高中數學241平面向量數量積的物理背景及其含義課件新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-01-09 18:51 本頁面
【文章內容簡介】 | b |cos 180176。 ＝ 3 6 ( － 1) ＝－ 18 ； ② 當 a ⊥ b 時，它們的夾角 θ ＝ 90176。 ， ∴ a b ＝ 0 ； ③ 當 a 與 b 的夾角是 60176。 時，有 a b ＝ | a || b | cos 6 0176。 ＝ 3 6 12＝ 9. 求平面向量數量積的兩個方法 (1)定義法：若已知向量的模及其夾角 ， 則直接利用公式ab＝ |a||b|cos 量的夾角 ， 條件是兩向量的始點必須重合 ， 否則 ， 要通過平移使兩向量符合以上條件 ． (2)幾何意義法：若已知一向量的模及另一向量在該向量上的投影 ， 可利用數量積的幾何意義求 ab. 1． 已知 |a|＝ 4， |b|＝ 5， 且向量 a與 b的夾角為 60176。 ， 求 (2a＋ 3b)(3a－ 2b)． 解： (2 a ＋ 3 b ) (3 a － 2 b ) ＝ 6 a2 ＋ 5 a b － 6 b 2 ＝ 6 4 2 ＋5 4 5 12 － 6 52 ＝－ 4. 已知向量 a與 b的夾角為 120176。 ， 且 |a|＝ 4， |b|＝ 2，求： (1)|a＋ b|； (2)|3a－ 4b|. 與向量的模有關的問題 思路點撥： 已知 數量積定義 , a b ―― →| a |＝ a2結果 解： 由已知 a b ＝ | a || b | cos θ ＝ 4 2 cos 120176。 ＝－ 4 ， a2＝ | a |2＝ 16 ， b2＝ | b |2＝ 4. (1) ∵ | a ＋ b |2＝ ( a ＋ b )2＝ a2＋ 2 a b ＋ b2＝ 16 ＋ 2 ( － 4) ＋ 4 ＝12 ， ∴ | a ＋ b |＝ 2 3 . (2) ∵ |3 a － 4 b |2＝ (3 a － 4 b )2 ＝ 9 a2－ 24 a b ＋ 16 b2 ＝ 9 16 － 24 ( － 4) ＋ 16 4 ＝ 304 ， ∴ |3 a － 4 b |＝ 4 19 . 求向量模的常見思路及常用公式 (1)求向量模的常見思路 (2)常用公式 ① (a－ b)(a＋ b)＝ a2－ b2＝ |a|2－ |b|2； ② |a177。 b|2＝ (a177。 b)2＝ a2177。 2ab＋ b2. 【 互動探究 】 本例中若將 “ a與 b的夾角為 120176
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