高中數(shù)學241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義習題1新人教a版必修4(編輯修改稿)
2026-01-10 06:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b|2＝ 4， 得 1－ 2a b＋ 4＝ 4， ∴ 2a b＝ 1. 于是 |a＋ b|＝ a＋ b 2 ＝ a2＋ 2a b＋ b2＝ 1＋ 1＋ 4＝ 6. 答案 ： 6 8．已知 |a|＝ 2， |b|＝ 1， a 與 b 的夾角為 π3 ，若向量 2a＋ kb與 a＋ b垂直，求 k. 解： a b＝ |a||b|cos π3 ＝ 21 12＝ 1. 因為 2a＋ kb與 a＋ b垂直， 所以 (2a＋ kb)( a＋ b)＝ 0. 所以 2a2＋ 2a b＋ ka b＋ kb2＝ 0. 所以 22 2＋ 2＋ k＋ k＝ k＝－ 5. 9．已知非零向量 a， b，滿足 a⊥ b，且 a＋ 2b 與 a－ 2b 的夾角為 120176。 ，則 |a||b|＝ ________. 解析： (a＋ 2b)( a－ 2b)＝ a2－ 4b2， ∵ a⊥ b， ∴ |a＋ 2b|＝ a2＋ 4b2， |a－ 2b|＝ a2＋ 4b2. ∴ cos 120176。 ＝ a＋ 2b a－ 2b|a＋ 2b||a－ 2b| ＝ a2－ 4b2a2＋ 4b2 2＝a2－ 4b2a2＋ 4b2＝－12. ∴ a2b2＝43. ∴ |a||b|＝ 2 33 . 答案： 2 33 10．若向量 a 與向量 b的夾角為 60176。 ， |b|＝ 4， (a＋ 2b)( a－ 3b)＝－ ： (1)|a|； (2)|a＋ b|. 解： (1)(a＋ 2b)( a－ 3b)＝ |a|2－ |a||b|cos 60176。 － 6|b
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