反比例函數圖像和性質教學設計[共5篇](編輯修改稿)
2025-10-28 11:37 本頁面
【文章內容簡介】 實際問題抽象建模成反比例函數，同時引導學生注意實際問題中自變量的取值范圍．問題8：你能補全這道選擇題嗎？以下各圖表示正比例函數與反比例函數（）的圖象，其中正確的是（）?！驹O計意圖】從圖中識別不同的函數，及時鞏固概念；引導學生觀察圖形，從分類角度認識與函數圖象的關系．問題9：下列反比例函數圖象的一個分支，在第三象限的是（）。（A）（B）（C）（D）【設計意圖】幫助學生辨析一個常見錯誤（少數學生會誤認為是函數解析式中的大于0或小于0）．問題10：若點（2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函數的圖象上，則（）。（A）y1 y2 y3（B）y2 y1 y3（C）y3 y1 y2（D）y3 y2 y1【設計意圖】加深學生對反比例函數增減性的理解，培養(yǎng)學生結合圖象研究函數的習慣．問題11：如圖1，A、B是雙曲線的一個分支上的兩點，且點在點的右側，則的取值范圍是．圖1【設計意圖】加深對反比例函數增減性和“在每個象限內”的理解，培養(yǎng)學生結合圖象研究函數的習慣．問題12：已知反比例函數，你能運用今天所學的知識，設計一個關于的問題么？例如，函數圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．解：因為雙曲線在第二、四象限，所以。所以?！驹O計意圖】讓學生基于本節(jié)課所學的知識設計問題，對學生提出了更高的要求，使學生獲取知識和技能的同時，激發(fā)學習數學的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)．問題13：學生總結．作業(yè)： 3第8題、第9題．【設計意圖】讓學生通過自我總結，更加系統(tǒng)、全面地認識本節(jié)課的知識，并把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質思想。六、目標檢測設計（1）反比例函數的圖象位于（）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限（2）已知函數的圖象經過點（2，3），下列說法正確的是（）。（A）y隨x的增大而增大（B）函數的圖象只在第一象限（C）當x＜0時，必有y＜0（D）點（－2，－3）不在此函數圖象上（3）若反比例函數的圖象在其每個象限內,y隨x的增大而減小,則k的值可以是（（A）1（B）3（C）0（4）矩形面積為4，它的長與寬之間的函數關系用圖象大致可表示為（）。（5）已知，則函數和的圖象大致是（）。（6）函數的圖象上有兩點，若0（A）（B）（C）（D）、的大小不確定（7）已知下列反比例函數：。D））（①；②；③；④；⑤。圖象兩支分別在第一、三象限內的函數是___________；在其圖象所在的每個象限內，y隨x的增大而增大的函數有___________。（8）函數，當x0時，圖象在第____象限，y隨x 的增大而_________。（9）已知2，4，m是三角形的三邊長，那么雙曲線的兩支在第_____象限內。（10）雙曲線的兩個分支分別位于第象限．（11）反比例函數的圖象如圖2所示，是該圖象上的兩點．①比較與的大?。虎谇蟮娜≈捣秶畧D2（12）已知一次函數與反比例函數的圖象交于點．①求這兩個函數的函數關系式。②在給定的直角坐標系（如圖3）中，畫出這兩個函數的大致圖象。③當為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？當為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7）①③⑤，②④；（8）一，減??；（9）一、三；（10）二、四；（11），；（12），當時，一次函數的值大于反比例函數的值，當時，一次函數的值小于反比例函數的值.【設計意圖】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，基本題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學生均有機會獲得成功的體驗．注：江蘇省南通市課題組成員：袁亞良，王興富，李明生，蔡新春，陸志強，馬公仕，許磊，葛媛，徐向清，徐強，陶慧，陳天龍。教學設計中的“問題8”選項D缺圖——D選項是由學生設計的問題，所以應該空著，不需要修改本文發(fā)表于《中國數學教育》初中版2011年第2期第三篇：反比例函數的圖像和性質教學設計說明教學設計說明一、本課數學內容的本質、地位、作用分析本節(jié)課內容屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的“數與代數”領域，反比例函數的核心內容是反比例函數的概念、圖象和性質．反比例函數的圖象和性質的核心，是圖象“特征”、函數“特性”以及它們之間的相互轉化關系，這也正是反比例函數的本質屬性所在．反比例函數是最基本的初等函數之一，是繼一次函數學習之后，對函數學習的一般規(guī)律和方法的再次強化．是學習后續(xù)各類函數的基礎．反比例函數的圖象和性質，蘊含著豐富的數學思想．首先，反比例函數圖象和性質，本身就是“數”與“形”的統(tǒng)一體．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質”，充分體現(xiàn)了
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