【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。例如，有這樣的一道題：把3/6/14/12/25用“”號(hào)排列起來(lái)。對(duì)于這道題，學(xué)生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學(xué)中，安排學(xué)生回頭觀察后桌同學(xué)抄的題目(7/13/9/25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過(guò)來(lái)的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)再比較大小的簡(jiǎn)捷方法。 總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。與初三同學(xué)談如何學(xué)好數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)二年多的初中學(xué)習(xí)，同學(xué)們隨著年齡的增長(zhǎng)，知識(shí)的不斷豐富，學(xué)習(xí)自覺(jué)性的不斷增強(qiáng)，理解力和思維能力的不斷提高，教材也隨之加深拓廣，老師的教學(xué)也由扶著同學(xué)們走路到逐漸放開(kāi)手讓同學(xué)們自己走路，這是在中學(xué)階段深化學(xué)習(xí)的必由之路。二年多來(lái)，大部分同學(xué)的學(xué)習(xí)都取得了一定的進(jìn)步，有的同學(xué)很快就適應(yīng)了初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，通過(guò)自己的努力，進(jìn)步很大；但也有的同學(xué)一下子不能適應(yīng)初三階段緊張的學(xué)習(xí)和生活，自信心下降，與其他同學(xué)拉大了差距。隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，這種差距在順其自然的情況下還會(huì)不斷加大。為了同學(xué)們的前途和末來(lái)，我覺(jué)得同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中不能順其自然，而應(yīng)力求改變現(xiàn)狀，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，盡快把學(xué)習(xí)成績(jī)趕上去。根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為同學(xué)們掌握正確的數(shù)學(xué)思想和方法是至關(guān)重要的，是事半功倍的關(guān)鍵所在。通過(guò)二年多的學(xué)習(xí)，想必同學(xué)們都有這樣的親身體會(huì)，在學(xué)初中的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，只要認(rèn)真聽(tīng)老師講解，都能聽(tīng)得懂，所以要掌握一般的基礎(chǔ)知識(shí)并不難。練習(xí)中一步到位的與新知識(shí)有關(guān)的簡(jiǎn)單題也并不難做，難的是較復(fù)雜一點(diǎn)的、與以前學(xué)過(guò)但自己又沒(méi)有掌握好的知識(shí)聯(lián)系在一起的綜合題。所謂“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這并不是說(shuō)，因?yàn)檫@樣，就不要去學(xué)新知識(shí)，就學(xué)不好新知識(shí)。完全不是這么回事。即使你以前的知識(shí)都沒(méi)學(xué)好，仍然能依據(jù)新學(xué)的這些知識(shí)去解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。并且從中可以增強(qiáng)自己的自信心：我這節(jié)課認(rèn)真學(xué)了，聽(tīng)懂了，會(huì)用學(xué)到的新知識(shí)去解決一些問(wèn)題了。之所以碰到難一點(diǎn)的題我不會(huì)做，那是因?yàn)槲乙郧暗闹R(shí)沒(méi)學(xué)好，在某一個(gè)地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識(shí)好好補(bǔ)一補(bǔ)，像現(xiàn)在這樣把知識(shí)一點(diǎn)一滴地學(xué)到手，我就不信學(xué)習(xí)成績(jī)趕不上去。事實(shí)是，前幾屆有好些個(gè)同學(xué)原本數(shù)學(xué)成績(jī)很差，到初三了才著急起來(lái)，認(rèn)真地持之以恒地補(bǔ)習(xí)舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，最后在中考時(shí)取得了較理想的成績(jī)。有的從平時(shí)考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分，有的從五、六十分到中考考出一百多分。當(dāng)然，除這些同學(xué)自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關(guān)系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務(wù)教育階段，中考面臨的是全體同學(xué)們，必然要照顧到絕大多數(shù)同學(xué)的實(shí)際情況；中考成績(jī)也是體現(xiàn)九年義務(wù)教育階段素質(zhì)教育成果的一個(gè)重要方面，因此中考題里面始終都會(huì)有大量基礎(chǔ)題。)但再容易的題目也要你能掌握有關(guān)知識(shí)的最基礎(chǔ)的東西才行呀！如果你自暴自棄，每一節(jié)課都不認(rèn)真學(xué)，連最簡(jiǎn)單的題也不會(huì)做，我看你到中考時(shí)也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少同學(xué)中考后都有這樣的感嘆：早知中考數(shù)學(xué)題這么容易，我平時(shí)學(xué)習(xí)只要稍微認(rèn)真一點(diǎn)， 能真正拿個(gè)五、六十分(不是摻假的)，中考拿個(gè)一百多分絕對(duì)沒(méi)問(wèn)題。(中考數(shù)學(xué)滿分為150分)我介紹這些情況，目的只有一個(gè)，就是勸那些怕數(shù)學(xué)的同學(xué)不要放棄數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)并不難學(xué)，相信每一位同學(xué)都能學(xué)好。應(yīng)樹(shù)立起自信心，相信自己，相信自己通過(guò)努力一定能與其他同學(xué)縮小差距！也許有的同學(xué)要問(wèn)，那么怎樣努力呢？您能不能介紹一點(diǎn)行之有效且并不難學(xué)的好方法啊？當(dāng)然有，下面我就來(lái)談?wù)勅绾尾僮鞑拍苷嬲龑W(xué)好數(shù)學(xué)。一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行有的同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)不像英語(yǔ)、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說(shuō)你只講對(duì)了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開(kāi)記憶。試想一下，小學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算，但你在做99時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運(yùn)用大家熟記的法則做出來(lái)的。同時(shí)，數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶，比如在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)規(guī)定：“如果沒(méi)有特別說(shuō)明，本章根號(hào)內(nèi)的字母都是正數(shù)?！钡鹊取Ｒ虼?，我覺(jué)得數(shù)學(xué)更像游戲，它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學(xué)中的定義、法則、公式、定理等)，誰(shuí)記住了這些游戲規(guī)則，誰(shuí)就能順利地做游戲；誰(shuí)違反了這些游戲規(guī)則，誰(shuí)就被判錯(cuò)，罰下。因此，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數(shù)值”等，我看我們的同學(xué)有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這些公式和數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打造不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手，左右逢源。二、了解幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想“方程”的思想數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度 間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初二和初三我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程、二元二次方程組、簡(jiǎn)單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而為學(xué)好其它形式的方程打好基礎(chǔ)。所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它?！皵?shù)形結(jié)合”的思想大千世界，“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問(wèn)題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來(lái)分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。“對(duì)應(yīng)”的思想“對(duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。比如我們?cè)诨?jiǎn)求值計(jì)算中，將式子中有關(guān)字母或某個(gè)整體的值,對(duì)應(yīng)代入，直接算出原式的結(jié)果。又比如我們到初三綜合學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關(guān)系必須“對(duì)應(yīng)”同一段弧才能成立。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法來(lái)解題。初二、初三我們還看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)， 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)。總之，“對(duì)應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來(lái)越大的作用?！稗D(zhuǎn)化”的思想解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，然后通過(guò)大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量工具，依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形，利用學(xué)過(guò)的面積計(jì)算方法，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無(wú)法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方