湖南城市學(xué)院-隨機(jī)過程講稿(11)(更新版)
【正文】 系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式可以得，一階AR模型只有一個(gè)極點(diǎn)z=a，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是所有極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)，即 ，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的條件與漸近平穩(wěn)的條件是一致的。上式就成為N階自回歸模型。對(duì)于平穩(wěn)離散時(shí)間信號(hào)，還常用時(shí)間序列描述方法進(jìn)行研究，由此提出時(shí)間序列模型法。,2/40,4.4常用時(shí)間序列模型,在時(shí)間序列信號(hào)模型分析中，自回歸(AR)模型、滑動(dòng)平均(MA)模型和自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型是三種最常見的標(biāo)準(zhǔn)線性模型，它們均由白噪聲序列通過離散時(shí)間線性系統(tǒng)而產(chǎn)生。然而，如果系數(shù) ，當(dāng) 較大時(shí)，則有,在此情況下， 是一階漸進(jìn)平穩(wěn)的。,由（4）式可知，其中必然有一個(gè)特解為：,根據(jù)模型差分方程，零輸入下得齊次方程,奇次解為：,式中 和 是待定系數(shù)，由初始條件確定。,以及,綜合（1）和（2）式分析，得到以下三個(gè)條件：,在（7）式中W(n)是白噪聲序列，它的取值在任意兩個(gè)時(shí)刻是不相關(guān)的，而X(n)是W(n)的線性組合，所以有,當(dāng)X(n)是平穩(wěn)過程時(shí)，現(xiàn)在討論其自相關(guān)函數(shù)：,用 代入到方程（3）中可得：,對(duì)上式兩邊同時(shí)乘以X(n)，并取數(shù)學(xué)期望可得：,（7）,（8）,根據(jù)（7）和（8）式可得：,以及,由此解得：,對(duì)于 時(shí)，有,（9）,方程（9）具有如下形式的通解：,式中 和 為特征方程 的根。 根據(jù)AR模型的傳遞函數(shù)， 階AR模型的功率譜密度為：,可見AR模型的功率譜由各模型系數(shù) 確定。24.10.2424.10.2400:35:5100:35:51October 24, 2024 加強(qiáng)自身建設(shè)，增強(qiáng)個(gè)人的休養(yǎng)。24.10.242024年10月24日星期四12時(shí)35分51秒24.10.24,謝謝大家！,
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