高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末復(fù)習(xí)提升2蘇教版選修1-2(留存版)
【正文】 ∥平面 ACD； (2)平面 EFC⊥平面 BCD. 證明 (1)要證直線 EF∥平面 ACD， 只需證 EF∥ AD且 EF?平面 ACD. 因?yàn)?E， F分別是 AB， BD 的中點(diǎn)， 所以 EF是△ ABD的中位線， 所以 EF∥ AD，所以直線 EF∥平面 ACD. (2)要證平面 EFC⊥平面 BCD， 只需證 BD⊥平面 EFC， 只需證????? EF⊥ BD，CF⊥ BD，CF∩ EF＝ F.因?yàn)????? EF∥ AD，AD⊥ BD， 所以 EF⊥ BD. 又因?yàn)?CB＝ CD， F為 BD的中點(diǎn)， 所以 CF⊥ EFC⊥平面 BCD. 題型三 反證法 如果一個(gè)命題的結(jié)論難以直接證明時(shí)，可以考慮反證法．通過反設(shè)結(jié)論，經(jīng)過邏輯推理，得出矛盾，從而肯定原結(jié)論成立． 反證法是高中數(shù)學(xué)的一種重要的證明方法，在不等式和立體幾何的證明中經(jīng)常用到，在高考題中也經(jīng)常體現(xiàn)，它所反映出的“正難則反”的解決問題的思想方法更為重要．反證法主要證明：否定性、惟一性命題；至多、至少型問題；幾何問題． 例 3 已知二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a0)的圖象與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若 f(c)＝ 0，且 0xc時(shí)， f(x)0. (1)證明： 1a是函數(shù) f(x)的一個(gè)零點(diǎn)； (2)試用反證法證明 1ac. 證明 (1)∵ f(x)圖象與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴ f(x)＝ 0有兩個(gè)不等實(shí)根 x1， x2， ∵ f(c)＝ 0，∴ x1
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