【文章內(nèi)容簡介】 料每瓶的價格為 3元，這種果汁飲料每瓶的價格為 4元． 【點評】 此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出 2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵． 9．（ 2021?濟南）某寄宿制學(xué)校有大、小兩種類型的學(xué)生宿舍共 50 間，大宿舍每間可住 8人，小宿舍每間可住 6 人，該校 360名住宿生恰好住滿這 50 間宿舍．求大、小宿舍各有多少間？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng) 用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)大宿舍有 x 間，小宿舍有 y 間，由兩種房間總數(shù)和為 50 及大宿舍住的學(xué)生數(shù) +小宿舍住的學(xué)生數(shù) =學(xué)生總數(shù)建立方程組求出其解即可． 【解答】 解：設(shè)大宿舍有 x間，小宿舍有 y間，由題意，得 ， 解得： ． 答：大宿舍有 30間，小宿舍有 20 間． 【點評】 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時找到反應(yīng)全題等量關(guān)系的兩個方程是關(guān)鍵． 10．（ 2021?德宏州）某農(nóng)戶原有 15 頭大牛和 5頭小牛，每天約用飼料 325kg；兩周后，由于經(jīng)濟效益好，該農(nóng)戶決 定擴大養(yǎng)牛規(guī)模，又購進(jìn)了 10 頭大牛和 5頭小牛，這時每天約用飼料 550kg．問每頭大牛和每頭小牛 1天各需多少飼料？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)每頭大牛 1 天需要飼料 xkg，每頭小牛 1天需要飼料 ykg，根據(jù)條件可以得出方程 15x+5y=325， 25x+10y=550，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可． 【解答】 解：設(shè)每頭大牛 1天需要飼料 xkg，每頭小牛 1天需要飼料 ykg，由題意，得 ， 解得： ， 答：每頭大牛 1天需要飼料 20kg，每頭小牛 1天需要飼料 5kg． 【點評】 本題考查了列二元一次方程 組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法的運用，解答時找到等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 11．（ 2021?烏魯木齊）在水果店里，小李買了 5kg 蘋果， 3kg 梨，老板少要 2 元，收了 50元；老王買了 11kg蘋果， 5kg梨，老板按九折收錢，收了 90元，該店的蘋果和梨的單價各是多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 首先設(shè)該店的蘋果的單價是每千克 x元，梨的單價是每千克 y元，由題意可得等量關(guān)系： 5kg蘋果的價錢 +3kg梨的價錢﹣ 2元 =50元；（ 1kg蘋果的價錢 +5kg梨的價錢） 9 折=90元，根據(jù)等量關(guān)系列出 方程組，再解方程組即可． 【解答】 解：設(shè)該店的蘋果的單價是每千克 x元，梨的單價是每千克 y元，由題意得： ， 解得： ， 答：該店的蘋果的單價是每千克 5元，梨的單價是每千克 9元． 【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系，列出方程． 12．（ 2021?晉江市）為了讓市民樹立起 “ 珍惜水、節(jié)約水、保護(hù)水 ” 的用水理念，某市從2021 年 4 月起，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如圖所示，每噸水需另加污水處理費 ．已知小張家 2021年 4 月份用水 20 噸，交水費 49 元； 5 月份用水 25噸，交水費 ．（溫馨提示：水費 =水價 +污水處理費） （ 1） m、 n的值； （ 2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小張計劃把 6 月份的水費控制在不超過家庭月收入的 2%．若小張家的月收入為 8190元，則小張家 6月份最多能用水多少噸？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】 圖表型． 【分析】 （ 1）根據(jù) “ 用水 20噸，交水費 49元 ” 可得方程 20（ m+） =49， “ 用水 25噸，交水費 ” 可得方程 49+（ 25﹣ 20）（ n+） =，聯(lián)立兩個方程即可得到 m、 n的 值； （ 2）首先計算出用水量的范圍，用水量為 30 噸花費為 元， 2%8190= ，小張家6 月份的用水量超過 30 噸，再設(shè)小張家 6 月份的用水 x 噸，由題意可得不等式 +（ 2+ ）（ x﹣ 30） ≤ ，再解不等式即可． 【解答】 解：（ 1）由題意得： ， 解得 ； （ 2）由（ 1）得 m=， n=， 當(dāng)用水量為 30噸時，水費為： 49+（ 30﹣ 20） （ +） =（元）， 2%8190= （元）， ∵ ＞ ， ∴ 小張家 6月份的用水量超過 30噸． 可設(shè)小張家 6月份的用水 x噸，由題意得 +（ 2+ ）（ x﹣ 30） ≤ ， 解得 x≤50 ， 答：小張家 6月份最多能用水 50噸． 【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解圖中所表示的意義，掌握水的收費標(biāo)準(zhǔn)． 13．（ 2021?曲靖）某種儀器由 1種 A部件和 1個 B部件配套構(gòu)成．每個工人每天可以加工 A部件 1000個或者加工 B部件 600個，現(xiàn)有工人 16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和 B部件配套？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)安排 x人生產(chǎn) A部件，安排 y人生產(chǎn) B部件，就有 x+y=16和 1000x=600y，由這兩個方程構(gòu)成方程組，求出其解即可． 【解答】 解：設(shè)安排 x人生產(chǎn) A部件，安排 y人生產(chǎn) B部件，由題意，得 ， 解得： ． 答：安排 6人生產(chǎn) A部件，安排 10人生產(chǎn) B部件，才能使每天生產(chǎn)的 A部件和 B部件配套． 【點評】 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立建立反映全題等量關(guān)系的兩個 方程是關(guān)鍵．本題時一道配套問題． 14．（ 2021?遼陽）某商場第一次用 10000 元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利 2200元，其中甲種商品每件進(jìn)價 60元，售價 70 元；乙種商品每件進(jìn)價 50 元，售價 65元． （ 1）求該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ （ 2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品，且購進(jìn)甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價出售，而乙種商品降價銷售，要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于 1800元，乙種商品最多可以降價多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不 等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)商場購進(jìn)甲 x件，乙購進(jìn) y件．則根據(jù) “ 用 10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品、 銷售完成后共獲利 2200元 ” 列出方程組； （ 2）設(shè)乙種商品降價 z元，則由 “ 要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于 1800元 ” 列出不等式． 【解答】 解：（ 1）設(shè)商場購進(jìn)甲 x件，乙購進(jìn) y件．則 ， 解得 ． 答：該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品分別是 100件、 80件； （ 3）設(shè)乙種商品降價 z元，則 10100+ （ 15﹣ z） 80≥1800 ， 解得 z≤5 ． 答：乙種商品最多可以降價 5元． 【點評】 本題考查了 二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關(guān)系：利潤 =售價﹣進(jìn)價． 15．（ 2021?雅安）甲、乙二人在一環(huán)形場地上從 A 點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的， 4 分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑 300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長．（列方程（ 組） 求解） 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】 行程問題． 【分析】 設(shè)乙的速度為 x米 /分，則甲的速度為 /分，環(huán)形場地的周長為 y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系，同時、同地 、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程 =環(huán)形周長建立方程求出其解即可． 【解答】 解：設(shè)乙的速度為 x米 /分，則甲的速度為 /分，環(huán)形場地的周長為 y米，由題意，得 ， 即 解得： ， 乙的速度為： 150米 /分， 甲的速度為： 150=375 米 /分； 答：乙的速度為 150米 /分，甲的速度為 375米 /分，環(huán)形場地的周長為 900米． 【點評】 本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 16．（ 2021?臨沂）為支援雅 安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用 “ 義捐義賣 ” 活動中籌集的部分資金用于購買 A、 B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共 1000件，已知 A 型學(xué)習(xí)用品的單價為 20 元， B型學(xué)習(xí)用品的單價為 30元． （ 1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了 26000元，則購買 A、 B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？ （ 2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過 28000元，則最多購買 B型學(xué)習(xí)用品多少件？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)購買 A型學(xué)習(xí)用品 x件， B型學(xué)習(xí)用品 y件，就有 x+y=1000， 20x+30y=26000，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可 以得出結(jié)論； （ 2）設(shè)可以購買 B型學(xué)習(xí)用品 a件，則 A型學(xué)習(xí)用品（ 1000﹣ a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過 28000元建立不等式求出其解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 A型學(xué)習(xí)用品 x件， B型學(xué)習(xí)用品 y件，由題意，得： ， 解得： ． 答：購買 A型學(xué)習(xí)用品 400件， B型學(xué)習(xí)用品 600件； （ 2）設(shè)可以購買 B型學(xué)習(xí)用品 a件，則 A型學(xué)習(xí)用品（ 1000﹣ a）件，由題意，得： 20（ 1000﹣ a） +30a≤28000 ， 解得： a≤800 ， 答：最多購買 B型學(xué)習(xí)用品 800件． 【點評】 本題考查了列二元一次方程組和 一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到等量關(guān)系是建立方程組的關(guān)鍵． 17．（ 2021?湖州）為激勵教師愛崗敬業(yè)，某市開展了 “ 我最喜愛的老師 ” 評選活動．某中學(xué)確定如下評選方案：有學(xué)生和教師代表對 4名候選教師進(jìn)行投票，每票選 1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的 5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（不完整）． 學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計表 候選教師 王老師 趙老師 李老師 陳老師 得票數(shù)