高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末復(fù)習(xí)提升2蘇教版選修1-2-文庫吧在線文庫
【正文】 又 x1x2＝ ca，∴ x2＝ 1a(1a≠ c)， ∴ 1a是 f(x)＝ 0的一個根． 即 1a是函數(shù) f(x)的一個零點． (2)假設(shè) 1ac，又 1a0，由 0xc時， f(x)0， 知 f(1a)0與 f(1a)＝ 0矛盾，∴ 1a≥ c， 又∵ 1a≠ c，∴ 1ac. 跟蹤演練 3 若 a， b， c均為實數(shù)，且 a＝ x2－ 2y＋ π2 ， b＝ y2－ 2z＋ π3 ， c＝ z2－ 2x＋ π6 .求證： a， b， c中至少有一個 大于 0. 證明 假設(shè) a， b， c都不大于 0，即 a≤ 0， b≤ 0， c≤ 0， 則 a＋ b＋ c≤ 0，而 a＋ b＋ c＝ x2－ 2y＋ π2 ＋ y2－ 2z＋ π3 ＋ z2－ 2x＋ π6 ＝ (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＋ (z－ 1)2＋ π － 3. ∵ π － 3＞ 0，且 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＋ (z－ 1)2≥ 0， ∴ a＋ b＋ c＞ 0， 這與 a＋ b＋ c≤ 0矛盾，因此假設(shè)不成立， ∴ a， b， c中至少有一個大于 0. (1)歸納推理的基本模式： a， b， c∈ M且 a， b， c具有某屬性，結(jié)論： ? d∈ M， d也具有某屬性． (2)類比推理的基本模式： A具有屬性 a， b， c， d； B具有屬性 a′， b′， c′；結(jié)論： B具有屬性 d′ .(a， b， c， d與 a′， b′， c′， d′相似或相同 ) 2．使用反證法證明問題時，常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”
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