湖南城市學(xué)院-隨機(jī)過(guò)程講稿(11)(編輯修改稿)
2024-10-28 19:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 階模型的平穩(wěn)條件與其系數(shù) 和 是有關(guān)的，這可通過(guò) 和 平面表示。,(1)當(dāng)特征根為復(fù)數(shù)時(shí)：,特征方程,根據(jù)平穩(wěn)條件的要求，系數(shù) 和 必須滿(mǎn)足：,(2)當(dāng)特征根為實(shí)數(shù)時(shí)：,特征方程的函數(shù)為：,由（6）式可知，特征函數(shù)是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。而且：,（6）,根據(jù)平穩(wěn)條件 ，因此有：,另外，還要求：,1,1,r,f(r),于是，可得：,這就是保證二階AR模型平穩(wěn)的條件，可用系數(shù)分布圖說(shuō)明。圖中示出了二階系數(shù)欠阻尼、過(guò)阻尼和臨界阻尼三種情況的系數(shù)區(qū)域分布，分別對(duì)應(yīng)于以下三種情況： （1）欠阻尼：出現(xiàn) 和 一對(duì)共軛復(fù)根。 （2）過(guò)阻尼：出現(xiàn) 和 不同的實(shí)根。 （3）臨界阻尼：出現(xiàn) 和 相同的實(shí)根。,以及,綜合（1）和（2）式分析，得到以下三個(gè)條件：,在（7）式中W(n)是白噪聲序列，它的取值在任意兩個(gè)時(shí)刻是不相關(guān)的，而X(n)是W(n)的線(xiàn)性組合，所以有,當(dāng)X(n)是平穩(wěn)過(guò)程時(shí)，現(xiàn)在討論其自相關(guān)函數(shù)：,用 代入到方程（3）中可得：,對(duì)上式兩邊同時(shí)乘以X(n)，并取數(shù)學(xué)期望可得：,（7）,（8）,根據(jù)（7）和（8）式可得：,以及,由此解得：,對(duì)于 時(shí)，有,（9）,方程（9）具有如下形式的通解：,式中 和 為特征方程 的根。B1，B2是常數(shù)，由邊界條件來(lái)決定的。其中，特征根為：,對(duì)于特征根，顯然有：,（10）,為了確定B1，B2，在式（10）中，令m=0,m=1，則有：,（11）,根據(jù)前面推到可知： ，代入到（11）式中得：,將式（11）中的RX(0)變形可得：,（12）,（13）,將式（12）減去式（13）可得：,于是可得：,將式（11）中的RX(0)變形可得：,（14）,將式（
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