高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末復(fù)習(xí)提升2蘇教版選修1-2-資料下載頁
2024-12-04 23:46本頁面
【導(dǎo)讀】運(yùn)用合情推理時(shí)，要認(rèn)識(shí)到觀察、歸納、類比、猜想、證明是相互聯(lián)系的．在解決問題時(shí)，例1觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，?解析記an＋bn＝f，則f＝f＋f＝1＋3＝4；f＝f＋f＝3＋4＝7；f. f＝f＋f＝a10＋b10＝123.②loga＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.如α＝30°，β＝60°，sin90°＝1，sin30°·sin60°＝34，故②錯(cuò)誤．。證明要證a2＋1a2－2≥a＋1a－2，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，所以EF是△ABD的中位線，所以EF∥AD，所以直線EF∥平面ACD.只需證BD⊥平面EFC，所以CF⊥EFC⊥平面BCD.證明∵f圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又x1x2＝ca，∴x2＝1a，這與a＋b＋c≤0矛盾，因此假設(shè)不成立，∴a，b，c中至少有一個(gè)大于0.歸納推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某屬性，結(jié)論：?d∈M，d也具有某
【正文】 若 a， b， c均為實(shí)數(shù)，且 a＝ x2－ 2y＋ π2 ， b＝ y2－ 2z＋ π3 ， c＝ z2－ 2x＋ π6 .求證： a， b， c中至少有一個(gè) 大于 0. 證明 假設(shè) a， b， c都不大于 0，即 a≤ 0， b≤ 0， c≤ 0， 則 a＋ b＋ c≤ 0，而 a＋ b＋ c＝ x2－ 2y＋ π2 ＋ y2－ 2z＋ π3 ＋ z2－ 2x＋ π6 ＝ (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＋ (z－ 1)2＋ π － 3. ∵ π － 3＞ 0，且 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＋ (z－ 1)2≥ 0， ∴ a＋ b＋ c＞ 0， 這與 a＋ b＋ c≤ 0矛盾，因此假設(shè)不成立， ∴ a， b， c中至少有一個(gè)大于 0. (1)歸納推理的基本模式： a， b， c∈ M且 a， b， c具有某屬性，結(jié)論： ? d∈ M， d也具有某屬性． (2)類比推理的基本模式： A具有屬性 a， b， c， d； B具有屬性 a′， b′， c′；結(jié)論： B具有屬性 d′ .(a， b， c， d與 a′， b′， c′， d′相似或相同 ) 2．使用反證法證明問題時(shí)，常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”列表如下： 原結(jié)論詞 反設(shè)詞 原結(jié)論詞 反設(shè)詞 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有 對(duì)所有 x成立 存在某個(gè) x不成立 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 對(duì)任意 x不成立 存在某個(gè) x成立 至少有 n個(gè) 至多有 n－ 1個(gè) p或 q p且 q 至多有 n個(gè) n＋ 1個(gè) p且 q p或 q
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