湖南城市學(xué)院-隨機(jī)過程講稿(11)-文庫吧資料
2024-10-28 19:12本頁面
【正文】 和臨界阻尼三種情況的系數(shù)區(qū)域分布，分別對應(yīng)于以下三種情況： （1）欠阻尼：出現(xiàn) 和 一對共軛復(fù)根。,(1)當(dāng)特征根為復(fù)數(shù)時(shí)：,特征方程,根據(jù)平穩(wěn)條件的要求，系數(shù) 和 必須滿足：,(2)當(dāng)特征根為實(shí)數(shù)時(shí)：,特征方程的函數(shù)為：,由（6）式可知，特征函數(shù)是一個(gè)開口向上的拋物線。 所以二階AR模型的解：,（5）,當(dāng) 時(shí)，(5)式右邊齊次解隨 的增大而趨于零，而特解部分具有有限方差，在均方意義下收斂，隨 的增大而漸近收斂于特解公式的平穩(wěn)結(jié)果。 上式二階差分方程的特征多項(xiàng)式為：,為了推導(dǎo)方便，定義后向差分算子：,于是，二階AR模型成為：,（4）,式中 和 為二階AR模型特征多項(xiàng)式的根，即,方程（4）的解由兩部分組成，即由奇次解和特解組成。對(2)式兩邊取z變換，可得其傳遞函數(shù)為：,從系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式可以得，一階AR模型只有一個(gè)極點(diǎn)z=a，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是所有極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)，即 ，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的條件與漸近平穩(wěn)的條件是一致的。,根據(jù) 可得 的方差為：,說明平穩(wěn)隨機(jī)序列 的方差 比白噪聲方差 大。,由于 是均值為零的白噪聲，所以有：,（2）自相關(guān)函數(shù)：,顯然，當(dāng) 時(shí)， 并不滿足自相關(guān)平穩(wěn)性，但是，當(dāng) 并且 足夠大時(shí)，X(n)是趨于平穩(wěn)的，即有：,對于實(shí)隨機(jī)序列，由于 對于 對稱分布，有,對于 ，不難推得，當(dāng) 為正數(shù)時(shí)， 恒為正，且呈指數(shù)衰減。,4.4.1 自回歸模型（Auto Regressive Model, AR）,設(shè)隨機(jī)序列X(n)可以用如下差分方程來描述：,1. 一階 AR模型,當(dāng)上述式子中的N=1時(shí)，稱為一階AR模型，如果令a=a1，則有,（1）,（2）,式(2)是一個(gè)一階差分方程，假設(shè)
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1