福建省東山縣20xx-20xx學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文(編輯修改稿)
2025-01-10 00:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù) a的取值范圍． 19． （本小題滿分 12分） 數(shù)列 {}na 是首項為 1的等差數(shù)列，且公差不為零， 1 2 6,a a a 成等比 . （ 1）求數(shù)列 {}na 的公差及通項公式 na ； （ 2）若等比數(shù)列 {}nb 滿足： 1 1 2 2,b a b a??，且 12 85kb b b? ? ? ?，求正整數(shù) k 的值 . 20.（本小題滿分 12分） 某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生第 15 小題圖 成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100分）作為樣本（樣本容量為 n）進行統(tǒng)計．按照 [50,60) ， [60,70) ， [70,80) ， [80,90) ， [90,100] 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在 [50,60) ， [90,100] 的數(shù)據(jù)）． 頻率分布直方圖 莖葉圖 （ 1）求樣本容量 n和頻率分布直方圖中 x、 y的值； （ 2）在選取的樣本中，從競賽成績是 80分以上（含 80 分）的同學中隨機抽取 2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的 2名同學來自不同組的概率． 21． （本小題滿分 12分） 已知橢圓2222 byax ? （ a＞ b＞ 0）的離心率 36?e ，過點 ),0( bA ? 和)0,(aB 的直線與原點的距離為 23 ． （ 1）求橢圓的方程． （ 2）已知定點 )0,1(?E ，若直線 )0(2 ??? kkxy 與橢圓交于 C、 D兩點． 問：是否存在 k的值，使以 CD為直徑的圓過 E點 ?請說明理由． 22. （本小題滿分 14分） 在平面直角坐標系 xOy中，已知雙曲線 C1： 2x2－ y2＝ 1. (1)過 C1的左頂點引 C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及 x軸圍成的三角形的面積． (2)設(shè)斜率為 1的直線 l交 C1于 P、 Q兩點．若 l與圓 x2＋ y2＝ 1相切，求證： OP⊥ OQ. ? （ 10班） (3)設(shè)橢圓 C2： 4x2＋ y2＝ M、 N分別是 C C2上的動點，且 OM⊥ ON，求證：O到直線 MN的距離是定值． 東山二中 20212021高二年（上）期末考 文科數(shù)學試題 答案 DADDC CD 13. 082 ??? yx 15. 16. ②④ 17. (1)由橢圓 + =1,得 a′ 2=16,b′ 2=9,c′ 2=a′ 2b′ 2=7, 所以 a′ =4,c′ = ,故橢圓離心率為 e1= = . 因為雙曲線與橢圓 + =1 有相同焦點 ,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的 2 倍 ,所以雙曲線的兩焦點為 F1( ,0),F2( ,0),離心率 e2= = , 所以 ,a=2,b2=c2a2=74=3. 所以雙曲線的方程為 =1. (2) 因為 =0, 所以 (c+6)(c6)+64=0,所以 c=10, 所以 F1(10,0),F2(10,0), 所以 2a=
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