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高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末復(fù)習(xí)提升2蘇教版選修1-2-文庫吧在線文庫

2025-01-17 23:46上一頁面

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【正文】 又 x1x2= ca,∴ x2= 1a(1a≠ c), ∴ 1a是 f(x)= 0的一個根. 即 1a是函數(shù) f(x)的一個零點. (2)假設(shè) 1ac,又 1a0,由 0xc時, f(x)0, 知 f(1a)0與 f(1a)= 0矛盾,∴ 1a≥ c, 又∵ 1a≠ c,∴ 1ac. 跟蹤演練 3 若 a, b, c均為實數(shù),且 a= x2- 2y+ π2 , b= y2- 2z+ π3 , c= z2- 2x+ π6 .求證: a, b, c中至少有一個 大于 0. 證明 假設(shè) a, b, c都不大于 0,即 a≤ 0, b≤ 0, c≤ 0, 則 a+ b+ c≤ 0,而 a+ b+ c= x2- 2y+ π2 + y2- 2z+ π3 + z2- 2x+ π6 = (x- 1)2+ (y- 1)2+ (z- 1)2+ π - 3. ∵ π - 3> 0,且 (x- 1)2+ (y- 1)2+ (z- 1)2≥ 0, ∴ a+ b+ c> 0, 這與 a+ b+ c≤ 0矛盾,因此假設(shè)不成立, ∴ a, b, c中至少有一個大于 0. (1)歸納推理的基本模式: a, b, c∈ M且 a, b, c具有某屬性,結(jié)論: ? d∈ M, d也具有某屬性. (2)類比推理的基本模式: A具有屬性 a, b, c, d; B具有屬性 a′, b′, c′;結(jié)論: B具有屬性 d′ .(a, b, c, d與 a′, b′, c′, d′相似或相同 ) 2.使用反證法證明問題時,常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”
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