高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末復(fù)習(xí)提升2蘇教版選修1-2(編輯修改稿)
2025-01-09 23:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 從解題的切入點(diǎn)的角度細(xì)分，直接證明方法可具體分為：比較法、代換法、放縮法、判別式法、構(gòu)造函數(shù)法等，應(yīng)用綜合法證明問題時(shí)，必須首先想到從哪里開始 起步，分析法就可以幫助我們克服這種困難，在實(shí)際證明問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)把分析法和綜合法結(jié)合起來使用． 例 2 已知 a0，求證： a2＋ 1a2－ 2≥ a＋ 1a－ 2. 證明 要證 a2＋ 1a2－ 2≥ a＋ 1a－ 2， 只需證 a2＋ 1a2＋ 2≥ a＋ 1a＋ 2. ∵ a0，故只需證 ??? ???a2＋ 1a2＋ 2 2≥ ??? ???a＋ 1a＋ 2 2， 即 a2＋ 1a2＋ 4 a2＋ 1a2＋ 4≥ a2＋ 2＋ 1a2＋ 2 2??? ???a＋ 1a ＋ 2， 從而只需證 2 a2＋ 1a2≥ 2??? ???a＋ 1a ， 只要證 4??? ???a2＋ 1a2 ≥ 2??? ???a2＋ 2＋ 1a2 ， 即 a2＋ 1a2≥ 2，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立． 跟蹤演練 2 如圖，在四面體 B－ ACD中， CB＝ CD， AD⊥ BD，且 E， F分別是 AB， BD 的中點(diǎn)，求證： (1)直線 EF∥平面 ACD； (2)平面 EFC⊥平面 BCD. 證明 (1)要證直線 EF∥平面 ACD， 只需證 EF∥ AD且 EF?平面 ACD. 因?yàn)?E， F分別是 AB， BD 的中點(diǎn)， 所以 EF是△ ABD的中位線， 所以 EF∥ AD，所以直線 EF∥平面 ACD. (2)要證平面 EFC⊥平面 BCD， 只需證
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