示范教案3．2圓的對(duì)稱性第2課時(shí)(編輯修改稿)
2025-01-10 11:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 弧 BD. [師 ]在上述操作過(guò)程中，你會(huì)得出什么結(jié)論 ? [生 ]垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。? [師 ]同學(xué)們總結(jié)得很好．這就是利用圓的軸對(duì)稱性得到的與圓相關(guān)的一個(gè)重要性質(zhì) ——垂徑定理．在這里注意：①條件中的“弦”可以是直徑．②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弦． 下面，我們一起看一下定理的證明： (教師邊板書(shū)，邊敘述 ) 如上圖，連結(jié) OA、 OB，則 OA＝ OB． 在 Rt△ OAM和 Rt△ OBM中， ∵ OA=OB， OM＝ OM， ∴ Rt△ OAM≌ Rt△ OBM， ∴ AM＝ BM． ∴點(diǎn) A和點(diǎn)墨關(guān)于 CD對(duì)稱． ∵⊙ O關(guān)于直徑 CD對(duì)稱， ∴當(dāng)圓沿著直徑 CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn) A與點(diǎn) B重合， 弧 AC與弧 BC重合，弧 AD與弧 BD 重合 . ∴∴ AC=∴ BC, 弧 AD與弧 BD重合 [師 ]為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過(guò)圓心； (2)垂直于弦，那么可推出：① 平分弦，②平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，③平分弦所對(duì)的劣?。? 即垂徑定理的條件有兩項(xiàng)，結(jié)論有三項(xiàng)．用符號(hào)語(yǔ)言可表述為： 如圖 3— 7，在⊙ O中， AM=BM， CD是直徑 ? 弧 AD=弧 BD， CD⊥ AB于 M AC=弧 BC. 下面，我們通過(guò)求解例 1，來(lái)熟悉垂徑定理： [例 1]如右圖所示， 一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一 段圓弧 (即圖中弧 CD， 點(diǎn) O是弧 CD的圓心 )， 其中 CD=600m， E為弧 CD上一點(diǎn)，且 OE⊥ CD， 垂足為 F， EF=90 m．求 這段彎路的半徑． [師生共析 ]要求彎路的半徑，連結(jié) OC，只要求出 OC的長(zhǎng)便可以了．因?yàn)橐阎?OE⊥ CD，所以 CF＝21CD＝ 300 cm， OF＝ OEEF，此時(shí)就得到了一個(gè) Rt△ CFO，哪位同學(xué)能口述一下如何求解 ? [生 ]連結(jié) OC，設(shè)彎路的半徑為 Rm，則 OF＝ (R90)m，∵ OE⊥ CD， ∴ CF＝ CD= 600＝ 300(m)． 據(jù)勾股定理，得 OC2＝ CF2+OF2， 即 R2＝ 3002+(R90)2． 解這個(gè)方程，得 R＝ 545． ∴這段彎路的半徑為 545 m． [師 ]在上述解題過(guò)程中使用了列方程
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1