湖南城市學(xué)院-隨機(jī)過(guò)程講稿(18)(編輯修改稿)
2024-10-28 19:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。,7.5.2 泊松過(guò)程概念,泊松過(guò)程是計(jì)數(shù)過(guò)程，而且是最重要的一類計(jì)數(shù)過(guò)程。設(shè)有一隨機(jī)過(guò)程{X(t)，t ≥0 }， 如果X(t)滿足： （1） 從t=0起開(kāi)始觀察事件，即X(0)=0。 （2） X(t)是獨(dú)立增量過(guò)程。 （3）該計(jì)數(shù)過(guò)程為平穩(wěn)增量過(guò)程； （4）在(t,t+Δt)內(nèi)，當(dāng) 時(shí)出現(xiàn)一個(gè)事件概率為 ； （5）在(t,t+Δt)內(nèi)，當(dāng) 時(shí)出現(xiàn)事件二次及二次以上的概率為 ； 則稱該計(jì)數(shù)過(guò)程為泊松過(guò)程。,[定理7.14] 泊松過(guò)程 在時(shí)間間隔[t0,t0+t]內(nèi)n次出現(xiàn)事件A的概率為：,證明：略。,7.5.3 泊松過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性,數(shù)學(xué)期望,均方值與方差,自相關(guān)函數(shù),獨(dú)立增量,自協(xié)方差函數(shù),7.5.4 泊松過(guò)程的分布特性,1. 各次事件間的時(shí)間間隔分布,設(shè){X(t), t≥0}是參數(shù)為λ的泊松過(guò)程, X(t)表示到t時(shí)刻為止事件A發(fā)生的次數(shù)。,Wn表示第n次事件A發(fā)生的時(shí)間(n ≥1)，也稱為第n次事件A的等待時(shí)間, 或到達(dá)時(shí)間。,Tn表示第n1次事件A發(fā)生到第n次事件A發(fā)生的時(shí)間間隔。,時(shí)間間隔Tn的分布為： 概率密度為：,Tn的平均值：,2. 等待時(shí)間分布,21,用Sn表示從時(shí)間t=0開(kāi)始到達(dá)第n次事件出現(xiàn)所需要的時(shí)間稱為第n次事件的等待時(shí)間。,分布函數(shù)：,22,概率密度函數(shù)：,3. 達(dá)到時(shí)間分布,設(shè)泊松過(guò)程 ，如果已知在(0,t)內(nèi)有一個(gè)A事件出現(xiàn)，求這個(gè)以事件達(dá)到時(shí)間的條件分布，即：,概率密度函數(shù)為：,24,4. 有兩個(gè)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的泊松過(guò)程,設(shè)泊松過(guò)程 ，這兩個(gè)過(guò)程的參數(shù)為λ1和λ2.設(shè)
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