蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)232等比數(shù)列前n項(xiàng)的和練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-10 10:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的前 n項(xiàng)和為 n(n＋ 1)， 則這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)等于 ________． 解析： 利用 Sn表達(dá)式求 an. 答案： 100 8． 已知數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 ， Sn是它的前 n 項(xiàng)和 ， 若 a2 a3＝ 2a1且 a4與 2a7的等差中項(xiàng)為 54， 則 S5＝ ________． 解析：由?????a2a3＝ 2a1，a4＋ 2a7＝ 52 ??????a1qa1q2＝ 2a1，a1q3＋ 2a1q6＝ 52. 解得?????a1＝ 16，q＝ 12. ∴ S5＝16??? ???1－ ??? ???1251－ 12＝ 31. 答案： 31 三、解答題 9． 在 14與 78之間插入 n個(gè)數(shù) ， 組成各項(xiàng)總和為 958的 等比數(shù)列 ， 求該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)． 解析： 插入 n個(gè)數(shù)后 ， 數(shù)列共有 (n＋ 2)項(xiàng) ， 應(yīng)用求和公式 Sn＝ a1－ anq1－ q ， 得 778 ＝14－ 78q1－ q ，即 77－ 77q＝ 112－ 7q， 解得 q＝－ 12， 應(yīng)用通項(xiàng)公式 an＝ a1qn－ 1， 得 78＝ 14 qn＋ 1， qn＋ 1＝ 116，故得 n＝ 3， ∴ 項(xiàng)數(shù) n＋ 2＝ 5. ∴ 該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 5. 10． 已知等比數(shù)列 {an}的公比為 q＝－ 12. (1)若 a3＝ 14， 求數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和； (2)證明：對(duì)任意 k∈N *， ak， ak＋ 2， ak＋ 1成等差數(shù)列． (1)解析： 由 a3＝ a1q2＝ 14及 q＝－ 12得 a1＝ 1， ∴ Sn＝1 ??? ???1－ ??? ???－ 12n1－ ??? ???－ 12＝ 23??? ???1－ ??? ???－ 12n. (2)證明： 2ak＋ 2－ (ak＋ ak＋ 1)＝ 2akq2－ ak－ akq＝ ak(2q2－ q－ 1)＝ ak(q－ 1)(2q＋ 1)， 由 q＝－ 12知 2ak＋ 2＝ ak＋ ak＋ 1， ∴ 對(duì)任意 n∈N *， ak， ak＋ 2， ak＋ 1成等差數(shù)列．
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