湖南城市學(xué)院-隨機(jī)過程講稿(11)(專業(yè)版)
【正文】 24.10.2424.10.2400:35:5100:35:51October 24, 2024 加強(qiáng)自身建設(shè)，增強(qiáng)個(gè)人的休養(yǎng)。,以及,綜合（1）和（2）式分析，得到以下三個(gè)條件：,在（7）式中W(n)是白噪聲序列，它的取值在任意兩個(gè)時(shí)刻是不相關(guān)的，而X(n)是W(n)的線性組合，所以有,當(dāng)X(n)是平穩(wěn)過程時(shí)，現(xiàn)在討論其自相關(guān)函數(shù)：,用 代入到方程（3）中可得：,對(duì)上式兩邊同時(shí)乘以X(n)，并取數(shù)學(xué)期望可得：,（7）,（8）,根據(jù)（7）和（8）式可得：,以及,由此解得：,對(duì)于 時(shí)，有,（9）,方程（9）具有如下形式的通解：,式中 和 為特征方程 的根。然而，如果系數(shù) ，當(dāng) 較大時(shí)，則有,在此情況下， 是一階漸進(jìn)平穩(wěn)的。對(duì)于平穩(wěn)離散時(shí)間信號(hào)，還常用時(shí)間序列描述方法進(jìn)行研究，由此提出時(shí)間序列模型法。對(duì)(2)式兩邊取z變換，可得其傳遞函數(shù)為：,從系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式可以得，一階AR模型只有一個(gè)極點(diǎn)z=a，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是所有極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)，即 ，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的條件與漸近平穩(wěn)的條件是一致的。因此，模型傳遞函數(shù)的性質(zhì)完全取決于 個(gè)極點(diǎn)在 平面上的分布情況。上午12時(shí)35分51秒上午12時(shí)35分00:35:5124.10.24 每天都是美好的一天，新的一天開啟。,生活中的辛苦阻撓不了我對(duì)生活的熱愛。,(1)當(dāng)特征根為復(fù)數(shù)時(shí)：,特征方程,根據(jù)平穩(wěn)條件的要求，系數(shù) 和 必須滿足：,(2)當(dāng)特征根為實(shí)數(shù)時(shí)：,特征方程的函數(shù)為：,由（6）式可知，特征函數(shù)是一個(gè)開口向上的拋物線。除非特別說明，本章只討論具有連續(xù)譜特性的平穩(wěn)時(shí)間序列。另外，這些線性模型都具有連續(xù)功率譜形狀，在參數(shù)譜估計(jì)方面顯示出極大的優(yōu)點(diǎn)。 實(shí)際上，二階模型的平
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