雞兔同籠人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)(編輯修改稿)
2024-10-21 05:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（出示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（講解今意））有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，會(huì)做“雞兔同籠”這類題嗎？會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來學(xué)習(xí)，不會(huì)的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會(huì)做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里）為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（教師板書）（二）猜想驗(yàn)證，我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？學(xué)生猜測(cè)，老師板書怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只有這一個(gè)正確答案嗎？）我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）那我們還有研究新方法的必要。（三）嘗試假設(shè)法為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔）上面的過程能用算式表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）假設(shè)全是雞：（板書）82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）2616=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）42=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以42表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10247。2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10247。2=5就是兔的只數(shù)。）85=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，85=3只雞）算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對(duì)了，最后寫上答語。假設(shè)全是兔我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）3226=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）42=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以42表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）6247。2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6247。2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）83=5（只）兔小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）（四）列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（板書）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條
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