福建省莆田一中20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-09 22:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ） =（ 2x+a） ex﹣ 1+（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1， x=1 是函數(shù) f（ x） =（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1的極值點(diǎn)， 可得： 2+a+a=0． 解得： a=﹣ 1； 可得 f′（ x） =（ 2x﹣ 1） ex﹣ 1+（ x2﹣ x﹣ 1） ex﹣ 1=（ x2+x﹣ 2） ex﹣ 1， 函數(shù)的極值點(diǎn)為： x=﹣ 2， x=1， 當(dāng) x＜ ﹣ 2 或 x＞ 1 時(shí)， f′（ x） ＞ 0 函數(shù)是增函數(shù)， x∈ （﹣ 2， 1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)， x=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)取得極大值： f（﹣ 2） =5e﹣ 3 故選： C． 10．設(shè) x、 y、 z 均為負(fù)數(shù)，且 2x=3y=5z，則（ ） A． 2x＜ 3y＜ 5z B． 5z＜ 2x＜ 3y C． 3y＜ 5z＜ 2x D． 3y＜ 2x＜ 5z 【考點(diǎn)】 4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】 11 ：計(jì)算題 ； 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 4H ：作差法； 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 令 2x=3y=5z=t，則 0＜ t＜ 1， x= ， y= ， z= ，利用作差法能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ x、 y、 z 均為負(fù)數(shù)，且 2x=3y=5z， ∴ 令 2x=3y=5z=t，則 0＜ t＜ 1， x= ， y= ， z= ， ∴ 2x﹣ 3y= ﹣ = ＞ 0， ∴ 2x＞ 3y； 同理可得： 2x﹣ 5z＜ 0， ∴ 2x＜ 5z， ∴ 3y＜ 2x＜ 5z． 故選： D． 11．不等式 2x2﹣ axy+y2≥ 0 對(duì)于任意 x∈ [1， 2]及 y∈ [1， 3]恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（ ） A． a≤ 2 B． a≥ 2 C． a≤ D． a≤ 【考點(diǎn)】 3W：二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 33 ：函數(shù)思想； 49 ：綜合法； 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 不等式等價(jià)變化為 a≤ = + ，則求出函數(shù) + 的最小值即可． 【解答】 解：依題意，不等式 2x2﹣ axy+y2≤ 0 等價(jià)為 a≤ = + ， 設(shè) t= ， ∵ x∈ [1， 2]及 y∈ [1， 3]， ∴ ≤ ≤ 1，即 ≤ ≤ 3， ∴ ≤ t≤ 3， 則 + =t+ ， ∵ t+ ≥ 2 =2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) t= ，即 t= 時(shí)取等號(hào)， 故選： A． 12．曲線 f（ x） =ax2（ a＞ 0）與 g（ x） =lnx 有兩條公切線，則 a 的取值范圍為 （ ） A．（ 0， ） B．（ 0， ） C．（ ， +∞ ） D．（ ， +∞ ） 【考點(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】 11 ：計(jì)算題； 33 ：函數(shù)思想； 49 ：綜合法； 52 ：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】 分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出各自曲線上的切點(diǎn)，得到切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，結(jié)合切點(diǎn)滿足曲線方程，可得切點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，整理得到關(guān)于一個(gè)坐標(biāo)變量的方程，由已知的兩條切線得到方程有兩個(gè)解，借助于函數(shù)的極值和最值，即可得到 a 的范圍． 【解答】 解： y=ax2的導(dǎo)數(shù) y′=2ax， y=lnx 的導(dǎo)數(shù)為 y′= ， 設(shè)與 y=ax2相切的切點(diǎn)為（ s， t），與曲線 g（ x） =lnx 相切的切點(diǎn)為（ m， n） m＞ 0，則有公共切線斜率為 2as= = ， 又 t=as2， n=lnm， 即有 2as= ，整理得 as2﹣ ln（ 2as）﹣ 1=0 設(shè) f（ s） =as2﹣ ln（ 2as）﹣ 1，所以 f39。（ s） =2as﹣ = ，因?yàn)?a＞ 0， s＞ 0， 所以由 f39。（ s） ＞ 0 得到 當(dāng) s＞ 時(shí)， f′（ s） ＞ 0， f（ s）單調(diào)遞增， 當(dāng) 0＜ s＜ 時(shí)， f′（ s） ＜ 0， f（ s）單調(diào)遞減． 即有 s= 處 f（ s）取得極小值，也為最小值，且為 f（ ） = ， 由恰好存在兩條公切線，即 f（ s） =0 有兩解，由 f（ 0） → +∞ ， s→ ∞ ， f（ s） → +∞ ， 所以只要 f（ ） ＜ 0 可得 a 的范圍是 a＞ ． 故選 D． 二、填空題（ 20 分） 13． = ． 【考點(diǎn)】 67：定積分． 【專題】 11 ：計(jì)算題； 33 ：函數(shù)思想； 4G ：演繹法； 52 ：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】 由題意結(jié)合定積分的幾何意義和定積分的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =sin3x 是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得： ， 函數(shù) 表示單位 圓的上半部分，則： ， 結(jié)合定積分的運(yùn)算法則可得：． 故答案為： ． 14．已知函數(shù) 是 R 上的增函數(shù)，則 a 的取值范圍是 [﹣ 3，﹣ 2] ． 【考點(diǎn)】 3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 要使函數(shù)在 R 上為增函數(shù)，須有 f（ x）在（﹣ ∞ ， 1]上遞增，在（ 1，+∞ ）上遞增，且 ，由此可得不等式組，解出即可． 【解答】 解：要使函數(shù)在 R 上為增函數(shù)，須有 f（ x）在（﹣ ∞ ， 1]上遞增，在（ 1， +∞ ）上遞增， 且 ， 所以有 ，解得﹣ 3≤ a≤ ﹣ 2， 故 a 的取值范圍為 [﹣ 3，﹣ 2]． 故答 案為： [﹣ 3，﹣ 2]． 15．已知函數(shù) y=f（ x﹣ 1） +x2是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ 0） =﹣ 1，若 g（ x）=1﹣ f（ x+1），則 g（﹣ 3） = 2 ． 【考點(diǎn)】 3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=f（ x﹣ 1） +x2 是定義在 R 上的奇函數(shù)，以及 g（ x） =1﹣ f（ x+1）的關(guān)系建立條件關(guān)系即可求解． 【解答】 解：設(shè) y=F（ x） =f（ x﹣ 1） +x2， ∵ y=f（ x﹣ 1） +x2是定義在 R 上的奇函數(shù)， ∴ F（ 0） =f（﹣ 1） +0=0， ∴ f（﹣ 1） =0． F（ 1） =f（ 0） +1=﹣ 1+1=0， 又 F（﹣ 1） =f（﹣ 2） +1=﹣ F（ 1） =0， ∴ f（﹣ 2） =﹣ 1， ∵ g（ x） =1﹣ f（ x+1）， ∴ 當(dāng) x=﹣ 3 時(shí)， g（﹣ 3） =1﹣ f（﹣ 3+1） =1﹣ f（﹣ 2） =1﹣（﹣ 1） =2． 故答案為： 2． 16．已知是定義在 R 上的函數(shù)，且滿足 ① f（ 4） =0； ② 曲線 y=f（ x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣ 1， 0）對(duì)稱； ③ 當(dāng) x∈ （﹣ 4， 0）時(shí)， ，若 y=f（ x）在 x∈ [﹣ 4， 4]上有 5 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 [﹣ 3e﹣ 4， 1） ∪ {﹣e﹣ 2} ． 【考點(diǎn)】 52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 48 ：分析法； 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 可判斷 f（ x）在 R 上是奇函數(shù)，從而可化為當(dāng) x∈ （﹣ 4， 0）時(shí)，有 1 個(gè)零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為 xe x+ex﹣ m=0 在（﹣ 4， 0）上有 1 個(gè)不同的解，再令 g（ x） =xex+ex﹣ m，從而求導(dǎo)確定函
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