湖南城市學院-隨機過程講稿(18)(編輯修改稿)
2024-10-28 19:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。,7.5.2 泊松過程概念,泊松過程是計數(shù)過程，而且是最重要的一類計數(shù)過程。設有一隨機過程{X(t)，t ≥0 }， 如果X(t)滿足： （1） 從t=0起開始觀察事件，即X(0)=0。 （2） X(t)是獨立增量過程。 （3）該計數(shù)過程為平穩(wěn)增量過程； （4）在(t,t+Δt)內(nèi)，當 時出現(xiàn)一個事件概率為 ； （5）在(t,t+Δt)內(nèi)，當 時出現(xiàn)事件二次及二次以上的概率為 ； 則稱該計數(shù)過程為泊松過程。,[定理7.14] 泊松過程 在時間間隔[t0,t0+t]內(nèi)n次出現(xiàn)事件A的概率為：,證明：略。,7.5.3 泊松過程的統(tǒng)計特性,數(shù)學期望,均方值與方差,自相關函數(shù),獨立增量,自協(xié)方差函數(shù),7.5.4 泊松過程的分布特性,1. 各次事件間的時間間隔分布,設{X(t), t≥0}是參數(shù)為λ的泊松過程, X(t)表示到t時刻為止事件A發(fā)生的次數(shù)。,Wn表示第n次事件A發(fā)生的時間(n ≥1)，也稱為第n次事件A的等待時間, 或到達時間。,Tn表示第n1次事件A發(fā)生到第n次事件A發(fā)生的時間間隔。,時間間隔Tn的分布為： 概率密度為：,Tn的平均值：,2. 等待時間分布,21,用Sn表示從時間t=0開始到達第n次事件出現(xiàn)所需要的時間稱為第n次事件的等待時間。,分布函數(shù)：,22,概率密度函數(shù)：,3. 達到時間分布,設泊松過程 ，如果已知在(0,t)內(nèi)有一個A事件出現(xiàn)，求這個以事件達到時間的條件分布，即：,概率密度函數(shù)為：,24,4. 有兩個相互統(tǒng)計獨立的泊松過程,設泊松過程 ，這兩個過程的參數(shù)為λ1和λ2.設
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