高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-132立體幾何中的向量方法第1課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P是平行四邊形 ABCD所在的平面外一點(diǎn) ， 如果 AB→ ＝ (2，－ 1，－ 4)， AD→ ＝ (4， 2，0)， AP→ ＝ (－ 1， 2，－ 1)．對(duì)于結(jié)論： ① AP⊥ AB； ② AP⊥ AD； ③ AP→ 是平面 ABCD的法向量；④ AP→ ∥ BD→ .其中正確的是 __________． 解析： AB→ AP→ ＝－ 2－ 2＋ 4＝ 0， ∴ AP⊥ AB， ① 正確； AP→ AD→ ＝－ 4＋ 4＝ 0， ∴ AP⊥ AD， ② 正確； AP→ 是平面 ABCD的法向量 ， ∴③ 正確； ④ 錯(cuò)誤． 答案： ①②③ ABCD－ A1B1C1D1中 ， (1)求面 ABCD的一個(gè)法向量； (2)求面 A1BC1的一個(gè)法向量； (3)若 M為 CD的中點(diǎn) ， 求面 AMD1的一個(gè)法向量． 解： 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 分別以 AB→ ， AD→ ， AA1→ 所在直線為 x 軸 ， y 軸 ， z軸建立空間直角坐標(biāo)系 ， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a. (1)∵ 面 ABCD即為坐標(biāo)平面 xOy， ∴ n1＝ (0， 0， 1)為其一個(gè)法向量． (2)連接 B1D， ∵ B1D⊥ 面 A1BC1， 又 ∵ B1D→ ＝ (0， a， 0)－ (a， 0， a)＝ (－ a， a，－ a)， ∴ n2＝ 1aB1D→ ＝ (－ 1， 1，－ 1)為面 A1BC1的一個(gè)法向量． (3)設(shè) n3＝ (x0， y0， z0)為面 AMD1的一個(gè)法向量 ， ∵ AM→ ＝ ?? ??a2， a， 0 ， AD1→ ＝ (0， a， a)， ∴?????n3 AM→ ＝ （ x0， y0， z0） ?? ??a2， a， 0 ＝a2x0＋ ay0＝ 0n3 AD1→ ＝ （ x0， y0， z0） （ 0， a， a）＝ ay0＋ az0＝ 0. 令 x0＝ 2， 則 y0＝－ 1， z0＝ 1， ∴ n3＝ (2，－ 1， 1) 為面 AMD1的一個(gè)法向量． [B 級(jí) 能力提升 ] l1的方向向量 a＝ (2， 4， x)， 直線 l2的方向向量 b＝ (2， y， 2)， 若 |a|＝ 6， 且 a⊥ b，則 x＋ y的值是 ( ) A．－ 3 或 1 B． 3 或－ 1 C．－ 3 D． 1 解
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