【文章內(nèi)容簡介】 合，尤其應(yīng)盡量少選水平。“分批走著瞧，在有苗頭處著重加密，在過稀處適當(dāng)加密” 是節(jié)約試驗次數(shù)的一條根本原則。在多批試驗中，在不增加試驗次數(shù)的前提下，可以多選因素，少取水平，這意味著每批用小號正交表，做少數(shù)次試驗，即通過各批很少的總次數(shù)就能找到當(dāng)前設(shè)備和工藝技術(shù)前提下的最優(yōu)生產(chǎn)條件。 當(dāng)試驗因素考查的范圍較寬時，若仍然只選 2 水平進行試驗，就會有很多范圍沒有機會進行考查，試驗結(jié)果就可能得到局部最優(yōu)。此時試驗因素應(yīng)多選水平，以便找到全局最 優(yōu)。在一項試驗中，如不能分批或只能少分批的試驗（如數(shù)學(xué)試驗、均勻試驗），也希望多取水平。 選用正交表 選定了因素數(shù)和水平數(shù)后，則可選擇合適的正交表。具體選哪張正交表，應(yīng)該根據(jù)因素和水平多少以及試驗的工作量大小而定。例如，每個因素有 2 水平時，當(dāng)因素為 2~3 時，一般選 ? ?32 2L 正交表；當(dāng)因素 4~7 個時，一般選用 ? ?78 2L ,當(dāng)因素個數(shù)較多時，試驗條件 又允許事，也可用 ? ?1516 2L正交表。通常情況下，選用正交表時既不允許裁減試驗因素，也不允許縮減試驗因素的水平，即因素水平表必須在選用的正交表中得到完全的安排。如果選用的正交表既能容得下所有試驗因素，又使試驗號最小，就認為所選的正交表是合適的。因此在選正交表時，只要試驗因素能安排的下，就盡量可能選小號的正交表。例如，挑好 4 個因素，如果每個因素取 4 個水平，則必須用 ? ?516 4L 正交表，要做 16 次試驗。為了節(jié)約試驗次數(shù)，改為每個因素取 3 個水平，則用 ? ?49 3L 正交表，只做 9 次試驗就可以了。到底用哪個正交表則應(yīng)根據(jù)實際情況進行選取。試驗次數(shù)的多少各有利弊，不能一概而論。一般以快為主的時候選用試驗次數(shù)少一些的正交表，而以好好為主的時候做則應(yīng)選用試驗次數(shù)稍多一些的正交表。 表頭設(shè)計 正交表只提供了一些列和各列對 應(yīng)于每次試驗的水平號，這與所選取的因素和水平并沒有一一對應(yīng)的關(guān)系，研究人員還必須把所選的每一個因素都安排到一個合適的列上。這種把各個因素分別安排在正交表的適當(dāng)列上的過程稱為表頭設(shè)安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 計。這一步在一些簡單的情況下是很容易的，可以將所選定的因素隨意安排在正交表的不同列上。但當(dāng)考慮交互作用時，往往比較復(fù)雜。一般而言避免混雜是表頭設(shè)計的一個重要原則，也是表頭設(shè)計選優(yōu)的一個重要條件?；祀s是指在正交表的同一列安排了兩個或貨兩個以上的因素或交互作用。這樣就無法確定同一列中的這些不同因素或交互作用對實驗指標(biāo)的作用效果。但是有時 為了滿足試驗的某些要求，或是為了減少試驗次數(shù)，可以允許一級交互作用的混雜，也可以允許次要因素與高級交互作用的混雜，但是一般不允許因素與一級交互作用的混雜。 編制試驗方案 表頭設(shè)計完成后，將正交表安排有因素的各列中不同數(shù)字換成對應(yīng)因素的相應(yīng)水平，即構(gòu)成試驗方案。安排考查交互作用的各列對試驗方案及試驗的具體實施不產(chǎn)生任何影響。試驗過程中，應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格保證各號組合處理，嚴(yán)格控制試驗因素的水平，試驗條件應(yīng)當(dāng)盡量保持一致。 試驗方案中的試驗號并不意味著是實際進行試驗的順序。為了加快試驗進程，最好進行同時試驗，同 期取得全部的試驗結(jié)果。如果條件只允許一個一個的進行試驗，為了排除外界的干擾，應(yīng)使試驗號隨機化，即采用抽簽，擲骰子或查隨機數(shù)字表的方法確定試驗順序。不論用什么順序進行試驗，一般都應(yīng)進行重復(fù)試驗，以減少隨機誤差對試驗指標(biāo)的影響。 試驗結(jié)束后，將試驗結(jié)果直接填入試驗指標(biāo)欄內(nèi)。 安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 4 實驗數(shù)據(jù)分析 實驗數(shù)據(jù)的綜合分析 正交設(shè)計中數(shù)據(jù)的綜合分析方法的步驟為： 第一步 算出所有數(shù)據(jù)的總評均值。 將所有數(shù)據(jù)的總平均值記為 ? ?FX 一般求總平均值的公式為 ? ? ? ?11 n iiF X F Xn ?? ? （ 41） 式中， n 為試驗次數(shù)。 第二步 算出 iF 各水平的平均值 定義 在 n次試驗中第 i因素的 j水平出現(xiàn)的各次實驗所對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)的平均值，稱為 i因素 j 水平的水平平均值， 記為 jiF 。 ? ?? ?1jikjikF F XiF F Xr ?? ? （ 42） 式中， ? ?jiiF F X? 是指在第 k 次試驗中， i因素取 j 水平。 第三步 算出各因素的極差 定義 因素的全部水平平均值中，最大值與最小值之差稱為該因素對目標(biāo)函數(shù)影響的極差 ，簡稱為 i因素的極差，記為 iF? 。則 ? ? ? ?jji i iF Ma x F Mi n F? ? ? （ 43） 一個因素的極差說明了該因素在試驗范圍內(nèi)對目標(biāo)函數(shù)的影響的大小，極差越大，說明該因素對目標(biāo)函數(shù)影響越大，反之越小。 利用對試驗數(shù)據(jù)進行綜合分析的方法可得到以下幾個方面的有用信息。 ① 每因素的最優(yōu)水平及各因素的最優(yōu)水平組合（根據(jù)水平平均值 jiF ）。 ② 各因素對目標(biāo)函數(shù)影響的大小順序（根據(jù) iF? ）。 ③ 最優(yōu)水平組合條件下目標(biāo)函數(shù)估計值。（利用此方法也可計算出任意水平組合條件下目標(biāo)函數(shù)的估計 值）。 這些信息是非常有用的，但仔細考察發(fā)現(xiàn)還有以下幾點不能讓人滿意的問題。 ① 各 jiF 的值到底有多大？ ② 本次試驗的誤差有多大？ 安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 ③ 各因素對目標(biāo)函數(shù)都有一定影響，但這些影響是否可以忽略不計，或者說這些因素影響是否是顯著的。 ④ 利用實驗值估計出的目標(biāo)函數(shù)值的可靠性如何？也就是說估計的誤差有多大？ 上面這些問題對我們來說是非常重要的，不知道 jiF 的確切值，想求出因素對目標(biāo)函數(shù)影響的確切關(guān)系是難以做到的；不知道試驗的誤差有多大，就不知道試驗所得數(shù)據(jù)的可靠性；不知道因素對目標(biāo)函數(shù)的影響是否顯著，也就不知道試驗的效果；不知道利用試驗值估計出來的目標(biāo)函數(shù)值的可靠性如何，就不能貿(mào)然將這種估計值用于生產(chǎn)實踐。 這些問題用 綜合分析的方法是很難解決的，需要用統(tǒng)計的方法來加以解決。下面就介紹試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法。 實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 因素效應(yīng)值 定義 i 因素第 j 水平的數(shù)據(jù)平均值與總平均值之差稱為 i 因素 j 水平的效應(yīng)值； i 因素的所有水平的效應(yīng)值統(tǒng)稱為 i 因素的效應(yīng)值，簡稱 i 因素的因素效應(yīng)，記為 jiF 。 ? ? 0j j ji i iF F F X F F? ? ? ? （ 44） 由于 jiF 和 ? ?FX都可以確切的計算出來，所以 jiF 的值也能計算出來?？梢杂眉s束條件1 0il jij F? ??來檢查因素效應(yīng)值的計算是否正確。若某因素的全部效應(yīng)值 之和不為 0，則該組因素效應(yīng)值的計算是不正確的，需要重新校核。當(dāng)然由于四舍五入，一個因素效應(yīng)值之和可能不為 。如果在計算中沒有四舍五入，則一個因素的各效應(yīng)值之和就必須為 ，各效應(yīng)值之和為 0，并不能說明計算是肯定正確的。 因素的自由度 定義 求解一組未知數(shù)所需要獨立方差的個數(shù)稱為這組未知數(shù)的自由度。 那么一個因素各水平的自由度是 多少呢？若一組因素的水平為 il ，則可知這 il 個因素效應(yīng)值之間有一約束條件 121 1 1 0ilF F F? ? ? ? （ 45） 安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 這就是說解這 il 個未知數(shù)只需要 il 1個方程即可。于是得出：一個因素的自由度為該因素的 水平數(shù)減 1，將其記為 if 。則有 1iifl?? （ 46） 誤差效應(yīng) 若在一個正交設(shè)計中，各因素的自由度之和加 1 小于試驗的容量，即 11mii fn???? （ 47） 則根據(jù)線性方程組的理論取其中的一部分線性無關(guān)的方程就可解出未知數(shù)。但由于試驗誤差的存在，即使是兩次實驗的條件完全相同，所得的結(jié)果也會有差別。這樣當(dāng)方程的個數(shù)多于未知數(shù)個數(shù)時就會出現(xiàn)矛盾方程，反而解不出來未知數(shù)來。要解決這類問題需要加上松弛未知數(shù)，也就是誤差。 這就像我們多次測量同一個物體的長度時，若測出的數(shù)值不同時反而不知道應(yīng)該取哪一個值才好，但當(dāng)引入誤差后，可以將這些數(shù)的平均值作為這個物體的長度。然后根據(jù)平均 值和測量值可以求出若干個誤差。 如正交表中的一列既然沒有安排因素，就不應(yīng)該有效應(yīng)值，也就是說各效應(yīng)值都為 ，這一列的試驗條件盡管沒變，但其效應(yīng)值一般不為 0，這類似于多次測量同一個物體的長度所得到的值可能各不相同一樣。 可以這樣解釋這一現(xiàn)象：假定空閑列上也安排了某一因素，但該因素各水平的取值為一常數(shù)（盡管不符合因素的定義，但有助于理解），于是各水平對目標(biāo)函數(shù)的影響應(yīng)該是相等的，即應(yīng)該有 1 2 3 0i i iF F F? ? ?。但由于實驗中不可避免的存在誤差，因而導(dǎo)致了各效應(yīng)值不全為 兩次試驗，其結(jié)果也不會不同一樣，這種差別就是誤差。 將空閑列看成誤差列后，這一列的效應(yīng)值就是誤差，通常稱為誤差效應(yīng)。誤差效應(yīng)的求法與普通因素效應(yīng)值的求法一樣（各水平平均值與總評均值之差）。 誤差一般記為 ie （ i=1,2?）。 其中， i為正交表中的第 i個誤差列（當(dāng)誤差列多于一列時）。 顯著性檢驗 某因素的不同水平引起總 平均值的變化是大還是不大呢？換句話說這種變化是明顯還是不明顯，是否可以忽略不計呢？要解決這一問題，需要進行一定的安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 判斷已進行取舍。這就要取一個可比較的參數(shù)及一個極限值。一個因素的效應(yīng)值是否明顯，應(yīng)該依賴于客觀標(biāo)準(zhǔn)，而不應(yīng)該依賴于主觀選取的標(biāo)準(zhǔn)。那么客觀的標(biāo)注是什么呢？這就是誤差。將因素效應(yīng)與誤差效應(yīng)相比，若某因素的因素效應(yīng)明顯地大于誤差效應(yīng)，則認為該因素的因素效應(yīng)應(yīng)對目標(biāo)函數(shù)的影響是明顯的，不是由誤差由誤差引起的，一般稱之為是顯著的。若某因素的因素效應(yīng)與誤差效應(yīng)相比差別不大，則很難斷定它對目標(biāo)函數(shù)的影響是不是 由誤差引起的，這時稱該因素是不顯著的。 對于 2 水平正交設(shè)計的顯著性檢驗，常用 t檢驗（ Studentt）法， t檢驗是用于檢驗數(shù)據(jù)平均值齊性的方法，即判斷數(shù)據(jù)平均值是否有顯著性差別的方法。由于 2 水平因素的效應(yīng)值實際上只有一個，我們可以用某一個水平效應(yīng)值的絕對值來作為該因素效應(yīng)的平均值。對于 2 水平正交設(shè)計，用 t檢驗十分方便，可以減少大量的計算。 在 t檢驗中，因素效應(yīng)的平均值可以作為效應(yīng)值的絕對值，可以用誤差的均方根作為誤差的平均值。 t檢驗的具體步驟如下： ① 計算因素效應(yīng)值 ② 計算誤差的均方根（標(biāo)準(zhǔn)差） ? ?21iesefe?? ? （ 48） 若在安排實驗時沒有構(gòu)造誤差列，則可根據(jù)正交性先求出 De,在根據(jù) De 用下求出 se Desen fe? ? （ 49） ? ? ? ? ? ? ? ?2 20,1ni i i jiD e F X n F D F D F? ??? ? ? ????? ??? ? ? （ 410） ③ 查 t分布表，求出 ? ? fe ， ? ? fe ， ? ? fe 。 根據(jù)查的數(shù)據(jù)求出 Se ? ? fe