示范教案3．2圓的對稱性第3課時(編輯修改稿)
2025-01-10 11:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [師 ]很好．大家說 得思路很清晰，其實剛才丁同學(xué)說到弧 AB＝弧 A′ B′的理由是一種新的證明弧相等的方法 —— 疊合法． [師生共析 ]我們在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑 OA與 O′ A′重合時，由于∠ AOB＝∠ A′ O′ B′．這樣便得到半徑 OB與 O′ B′重合．因為點 A和點 A′重合，點 B和點 B′重合，所以弧 AB和弧 A′ B′重合，弦 AB與弦 A′ B′重合，即 =弧 AB=弧 A′ B′， AB=A′ B′． [師 ]在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論 ? [生 ]在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所 對的弦相等． [師 ]同學(xué)做得很好，這就是我們通過實驗利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 下面，我們一起來看一看命題的證明． (學(xué)生互相討論交流．學(xué)生口述，教師板書 ) 如上圖所示，已知：⊙ O和⊙ O′是兩個半徑相等的圓，∠ AOB＝∠ A′ O′ B′． 求證：弧 AB＝弧 A′ B′， AB＝ A′ B′． 證明：將⊙ O和⊙ O′疊合在一起，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)，一個角度，使得半 徑 OA與 O′ A′重合，∵∠ AOB=∠ A′ O′ B′， ∴半徑 OB與 O′ B′重合． ∵點 A與點 A′重合，點 D與點 B′重合， ∴弧 AB與弧 A′ B′重合，弦 AB與弦 A′ B′重合． ∴弧 AB=弧 A′ B′， AB=A′ B′． 上面的結(jié)論，在同圓中也成立．于是得
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