遼寧省大連市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(編輯修改稿)
2025-01-09 19:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）求二面角 BAAC ?? 39。 的大?。? 21. (本小題滿分 12分 ) 已知橢圓 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 22 ，且橢圓上點到左焦點距離的最小 值FEC 39。B 39。A A 39。CB 為 21? . （Ⅰ）求 1C 的方程； （Ⅱ）設(shè)直線 l 同時與橢圓 1C 和拋物線 22 :4C y x? 相切，求直線 l 的方程 . 22. (本小題滿分 12分 ) 已知橢圓 C : 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?過點 ( 2,1) ，直線 (1y k x??） ( 0)k? 與橢圓 C 交于不同的兩點 MN、 ,MN 中點為 P ， O 為坐標(biāo)原點，直線 OP 斜率為 12k? . （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ ） 橢圓 C 的右頂點為 A ，當(dāng) AMN? 得面積為 103 時，求 k 的值 . x y z 20212021學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一．選擇題 CDBAC CDABB DB 二．填空題 2? 1? 5216? 3 2 2? 三．解答題 ：設(shè)切點為 3( , )m m m? ，則切線方程為 32( 3 1 ) ( )y m m m x m? ? ? ? ?， ┅┅┅┅┅┅ 2分 將點 (1, 1)? 帶入，解得 0m? 或 32 ， ┅┅┅┅┅┅┅ 8分 所以切線方程為 yx?? 或 23 4 27 0xy? ? ? ┅┅┅┅┅┅┅ 10分 ：（ 1） 0a? 時， 21[ , ]A aa?? ，若 xB? 是 xA? 的充分不必要條件，所以212 , 4aa? ?? ? ， 10 4a?? ，檢驗 14a? 符合題意； ┅┅┅┅┅┅┅ 4分 （ 2） 0a? 時， AR? ， 符合題意； ┅┅┅┅┅┅┅ 8分 （ 3） 0a? 時， 12[ , ]A aa??，若 xB? 是 xA? 的充分不必要條件，所以 122 , 4aa? ? ?? ， 1 02 a? ? ? ，檢驗 12a?? 不符合題意 . 綜上 11( , ]24a?? .┅┅┅┅┅┅┅ 12分 19. 解如圖，以 A 為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系 A xyz? ，設(shè) 1BC? ， 則 1( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 1 , , 1 ) , ( 0 , 2 , 0 )2A P B C M D. （ I） 因為 3( 2 , 0 , 2 ) (1 , , 1 )2P B D M? ? ? ? ?0? ，所以 .PB DM? （ II） 因為 ( 2 , 0 , 2) ( 0 , 2 , 0)PB AD? ? ? ?0? ，所以 PB AD? ， 又因為 PB DM? ，所以 PB? 平面 .ADMN 因此 ,PB DC??的余角即是 CD 與平面 ADMN 所成的角 . 因為 c o s ,| | | |P B D CP B D C P B D C?? ?? ?105?， 所以 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦為 510 zxyOFEA 39。C 39。BB 39。CA20. （ Ⅰ ）證明（方法一
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