“平面圖形鑲嵌問(wèn)題”教學(xué)案例分析(編輯修改稿)
2024-10-25 05:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的鑲嵌。二、講授新課平面圖形的鑲嵌在生活中是隨處可見(jiàn)的，在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊。那我們先來(lái)探索多邊形鑲嵌的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來(lái)做一做：(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？(2)用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流。(3)在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(4)在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形。)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))用形狀、大小完全相同的三角形可以鑲嵌。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為 180176。，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面。從用三角形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360176。用同一種四邊形也可以鑲嵌，在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角。四邊形的內(nèi)角和為360176。，所以它們的和為360176。從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360176。通過(guò)探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以鑲嵌一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來(lái)想一想，議一議：(1)正六邊形能否鑲嵌？簡(jiǎn)述你的理由。(2)分析如下圖，討論正五邊形不能鑲嵌。圖案來(lái)源：(百度搜索結(jié)果)***65_Ramp。ic=amp。s=amp。se=amp。sme=0amp。tab=amp。width=amp。height=amp。face=amp。is=amp。istype=pn19amp。1amp。di105340756620amp。objURL%3A%2F%%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%%amp。fromURL%3A%2F%%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%amp。W322amp。H140amp。T9626amp。S6amp。TPjpg(3)還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)小結(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360176。，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60176。，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90176。，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120176。，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360176。，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360176。，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌。一般三角形、四邊形也可以鑲嵌。雖然它們的內(nèi)角未必都相等。三、課堂練習(xí)：如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按下圖圖（1）所示的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如下圖圖（2）所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行鑲嵌？說(shuō)說(shuō)理由。圖片來(lái)源（百度搜索結(jié)果）***40_Ramp。ic=amp。s=amp。se=amp。sme=0amp。tab=amp。width=amp。height=amp。face=amp。is=amp。istype=pn455amp。1amp。di60522581085amp。objURL%3A%2F%%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fuploadfiles_5764%2F200705%2F***amp。fromURL%3A%2F%%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%%3Farticleid%3D559%26page%3D7amp。W310amp。H231amp。T10769amp。S10amp。TPjpg根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以鑲嵌的“基本單位”圖形。（可參考網(wǎng)絡(luò)資源：）試一試：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形鑲嵌的條件。即：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360176。在學(xué)習(xí)中可以利用網(wǎng)絡(luò)資源來(lái)搜索（在百度中輸入：平面圖形的鑲嵌即可搜索出所需資源）五、課后作業(yè)自己設(shè)計(jì)一幅鑲嵌圖案。六、課后探索：探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件。過(guò)程：讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的兩種正多邊形開(kāi)始探索。(1)正三角形與正方形(2)正三角形與正六邊形(3)正三角形和正十二邊形 教學(xué)反思：這節(jié)課學(xué)生的興趣濃厚，主要是邊長(zhǎng)相同的正n邊形的鑲嵌，對(duì)于不規(guī)則圖形的鑲嵌學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中也提出過(guò)這樣的問(wèn)題，由于時(shí)間的原因和所學(xué)知識(shí)的限制，課堂中沒(méi)有解決這一問(wèn)題。這是本節(jié)課的不足之處。本節(jié)課的學(xué)生操作很多，課堂學(xué)習(xí)時(shí)間不足，因此以后可讓學(xué)生在課外繼續(xù)探索和設(shè)計(jì)方案（包括不規(guī)則圖形之間的鑲嵌）。這節(jié)課的教科書(shū)的內(nèi)容有限，而
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