1-222第1課時(編輯修改稿)
2025-01-12 20:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a0， b0，即要證 (a＋ b)24ab成立 ． 展開這個不等式左邊，即得 a2＋ 2ab＋ b24ab 即證 a2－ 2ab＋ b20成立 ． 即證 (a－ b)20成立，以上證明過程步步可逆， ∵ a≠ b， ∴ (a－ b)20成立 ． 故 a＋ b2 ab成立 ． (2)綜合法 由 a0， b0，且 a≠ b知 a0， b0，且 a≠ b ∴ ( a－ b)20? a＋ b2 ab? a＋ b2 ab. 一、選擇題 1． 設 a與 b為正數(shù) ， 并且滿足 a＋ b＝ 1， a2＋ b2≥ k， 則 k的最大值為 ( ) D． 1 [答案 ] C [解析 ] ∵ a2＋ b2≥ 12(a＋ b)2＝ 12(當且僅當 a＝ b時取等號 )， ∴ kmax＝ 12. 2． 已知函數(shù) f(x)＝ ?? ??12 x， a、 b∈ R＋ ， A＝ f?? ??a＋ b2 ， B＝ f( ab)， C＝ f?? ??2aba＋ b ， 則 A、 B、C的大小關系為 ( ) A． A≤ B≤ C B． A≤ C≤ B C． B≤ C≤ A D． C≤ B≤ A [答案 ] A [解析 ] ∵ a＋ b2 ≥ ab≥ 2aba＋ b， 又函數(shù) f(x)＝ (12)x在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是單調(diào)減函數(shù) ， ∴ f(a＋ b2 )≤ f( ab)≤ f( 2aba＋ b)． 3． 已知 a0， b0， 1a＋ 3b＝ 1， 則 a＋ 2b的最小值為 ( ) A． 7＋ 2 6 B． 2 3 C． 7＋ 2 3 D． 14 [答案 ] A [解析 ] a＋ 2b＝ (a＋ 2b)?? ??1a＋ 3b ＝ 7＋ 3ab＋ 2ba . 又 ∵ a0， b0， ∴ 由均值不等式可得：
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