,我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚,發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動,發(fā)表自己看法,肯定他們的點滴進步。第三篇:九年級數(shù)學上冊《相似三角形的應用》學案分析九年級數(shù)學上冊《相似三角形的應用》學案分析【教材分析】(一)教材的地位和作用《相似三角形的應用》選自人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書中數(shù)學九年級上冊第二十七章。相似與軸對稱、平移、旋轉一樣,也是圖形之間的一種變換,生活中存在大量相似的圖形,讓學生充分感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓展和延伸,相似三角形承接全等三角形,從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學生已經(jīng)學習了相似三角形的定義、判定,這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內容是相似三角形的有關知識在生產(chǎn)實踐中的廣泛應用,通過本節(jié)課的學習,一方面培養(yǎng)學生解決實際問題的能力,另一方面增強學生對數(shù)學知識的不斷追求。(二)教學目標、。知識與能力:)進一步鞏固相似三角形的知識.2)能夠運用三角形相似的知識,解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實際問題.2.過程與方法:經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程,發(fā)展學生的抽象概括能力。3.情感、態(tài)度與價值觀:)通過利用相似形知識解決生活實際問題,使學生體驗數(shù)學于生活,服務于生活。2)通過對問題的探究,培養(yǎng)學生認真踏實的學習態(tài)度和科學嚴謹?shù)膶W習方法,通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷,增進數(shù)學學習的信心。(三)教學重點、難點和關鍵重點:利用相似三角形的知識解決實際問題。難點:運用相似三角形的判定定理構造相似三角形解決實際問題。關鍵:將實際問題轉化為數(shù)學模型,利用所學的知識來進行解答?!窘谭ㄅc學法】(一)教法分析為了突出教學重點,突破教學難點,按照學生的認知規(guī)律和心理特征,在教學過程中,我采用了以下的教學方法:.采用情境教學法。整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開,按照從易到難層層推進。在數(shù)學教學中,注重創(chuàng)設相關知識的現(xiàn)實問題情景,讓學生充分感知“數(shù)學于生活又服務于生活”。2.貫徹啟發(fā)式教學原則。教學的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始,在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路,把啟發(fā)式思想貫穿與教學活動的全過程。3.采用師生合作教學模式。本節(jié)課采用師生合作教學模式,以師生之間、生生之間的全員互動關系為課堂教學的核心,使學生共同達到教學目標。教師要當好“導演”,讓學生當好“演員”,從充分尊重學生的潛能和主體地位出發(fā),課堂教學以教師的“導”為前提,以學生的“演”為主體,把較多的課堂時間留給學生,使他們有機會進行獨立思考,相互磋商,并發(fā)表意見。(二)學法分析按照學生的認識規(guī)律,遵循教師為主導,學生為主體的指導思想,在本節(jié)課的學習過程中,采用自主探究、合作交流的學習方式,讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法,運用所學知識解決實際問題,啟發(fā)學生從書本知識到社會實踐,學以致用,力求促使每個學生都在原有的基礎上得到有效的發(fā)展?!窘虒W過程】一、知識梳理、判斷兩三角形相似有哪些方法?)定義:2)定理:3)判定定理一:4)判定定理二:5)判定定理三:相似三角形有什么性質?對應角相等,對應邊的比相等(通過對知識的梳理,幫助學生形成自己的知識結構體系,為解決問題儲備理論依據(jù)。)二、情境導入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個斜面正對東南西北四個方向,塔基呈正方形,每邊長約230多米。據(jù)考證,為建成大金字塔,.59米,但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打,。古希臘,有一位偉大的科學家泰勒斯。一天,希臘國王阿馬西斯對他說:“聽說你什么都知道,那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧!”這在當時的條件下是個大難題,因為很難爬到塔頂?shù)?。親愛的同學,你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?(數(shù)學教學從學生的生活體驗和客觀存在的事實或現(xiàn)實課題出發(fā),為學生提供較感興趣的問題情景,幫助學生順利地進入學習情景。同時,問題是知識、能力的生長點,通過富有實際意義的問題能夠激活學生原有認知,促使學生主動地進行探索和思考。)三、例題講解例1(教材P49例3——測量金字塔高度問題)《相似三角形的應用》教學設計分析:根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點,可知在同一時刻的陽光下,豎直的兩個物體的影子互相平行,從而構造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性質,根據(jù)已知條件,求出金字塔的高度.解:略(見教材P49)問:你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用鏡面反射(如圖,點A是個小鏡子,根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構造相似三角形).(解法略)例2(教材P50練習173。——測量河寬問題)《相似三角形的應用》教學設計《相似三角形的應用》教學設計分析:設河寬AB長為xm,由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有,即《相似三角形的應用》教學設計.再解x的方程可求出河寬.解:略(見教材P50)問:你還可以用什么方法來測量河的寬度?解法二:如圖構造相似三角形(解法略).四、鞏固練習.在同一時刻物體的高度與它的
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