高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末復(fù)習(xí)提升2 蘇教版選修1-2(文件)
【正文】 a＋ 1a－ 2. 證明 要證 a2＋ 1a2－ 2≥ a＋ 1a－ 2， 只需證 a2＋ 1a2＋ 2≥ a＋ 1a＋ 2. ∵ a0，故只需證 ??? ???a2＋ 1a2＋ 2 2≥ ??? ???a＋ 1a＋ 2 2， 即 a2＋ 1a2＋ 4 a2＋ 1a2＋ 4≥ a2＋ 2＋ 1a2＋ 2 2??? ???a＋ 1a ＋ 2， 從而只需證 2 a2＋ 1a2≥ 2??? ???a＋ 1a ， 只要證 4??? ???a2＋ 1a2 ≥ 2??? ???a2＋ 2＋ 1a2 ， 即 a2＋ 1a2≥ 2，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立． 跟蹤演練 2 如圖，在四面體 B－ ACD中， CB＝ CD， AD⊥ BD，且 E， F分別是 AB， BD 的中點(diǎn)，求證： (1)直線 EF∥平面 ACD； (2)平面 EFC⊥平面 BCD. 證明 (1)要證直線 EF∥平面 ACD， 只需證 EF∥ AD且 EF?平面 ACD. 因?yàn)?E， F分別是 AB， BD 的中點(diǎn)， 所以 EF是△ ABD的中位線， 所以 EF∥ AD，所以直線 EF∥平面 ACD. (2)要證平面 EFC⊥平面 BCD， 只需證 BD⊥平面 EFC， 只需證????? EF⊥ BD，CF⊥ BD，CF∩ EF＝ F.因?yàn)????? EF∥ AD，AD⊥ BD， 所以 EF⊥ BD. 又因?yàn)?CB＝ CD， F為 BD的中點(diǎn)， 所以 CF⊥ EFC⊥平面 BC
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