【文章內(nèi)容簡介】 靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如，有這樣的一道題：把3/6/14/12/25用“”號排列起來。對于這道題，學(xué)生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學(xué)中，安排學(xué)生回頭觀察后桌同學(xué)抄的題目(7/13/9/25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)再比較大小的簡捷方法。 總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。與初三同學(xué)談如何學(xué)好數(shù)學(xué)經(jīng)過二年多的初中學(xué)習(xí)，同學(xué)們隨著年齡的增長，知識的不斷豐富，學(xué)習(xí)自覺性的不斷增強，理解力和思維能力的不斷提高，教材也隨之加深拓廣，老師的教學(xué)也由扶著同學(xué)們走路到逐漸放開手讓同學(xué)們自己走路，這是在中學(xué)階段深化學(xué)習(xí)的必由之路。二年多來，大部分同學(xué)的學(xué)習(xí)都取得了一定的進步，有的同學(xué)很快就適應(yīng)了初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，通過自己的努力，進步很大；但也有的同學(xué)一下子不能適應(yīng)初三階段緊張的學(xué)習(xí)和生活，自信心下降，與其他同學(xué)拉大了差距。隨著學(xué)習(xí)的進一步深入，這種差距在順其自然的情況下還會不斷加大。為了同學(xué)們的前途和末來，我覺得同學(xué)們在學(xué)習(xí)中不能順其自然，而應(yīng)力求改變現(xiàn)狀，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，盡快把學(xué)習(xí)成績趕上去。根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗，我認為同學(xué)們掌握正確的數(shù)學(xué)思想和方法是至關(guān)重要的，是事半功倍的關(guān)鍵所在。通過二年多的學(xué)習(xí)，想必同學(xué)們都有這樣的親身體會，在學(xué)初中的有關(guān)基礎(chǔ)知識內(nèi)容時，只要認真聽老師講解，都能聽得懂，所以要掌握一般的基礎(chǔ)知識并不難。練習(xí)中一步到位的與新知識有關(guān)的簡單題也并不難做，難的是較復(fù)雜一點的、與以前學(xué)過但自己又沒有掌握好的知識聯(lián)系在一起的綜合題。所謂“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這并不是說，因為這樣，就不要去學(xué)新知識，就學(xué)不好新知識。完全不是這么回事。即使你以前的知識都沒學(xué)好，仍然能依據(jù)新學(xué)的這些知識去解決有關(guān)的簡單問題。并且從中可以增強自己的自信心：我這節(jié)課認真學(xué)了，聽懂了，會用學(xué)到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點的題我不會做，那是因為我以前的知識沒學(xué)好，在某一個地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補一補，像現(xiàn)在這樣把知識一點一滴地學(xué)到手，我就不信學(xué)習(xí)成績趕不上去。事實是，前幾屆有好些個同學(xué)原本數(shù)學(xué)成績很差，到初三了才著急起來，認真地持之以恒地補習(xí)舊知識，學(xué)習(xí)新知識，最后在中考時取得了較理想的成績。有的從平時考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分，有的從五、六十分到中考考出一百多分。當(dāng)然，除這些同學(xué)自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關(guān)系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務(wù)教育階段，中考面臨的是全體同學(xué)們，必然要照顧到絕大多數(shù)同學(xué)的實際情況；中考成績也是體現(xiàn)九年義務(wù)教育階段素質(zhì)教育成果的一個重要方面，因此中考題里面始終都會有大量基礎(chǔ)題。)但再容易的題目也要你能掌握有關(guān)知識的最基礎(chǔ)的東西才行呀！如果你自暴自棄，每一節(jié)課都不認真學(xué)，連最簡單的題也不會做，我看你到中考時也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少同學(xué)中考后都有這樣的感嘆：早知中考數(shù)學(xué)題這么容易，我平時學(xué)習(xí)只要稍微認真一點， 能真正拿個五、六十分(不是摻假的)，中考拿個一百多分絕對沒問題。(中考數(shù)學(xué)滿分為150分)我介紹這些情況，目的只有一個，就是勸那些怕數(shù)學(xué)的同學(xué)不要放棄數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識并不難學(xué)，相信每一位同學(xué)都能學(xué)好。應(yīng)樹立起自信心，相信自己，相信自己通過努力一定能與其他同學(xué)縮小差距！也許有的同學(xué)要問，那么怎樣努力呢？您能不能介紹一點行之有效且并不難學(xué)的好方法?。慨?dāng)然有，下面我就來談?wù)勅绾尾僮鞑拍苷嬲龑W(xué)好數(shù)學(xué)。一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行有的同學(xué)認為，數(shù)學(xué)不像英語、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開記憶。試想一下，小學(xué)的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運算，但你在做99時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶，比如在化簡二次根式時規(guī)定：“如果沒有特別說明，本章根號內(nèi)的字母都是正數(shù)。”等等。因此，我覺得數(shù)學(xué)更像游戲，它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學(xué)中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規(guī)則，誰就能順利地做游戲；誰違反了這些游戲規(guī)則，誰就被判錯，罰下。因此，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數(shù)值”等，我看我們的同學(xué)有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會對今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因為今后的學(xué)習(xí)將會大量地用到這些公式和數(shù)據(jù)。對數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手，左右逢源。二、了解幾個重要的數(shù)學(xué)思想“方程”的思想數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)等式：速度 間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實中的大量實際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進而為學(xué)好其它形式的方程打好基礎(chǔ)。所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程，進而用解方程的方法去解決它。“數(shù)形結(jié)合”的思想大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣?！皩?yīng)”的思想“對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個抽象的數(shù)“2”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對應(yīng)”擴展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關(guān)字母或某個整體的值,對應(yīng)代入，直接算出原式的結(jié)果。又比如我們到初三綜合學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關(guān)系必須“對應(yīng)”同一段弧才能成立。這就是運用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們還看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)， 直角坐標(biāo)平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)。總之，“對應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會發(fā)揮越來越大的作用?！稗D(zhuǎn)化”的思想解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當(dāng)?shù)臏y量工具，依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學(xué)過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方