湖南城市學(xué)院-隨機(jī)過程講稿(11)-展示頁
2024-10-28 19:12本頁面
【正文】 X(0)=0，根據(jù)差分方程的遞推方法可得：,（1）數(shù)學(xué)期望：,如果 ,由上式可以看出， 的均值有可能不滿足平穩(wěn)性，即可能不滿足一階平穩(wěn)。上式就成為N階自回歸模型。除非特別說明，本章只討論具有連續(xù)譜特性的平穩(wěn)時(shí)間序列。而實(shí)際應(yīng)用中許多平穩(wěn)時(shí)間序列往往可由這些模型近似表示，使得有關(guān)的分析變得更為簡單，也為平穩(wěn)隨機(jī)序列的分析和產(chǎn)生提供了有效方法。在許多情況下，一個(gè)平穩(wěn)離散隨機(jī)信號可以視為白噪聲序列通過某一離散時(shí)間線性系統(tǒng)所產(chǎn)生的。對于平穩(wěn)離散時(shí)間信號，還常用時(shí)間序列描述方法進(jìn)行研究，由此提出時(shí)間序列模型法。1,4.1 白噪聲,4.2 高斯隨機(jī)過程,4.3 高斯隨機(jī)過程的線性變換,4.4 常用時(shí)間序列模型,第四章 白噪聲與高斯隨機(jī)過程,數(shù)字化技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展使得隨機(jī)序列的分析變得日益廣泛和重要，并由平穩(wěn)隨機(jī)過程在時(shí)間軸上的 取樣引出平穩(wěn)離散隨機(jī)信號或時(shí)間序列的概念。對于這類隨機(jī)序列，主要采用相關(guān)函數(shù)和功率譜進(jìn)行分析。它是采用各種隨機(jī)差分方程表示時(shí)間序列信號的模型。,2/40,4.4常用時(shí)間序列模型,在時(shí)間序列信號模型分析中，自回歸(AR)模型、滑動(dòng)平均(MA)模型和自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型是三種最常見的標(biāo)準(zhǔn)線性模型，它們均由白噪聲序列通過離散時(shí)間線性系統(tǒng)而產(chǎn)生。另外，這些線性模型都具有連續(xù)功率譜形狀，在參數(shù)譜估計(jì)方面顯示出極大的優(yōu)點(diǎn)。,3/40,其中W(n)為零均值的平穩(wěn)白噪聲，其方差為 ，ak(k=1,2,…,N)為常數(shù)。實(shí)際上X(n)可以看作平穩(wěn)白噪聲通過離散線性系統(tǒng)后的響應(yīng)。然而，如果系數(shù) ，當(dāng) 較大時(shí)，則有,在此情況下， 是一階漸進(jìn)平穩(wěn)的。當(dāng) 為負(fù)數(shù)時(shí)， 正負(fù)相間指數(shù)衰減。 最后討論一階AR模型的功率譜。,（3）系統(tǒng)輸出功率譜
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