20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八單元統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件(編輯修改稿)
2025-01-12 22:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 [ 2021 黃岡 ] 為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展 “ 課外訪萬(wàn)家活動(dòng) ” ，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表： 年收入 ( 單位：萬(wàn)元 ) 2 3 4 5 9 13 家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 (1) 求這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (2) 你認(rèn)為用 (1) 中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 第 36講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1) 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可； ( 2) 在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平． 第 36講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是： (2 ＋ 3 ＋ 3 5 ＋ 4 2 ＋ 5 2 ＋ 9 ＋ 13) 247。 15 ＝ ( 萬(wàn)元 ) ． 將這 15 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是 3 ， 所以中位數(shù)是 3 萬(wàn)元． 在這一組數(shù)據(jù)中 3 出現(xiàn)次數(shù)最多， 故眾數(shù)是 3 萬(wàn)元． ( 2) 眾數(shù)代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適， 因?yàn)?3 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代 表家庭年收入的一般水平． ? 類型之二 極差、方差 第 36講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 極差的計(jì)算； 2 ． 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 ． [ 2021 德陽(yáng) ] 已知一組數(shù)據(jù) 10 ， 8 ， 9 ， x ， 5 的眾數(shù)是8 ，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ( ) A. B.143 C ． 2 D ． 5 A 第 36講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù) 10 ， 8 ， 9 ， x ， 5 的眾數(shù)是 8 ，所以 x ＝8. 于是這組數(shù)據(jù)為 10 ， 8 ， 9 ， 8 ， 5. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：15( 10 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 8 ＋ 5 ) ＝ 8 ， 方差 S2＝15 [( 10 － 8 )2＋ ( 8 － 8 )2＋ ( 9 － 8 )2＋ ( 8 － 8 )2＋ ( 5 － 8 )2]＝ 145＝ . 故選 A. ? 類型之三 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差與方差在實(shí)際生活中 的應(yīng)用 第 36講 ┃ 歸類示例 命題角度： 利用樣本估計(jì)總體 ． [ 2021 龍東 ] 最美女教師張麗莉在危急關(guān)頭為挽救兩個(gè)學(xué)生的生命而失 去雙腿，她的病情牽動(dòng)了全國(guó)人民的心，全社會(huì)積極為麗莉老師獻(xiàn)愛(ài)心捐款． 為了解某學(xué)校的捐款情況，對(duì)學(xué)校捐款學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，在條形圖中，從左到右依次為 A 組、 B 組、 C 組、 D組、 E 組， A 組和 B 組的人數(shù)比是 5 ∶ 7. 捐款錢數(shù)均為整數(shù)，請(qǐng)結(jié)合圖中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： 第 36講 ┃ 歸類示例 圖 36 － 1 ( 1) B 組的人數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？ ( 2) 補(bǔ)全條形圖中的空缺部分，并指出中位數(shù)落在哪一組？ ( 3) 若該校 3000 名學(xué)生都參加 了捐款活動(dòng)，估計(jì)捐款錢數(shù)不少于 26 元的學(xué)生有多少人？ 第 36講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) B 組的人數(shù)是 20 247。 5 7 ＝ 28 ， 樣本容量是： ( 20 ＋ 28 ) 247。 ( 1 － 25 % － 15 % － 12 % ) ＝ 100 ； ( 2) 補(bǔ)全條形圖如下： 中位數(shù)落在 C 組； ( 3) 捐款不少于 26 元的學(xué)生人數(shù)為 3000 ( 25 % ＋ 15 % ＋ 12 % )＝ 1560( 人 ) ． 第 36講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 利用樣本估計(jì)總體時(shí)，常用樣本的平均數(shù)、方差、頻率作為總體的平均數(shù)、方差、頻率的估計(jì)值 ． ( 2 ) 中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息 ． 如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)各占一半 ． 眾數(shù)是一個(gè)代表大多數(shù)的數(shù)據(jù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的數(shù) ． 一組數(shù)據(jù)的極差、方差越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 ． 第 36講 ┃ 回歸教材 回歸教材 條形圖中見三數(shù) ( 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù) ) 教材母題 北 師大版 八 上 P 2 67 數(shù)學(xué) 理解 第 5 題 一段時(shí)間內(nèi)，一家鞋店銷售了某種品牌的女鞋 30 雙，各種尺碼的銷量如下表所示： 尺碼 / 厘米 22 23 24 25 銷售量 / 雙 1 2 5 11 7 3 1 (1) 求出這 30 雙女鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； (2) (1) 中所求的 3 個(gè)數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為鞋店老板最感興趣的是哪一個(gè)？說(shuō)說(shuō)你的理由． 第 36講 ┃ 回歸教材 解： ( 1) 平均數(shù)是 厘米，中位數(shù)為 厘米，眾數(shù)為 厘米． ( 2) 對(duì)眾數(shù)感興趣，因?yàn)檫@樣的鞋子賣量最多． 第 36講 ┃ 回歸教材 [ 點(diǎn)析 ] 在日常生活中，我們經(jīng)常遇到不同的數(shù)據(jù)，為描述收集到的數(shù)據(jù)，就需要找到能夠 “ 代表 ” 這組數(shù)據(jù)特征的某些數(shù)，而平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)就是其中的 “ 三個(gè)代表 ” ： (1) 平均數(shù)是 “ 算 ” 出來(lái)的．平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù) 據(jù)的平均大?。?做為 “ 一般水平 ” 的代表，平均數(shù)可以通過(guò)計(jì)算得到．一般的計(jì)算方法是：用一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)． 第 36講 ┃ 回歸教材 ( 2 ) 中位數(shù)是 “ 找 ” 出來(lái)的 ． 中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序依次排列 ( 即使相等的數(shù)也應(yīng)全部參加排序 ) 后 “ 找 ” 到的 ． 當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，就取最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) ． ( 3 ) 眾數(shù)是 “ 數(shù) ” 出來(lái)的 ． 眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù) ． 確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，首先找出這組數(shù)據(jù)中的各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其中出現(xiàn)次
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