【文章內(nèi)容簡介】 散函數(shù)的有效寬度選擇，一般選為幾到幾十毫米。采樣的間隔根據(jù)狹縫寬度和所需要的最高空間頻率確定，一般為微米數(shù)量級，總共約有幾百個采樣點(diǎn)。這樣得到的線擴(kuò)散函數(shù)是一組離散值。輸入計算機(jī)后，為了減少由于求和計算式代替積分計算所引起的誤差，可先由計算機(jī)采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法對離散值作一些連續(xù)曲線逼近處理，然后用快速傅立葉變換法進(jìn)行運(yùn)算。 傅立葉頻譜的基頻由掃描寬度決定。他的各次倍頻諧波就是響應(yīng)的各個離散的空間頻率值。為了輸入較多的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，可以由計算機(jī)進(jìn)行內(nèi)插處理。輸出數(shù)據(jù)應(yīng)對零頻率歸一化。 掃描時的機(jī)械振 動和光電系統(tǒng)的噪音，使測量到的線擴(kuò)散函數(shù)值中間疊加上了隨機(jī)噪音。為了減少噪音的影響，可以通過多次掃描，由計算機(jī)對采樣數(shù)據(jù)取平均值。 測量中用了兩個狹縫，因此在計算中應(yīng)修正兩個狹縫的寬度的影響。 對于有些測量系統(tǒng)，空間頻率的實際值還需要根據(jù)被測物鏡的參數(shù)確定。這時計算機(jī)還要輸入測量系統(tǒng)的放大倍率等參數(shù)，以便對空間頻率值進(jìn)行修正。在軸外測量時，還有空間頻率定位面等問題也應(yīng)予以充分注意。 計算機(jī)可以用數(shù)字式的，也可以用模擬機(jī)。輸出可以用示波器、記錄儀或打印機(jī)，做到實時輸出。利用計算機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以根據(jù)輸入得到調(diào) 制傳遞函數(shù)和相位傳遞函數(shù)，同時還可以得到線擴(kuò)散函數(shù)及刀口函數(shù)等數(shù)據(jù)。 這種測量方法的特點(diǎn)是可以分析到較高的空間頻率，而且光學(xué)機(jī)械系統(tǒng)簡單，因此著重考慮的是計算機(jī)處理的精度和可靠性以及操作的方便和測量的快速。 光學(xué)傳遞函數(shù)測量過程中的幾個問題 與光學(xué)傳遞函數(shù)相關(guān)的參量 光學(xué)傳遞函數(shù)除了是空間頻率的函數(shù)外，還與離焦、視場角、防衛(wèi)角、相對孔徑和色光等有關(guān)。光學(xué)系統(tǒng)通常是以上述不同參數(shù)的組合并對空間頻率測量其傳遞函數(shù)的。 在測量裝置中，應(yīng)充分考慮改變各參數(shù)的可能性和方便性，對于選頂?shù)目臻g頻率 、離焦量和視場角在測量時應(yīng)能自動改變。方位角通常取子午和弧矢兩個方位。在改變方位時，需要掃描方向必須與線擴(kuò)散函數(shù)的伸展方向一致。當(dāng)測白光傳遞函數(shù)時，校正光譜應(yīng)與成象系統(tǒng)實際規(guī)定的光譜能量分布相一致。 對同一光學(xué)系統(tǒng)，上述各參量的不同組合將會有幾百個，這對評價象質(zhì)顯得過于復(fù)雜。實際測量時，往往是根據(jù)被檢系統(tǒng)的實際使用情況，選擇一些有代表性的參量組合。 測量光路安排 測量光路依據(jù)頻譜分析器所處位置 ,可有如下幾種安排。 順光路安排：這種光路安排是將目標(biāo)物（狹縫或小孔）放于待測物鏡的方。如 需將物放無限遠(yuǎn)，則目標(biāo)物應(yīng)放于準(zhǔn)直物鏡焦面上。在待測物鏡的象平面上對目標(biāo)象進(jìn)行傅立葉頻譜分析。順光路安排優(yōu)點(diǎn)是測量情況與使用情況一致，頻譜分析的空間頻率等于物鏡的實際成象面的空間頻率。但由于待測的空間頻率很高，響應(yīng)的掃描光柵及機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度均難以實現(xiàn)。為此，需一高質(zhì)量（平場、復(fù)消色）的大數(shù)值孔徑的顯微物鏡作為中繼鏡，以縮小掃描光柵，并在顯微物鏡的象面上進(jìn)行掃描測量。 把狹縫或小孔放于待測物鏡的象面上，在其物面上（或準(zhǔn)直準(zhǔn)物鏡的焦距 cf 比待測物鏡的焦距 39。0f 大），故光柵空間頻率要求可降低，避免了用中繼顯微物鏡。但掃描空間頻率轉(zhuǎn)換到待測物鏡象面上的實際頻率時，需乘以放大倍數(shù)39。039。ffM c?，這將使實際頻率與待測物鏡的焦距有關(guān)，給頻率轉(zhuǎn)換帶來麻煩。 例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)，物與象均位于無限遠(yuǎn)，測量時要用兩個準(zhǔn)直物鏡。狹縫放第一個準(zhǔn)直物鏡焦面上，望遠(yuǎn)物鏡對向第一準(zhǔn)直物鏡。由望遠(yuǎn)鏡目鏡出射的平行光經(jīng)第二準(zhǔn)直物鏡會聚，在其焦面上進(jìn)行掃描測量。 軸外測量 用掃描 法測軸外點(diǎn)光學(xué)傳遞函數(shù)時，應(yīng)注意到傅立葉變換面與測量時的掃描面不一致。傅立葉變換面垂直于主光線，而掃描面垂直于光軸，如圖所示。若子午面空間頻率由掃描測量面轉(zhuǎn)換到傅立葉變換面時，應(yīng)將空間頻率以 ?cos 修正之。如圖 。 圖 軸外 OTF測量 1 待測物鏡 2 傅立葉變換面 3 掃描測量面 軸外測量時空間頻率轉(zhuǎn)換的修正不僅與視場角有關(guān)，還與測量光路的安排方式有關(guān)。如逆光路安排在空間頻率轉(zhuǎn)換時，弧矢方位需乘?cosM ，子 午防衛(wèi)則需乘 ?2cosM ，其中 M 為測量光路的放大倍率。 測量誤差的考慮 光學(xué)傳遞函數(shù)的測量精度，主要取決于測最弱光線、最高空間頻率時的測量誤差。測量的誤差源可分為系統(tǒng)誤差和偶然差兩類。系統(tǒng)誤差有：狹縫寬度（未修正），光柵的端部效應(yīng)、光路安排與實際成象關(guān)系的不一致、照明不均勻及不滿足非相干性、輔助光學(xué)系統(tǒng)（準(zhǔn)直物鏡、中繼物鏡等）的象差、光具座的機(jī)構(gòu)誤差；零頻的規(guī)化誤差、光電接收系統(tǒng)的非線性及頻率響應(yīng)誤差等。屬偶然誤差的 有：光電測量系統(tǒng)的噪聲及漂移、雜光、振動、氣流抖動等。 上述誤差源對高頻率段及軸外測量時的影響尤為靈敏。在仔細(xì)分析誤差源并盡可能減小其影響后，目前調(diào)制傳遞函數(shù)的測量精度；軸上可達(dá) 12%；軸外約 35%。 為了標(biāo)定光學(xué)傳遞函數(shù)測裝置的整機(jī)精度，可用“標(biāo)準(zhǔn)透鏡”并按其計算與測量方法的規(guī)定，進(jìn)行測量和比對。 第四章 光學(xué)傳遞函數(shù)評價象質(zhì) 傳遞函數(shù)曲線族評價象質(zhì) 從前的集中光學(xué)系統(tǒng)成象的評價方法，都是基于把物體看作是出發(fā)點(diǎn)的集合并以一點(diǎn)成象時的能量集中程度來表示光學(xué)系統(tǒng)的成象質(zhì)量的。利用光學(xué)傳遞函數(shù)來 評價光學(xué)系統(tǒng)的成象質(zhì)量，是基于把物體看作是由各個頻率的譜組成的，也就是把物體的光物分布函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)（物函數(shù)為同期函數(shù)）或傅立葉積分（物函數(shù)為非同期函數(shù)）的形式。若把光學(xué)系統(tǒng)看成線性不變的系統(tǒng)，那么物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成象，可看成物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)傳遞后，其傳遞效果是頻率不變，但其對比度下降，相位要發(fā)生位移，并在某一頻率處截止，即：對比度為零。這種對比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同的。由于光學(xué)傳遞函數(shù)既和光學(xué)系統(tǒng)的象差有關(guān)，又與光學(xué)系統(tǒng)的衍射效果有關(guān)，故用它來評價光學(xué)系統(tǒng)的成象質(zhì)量，具有客觀和可靠的優(yōu)點(diǎn)。 OTF 常規(guī)表示 光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)與以下各種參數(shù)有關(guān)：焦面位置 ??d ，視場角 ??? ，測量和計算光學(xué)傳遞函數(shù)的色光波長 ??? ， F 數(shù)等。對以上各種不同參數(shù)均可給出 OTF 曲線最常用的 OTF 曲線如圖 所示。橫坐標(biāo) 為空間頻率 f 圖 OTF )(f 曲線 OTF 應(yīng)包括 MTF 和 PTF 兩部分，但目前一般都只應(yīng)用 MTF ，有的測定儀器根據(jù)需要，也可給出 PTF 曲線。 顯然在所選定的空間頻率范圍內(nèi)， MTF 曲 線下降的越緩慢， PTF 曲線越接近于一條直線，故待測系統(tǒng)的象質(zhì)就越好。 利用 MTF 曲線族表示 雖然對于某些屬于研制類型光學(xué)系統(tǒng)，允許評價工作量大一些，但大量使用曲線仍然是不直觀和不現(xiàn)實的。 光學(xué)傳遞函數(shù) OTF 不是空間頻率的單值函數(shù)，這點(diǎn)對顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡等視場小，相對孔徑也比較固定的光學(xué)系統(tǒng)的評價比較簡單。但對照相物鏡這樣的光學(xué)系統(tǒng)，則必須以相對孔徑、視場、焦點(diǎn)位置和方位角等作為 參量或自變量，繪出曲線族來評價象質(zhì)。在特定情況，給出各參量組合的 MTF ??f 曲線族，圖中實線表示弧矢方位，虛線表示子午方位。圖 （ a） 和 (b)分別表示以視場（線視場 ‘y 或視場角 ? ）和 F 數(shù)為參量的 MTF f 曲線族。圖（ a）反映不同視場位置象質(zhì)的變化情況；圖（ b）示出 MTF 隨相對孔徑的變化，可見對于某一相對孔徑，在希望的頻率范圍內(nèi)可能給出均衡而較高的傳遞特性，即具有較高的象質(zhì)。 圖 MTFf 曲線族 （ a）以 39。y 為參量的 MTFf 曲線族 （ b）以 F為參量的 MTFf 曲線族 圖 （ a）和 (b)分別表示以空間頻率 f 和離焦量 Z? 為參量的MTF Z? 和 MTF 39。y 曲線族。又曲線族（ a）可以看出，空間頻率變化可引起的最佳象面的移動；對曲線族（ b）的分析，可以確定一個兼顧全視場的最佳離焦位置。 圖 MTF曲線族 （ a）以 f 為參量的 MTF Z? 曲線族 （ b）以 Z? 為參量的 MTF39。y 曲線族 圖 （ a）與（ b）分別表示以波長和視場角為參量的 MTF Z? 曲線族。圖（ a）中，所選空間頻率 110 ?? mmf ，可確定使個視場的 MTF取得折 衷的焦面位置，也有以兩個參量作直角坐標(biāo)，對特定頻率作出MTF 等值線的表示方法。例如：以視場角與離焦量為坐標(biāo)軸，對110 ?? mmf 作 MTF 的等值線。它能反映出 MTF 的三維分布情況及共軸性是否良好等信息。但獲得這樣曲線族，測試 與數(shù)據(jù)處理的工作量均比較大，需借助自動化程度較高且備有微機(jī)數(shù)據(jù)處理的 OTF 測定儀來完成。 圖 (a)以 ? 為參量的 MTF Z? 曲線族 （ b）以 ? 為參量的 MTF Z? 曲線族 以上給出的幾種較常用的 MTF 曲線族，以不同側(cè)面反映了待測系統(tǒng)的象質(zhì)狀況，其特點(diǎn)是信息量大、直觀、便于分析。此外，還可根據(jù)特殊需要測出其他參量組合的曲線族。 用單一指標(biāo)評價象質(zhì) 為了全面了解一個鏡頭的性能， 需要 MTF 曲線很多，這樣工作量很大也很麻煩。檢驗時，還要檢驗不同方位，曲線還要成三四倍的增加，如果所用波長個數(shù)和象面位置多加一些，工作量就更大。對于初次設(shè)計試制的鏡頭，這樣的計算和 測 量是必要的。但對于成批生產(chǎn)的鏡頭，每個產(chǎn)品都要這樣做大量測試就顯得過于煩瑣了。由于工藝誤差的存在，如果根本不測，又難于保證質(zhì)量，所以對于成批生產(chǎn)的鏡頭，其 MTF的檢驗總是要采用簡化的方法，即：應(yīng)在大量測試與分析的基礎(chǔ)上，針對待測系統(tǒng)的實際要求，確 定一種或集中最有代表性的成象狀態(tài)，再根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)是低通濾波器，而且，大多數(shù) OTF 曲線變化是比較平緩的實際情況，取單值指標(biāo)在代表某種成象狀態(tài)下的 OTF 曲線的特征。 對于照相鏡而言，由于影響象質(zhì)的參量比望遠(yuǎn)系統(tǒng)和顯微物鏡的要復(fù)雜得多本節(jié)主要以照相物鏡為例介紹幾種常用的簡化評價指標(biāo)。 特定調(diào)制傳遞函數(shù)下的空間頻率： 根據(jù) MTF 值降低到某一特定值時相對應(yīng)的頻率不小于某個規(guī)定值來評價。 先按試樣要求，規(guī)定調(diào)制傳遞函數(shù)的某一值，然后在所測得的曲線中，取相對 MTF 降到此值時，得對應(yīng)的空間頻率。如圖 圖 例如要求的指標(biāo)是： MTF 為 時，頻率應(yīng)不小于 130 ?mm ，則鏡頭 I合格，鏡頭 II 不合格。 有人對高檔照相物鏡取 MTF = 。也有人建議以 MTF = 時所對應(yīng)的頻率作為象差系統(tǒng)的象質(zhì)指標(biāo)。這樣就相當(dāng)于低對比分辨率，他的測定更為簡單，甚至可以不用 MTF 測量儀器，只需要用低對比分辨率板測量其分辨率即可。 特定空間頻率下的調(diào)制傳遞函數(shù)： 按照待測系統(tǒng)的使用要求。在最主要的頻率上選頂一個能反映成象質(zhì)量的空間頻率，即特征頻率。并以特征頻率所對應(yīng)的調(diào)制傳遞函數(shù)作為評價指標(biāo)，如圖 ： 圖 假使我們選頂?shù)念l率為 150 ?mm ，如果要求 MTF 值大于 為合格，則鏡頭 I合格，鏡頭 II 不合格。 通常，特征頻率是依據(jù)鏡頭使用時的分辨率和清晰度要求確定的，而調(diào)制傳遞函數(shù)是根據(jù)光學(xué)象的對比層次要求確定的。例如：電影攝影物象的特征頻率選 ?mm ；照相物鏡的特征頻率選 10 ， 20 ， 140 ?mm或 10 ， 130 ?mm ；電視鏡頭的選則為 116 ?mm ，當(dāng)實際光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制函數(shù)與理想的調(diào)制傳遞函數(shù)之比≥ 時，則認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)有良好的成象質(zhì)量值，便可以較好的確定它的象質(zhì)。 對于各類照相物鏡，一般情況下，根據(jù)