人教版數(shù)學(xué)高二年級(jí)應(yīng)用直線的斜率解題教學(xué)設(shè)計(jì)推薦五篇(編輯修改稿)
2024-10-25 15:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是什么？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生理解確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，兩者缺一不可．（2）斜率概念引導(dǎo)性語言：到現(xiàn)在為止，我們尋找到確定直線的幾何要素是兩點(diǎn)或一點(diǎn)一傾斜角，由這些幾何要素還是不能確定一個(gè)等量關(guān)系，找到直線的代數(shù)表示，所以我們繼續(xù)探索直線上的點(diǎn)在變的過程中有什么量是不變的．問題5：確定了點(diǎn)P1和角α后，P2點(diǎn)位置的改變不會(huì)影響直線的位置，也即角α的大小不會(huì)改變，這種變化規(guī)律類似我們已學(xué)過的什么內(nèi)容？【設(shè)計(jì)意圖】基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法．預(yù)設(shè)的回答：相似三角形．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶起坡度問題，如圖8所示，知道坡度(比)=．然后通過類比，把坡度這個(gè)同樣用來刻畫直線傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角α的正切值”, 由此引出斜率概念．問題6：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直線的傾斜程度嗎？【設(shè)計(jì)意圖】溝通數(shù)形關(guān)系，加深概念理解．明確斜率和傾斜角之間的關(guān)系，從而明確斜率是直線的傾斜程度的代數(shù)表示．（3）斜率公式引導(dǎo)性語言：有了斜率的概念，我們得到等式是k=tanα，這還不能體現(xiàn)是直線上的點(diǎn)所滿足的等量關(guān)系，但我們可以嘗試探究tanα的值與直線上的點(diǎn)坐標(biāo)之間聯(lián)系．問題7：兩點(diǎn)確定一條直線，就是說，任給直線上兩點(diǎn)P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定（如圖10所示），進(jìn)而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點(diǎn)的坐標(biāo)有內(nèi)在聯(lián)系．那么這種聯(lián)系是什么呢？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)直線的斜率的坐標(biāo)表示公式．師生活動(dòng)：教師給出直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可以請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上板演，其余同學(xué)在下面完成；學(xué)生根據(jù)斜率的定義，通過構(gòu)造直角三角形推算出斜率公式．師生共同評(píng)析，明確公式與P1，P2的順序無關(guān)．問題8：當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí)（如圖1圖12所示）,上述結(jié)論還成立嗎?【設(shè)計(jì)意圖】通過自己的探索，完善兩點(diǎn)式斜率公式k=（x1≠x2），檢驗(yàn)得到公式與P1，P2兩點(diǎn)的順序無關(guān)．例1 如圖13，已知A(3，2),B(4，1),C（0，1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．【設(shè)計(jì)意圖】直接利用斜率定義式求解，熟悉斜率公式，并體驗(yàn)斜率與傾斜角之間的關(guān)系．師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算出答案，教師引導(dǎo)學(xué)生 可以結(jié)合圖形，直接分析得出傾斜角和斜率的關(guān)系．變式（1）把題中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(4，2)，此時(shí)直線AB的斜率和傾斜角分別什么？（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3，1)，此時(shí)直線AB的斜率和傾斜角分別什么？例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，1，和2的直線．設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生畫圖，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法．熟練應(yīng)用兩點(diǎn)式斜率公式．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件分析解決方法，可以利用一點(diǎn)一角確定直線，也可以用兩點(diǎn)確定直線．因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，所以只要再找出另外一點(diǎn)直線就可以確定了．在推導(dǎo)斜率公式時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道，斜率k的值與直線上的兩點(diǎn)位置無關(guān)，因此，由已知直線的斜率畫直線時(shí)，可以再找一個(gè)特殊點(diǎn)，比如可以使其橫坐標(biāo)等于1，給計(jì)算帶來方便．（1）課本P86練習(xí)1，2，3，4.（2）①當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，6），B（1，3m）的直線斜率是12？②當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（m，2m1）的直線的傾斜角是450？（3）已知直線l上不同三點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C(x，y)，試求kAB和kAC.．（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？它們有什么關(guān)系？（2）怎樣求出已知兩點(diǎn)的直線的斜率？（3）從傾斜角(形)能刻畫直線的傾斜程度，到斜率(數(shù))也能刻畫直線的傾斜程度，這個(gè)過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)研究的問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括．師生活動(dòng)：讓學(xué)生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角(形)和斜率(數(shù))．利用確定直線的兩種方法，歸納出求斜率的兩個(gè)計(jì)算公式．在傾斜角和斜率相互轉(zhuǎn)化的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．強(qiáng)調(diào)“坐標(biāo)法”是解決解析幾何問題的基本方法．六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1，2，3.第四篇：直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)尊敬的各位評(píng)委各位老師，大家好，今天我說課的題目是《直線的傾斜角與斜率》，我主要從以下六個(gè)方面進(jìn)行分析，希望大家喜歡。一：教材分析：本節(jié)課是新人教版高一數(shù)學(xué)必修（2）的第三章第一節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)實(shí)際教學(xué)的安排，這是第一課時(shí)的內(nèi)容。：本節(jié)課主要有兩個(gè)概念（直線的傾斜角、直線的斜率）及一個(gè)公式（斜率計(jì)算公式）。直線的傾斜角是從形的角度描述直線的傾斜程度，而斜率從數(shù)的角度描述直線的傾斜程度。這也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。我們都知道兩點(diǎn)一線的事實(shí)，那么，如何用坐標(biāo)法來描述這一過程呢？因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。這也體現(xiàn)了我們的數(shù)學(xué)具有自然美這一特性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用知識(shí)，為后繼判斷兩條直線的位置關(guān)系以及建立直線的方程等內(nèi)容起著鋪墊的作用。二：學(xué)情分析，學(xué)習(xí)過了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。，對(duì)空間點(diǎn)線面的關(guān)系已經(jīng)有了比較深入的了解。三：目標(biāo)分析探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個(gè)幾何量的形成過程，體會(huì)由生活中的坡度的概念抽象成數(shù)學(xué)中的斜率的過程經(jīng)歷直線斜率公式的推導(dǎo)過程，并會(huì)用斜率公式解決簡(jiǎn)單的問題。本節(jié)課設(shè)計(jì)3個(gè)大問題23個(gè)小問題，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，步步緊逼、使學(xué)生學(xué)會(huì)用探究式的方法來研究數(shù)學(xué)問題。通過斜率概念的構(gòu)建
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